Du bang d'un avion au claquement d'un coup de fouet : ondes et saponification

Le premier exercice du bac S 2012 de Métropole vaut 6,5 points, c'est le plus lourd de l'épreuve. Il réunit deux domaines qu'on croirait éloignés : les ondes mécaniques, à travers le bang d'un avion puis le claquement d'un fouet, et la chimie organique, avec la fabrication d'un savon à partir d'huile d'olive. Les questions sont courtes, mais chacune attend une justification précise.

Partie 1 : le son, une onde mécanique

Les trois premières questions vérifient le vocabulaire. Une onde sonore est mécanique parce qu'elle a besoin d'un milieu matériel pour se propager, contrairement à la lumière. Elle est progressive, tridimensionnelle et longitudinale : la perturbation des tranches d'air a la même direction que la propagation. La question 1.1.2 demande la signification de chaque caractéristique retenue, une simple liste de lettres ne suffit pas. Le son se propage dans l'acier, le béton et l'eau, mais pas dans le vide.

La question 1.2.1 applique la relation fournie à θ = −50 °C : on obtient une célérité d'environ 3,0 × 10² m/s (298 m/s). Le piège est le signe de la température : avec +50 on trouverait 3,6 × 10² m/s. En 1.2.2, on convertit la vitesse de l'avion, 800 km/h, soit 222 m/s, avant de comparer : l'avion reste subsonique et ne franchit pas le mur du son.

Partie 2 : le coup de fouet

L'analyse dimensionnelle de la question 2.1 part de F = m a, qui donne la dimension M·L·T^-2 pour une force, et de μ = m/L pour la masse linéique. Le rapport F/μ a la dimension L²·T^-2, sa racine celle d'une vitesse : la relation est homogène.

Sur la chronophotographie, l'ébranlement parcourt la lanière en huit intervalles de 3,5 × 10^-2 s, soit τ = 0,28 s. L'erreur classique consiste à compter les neuf positions dessinées au lieu des huit intervalles. La célérité vaut alors v = 3,0 / 0,28 = 11 m/s. Comme la masse linéique diminue vers l'extrémité à force constante, la célérité augmente le long de la lanière. Enfin, avec 4 000 images par seconde et 11 cm entre deux images, la mèche atteint 4,4 × 10² m/s, au-delà des 340 m/s du son à 20 °C : c'est elle qui passe le mur du son et produit le claquement. Il faut prendre l'inverse de la fréquence de prise de vue et convertir la distance en mètres.

Partie 3 : fabriquer un savon

Le montage de l'annexe se légende ainsi : réfrigérant à boules, ballon, chauffe-ballon, support élévateur. C'est un chauffage à reflux : le réfrigérant condense les vapeurs et évite les pertes de matière. La réaction entre l'huile, un triester du glycérol, et les ions hydroxyde est une saponification, totale et lente, à ne pas confondre avec l'hydrolyse par l'eau, qui est limitée.

Les calculs s'enchaînent : n_S = 100 / 304,0 = 0,329 mol de savon, puis n_h = n_S / 3 = 0,110 mol d'huile, car une mole d'huile donne trois moles de savon. La masse d'huile vaut 96,9 g si l'on garde la valeur non arrondie ; avec 0,110 mol on trouverait 97,2 g. Le volume minimal de Destop® est V_D = n_S / c = 53,5 mL, qu'il faut dépasser pour que la soude soit en excès.

Conseils pour réussir

Convertissez toujours les vitesses dans la même unité avant de comparer, comptez les intervalles et non les positions sur une chronophotographie, et gardez les valeurs non arrondies en mémoire dans les calculs en chaîne de la partie chimie.