Des électrons pour voir le monde : le microscope électronique au bac S

Ce premier exercice, noté sur 5 points et prévu pour une cinquantaine de minutes, oppose deux instruments : le microscope optique, qui travaille en lumière visible, et le microscope électronique à balayage (MEB), qui utilise un faisceau d'électrons accélérés. Le fil conducteur est la notion de pouvoir de résolution : la plus petite distance entre deux points que l'instrument parvient à séparer. L'exercice mobilise la diffraction, la dualité onde-particule et la comparaison de forces, avec beaucoup d'ordres de grandeur.

Question 1 : la limite du microscope optique

Le texte indique que deux points sont distingués si leur distance dépasse la moitié de la longueur d'onde. Les limites du spectre visible, environ 400 à 800 nm, ne sont pas rappelées : elles sont à connaître. Le plus petit détail mesure donc entre 200 et 400 nm, soit un ordre de grandeur de 10^-7 m. Un ordre de grandeur est une puissance de dix, pas un encadrement.

Questions 2.1 et 2.2 : forces et comportement ondulatoire

Pour montrer que le poids de l'électron est négligeable, on calcule le rapport P/F_e = mg/(eE). Le champ de 10,0 kV/m doit être converti en 1,00 × 10⁴ V/m, et le rapport vaut 5,6 × 10^-15, très inférieur à 1. Donner deux valeurs sans les comparer ne suffit pas : comparer, c'est calculer un rapport. La question suivante est qualitative : c'est la diffraction du faisceau d'électrons, évoquée dans le texte, qui révèle leur comportement ondulatoire.

Question 2.3 : la longueur d'onde de de Broglie

La relation p = h/λ donne λ = h/p. Pour faire apparaître l'énergie cinétique sans passer par la vitesse, le plus rapide est de calculer p² = m²v² = 2mE_c, d'où λ = h/√(2mE_c). Cette relation figurait au programme de Terminale S ; elle n'est plus au programme actuel de spécialité.

Questions 2.4 et 2.5 : comparer les deux instruments

Avec un MEB, la distance minimale vaut environ 50λ. Le calcul donne d_MEB = 6,1 × 10^-10 m, soit environ 0,6 nm. Le piège classique est d'oublier le facteur 50 et d'annoncer λ elle-même comme taille du plus petit détail. Le rapport avec le microscope optique, environ 3 × 10², montre que le MEB distingue des détails plusieurs centaines de fois plus petits. Pour justifier le choix de l'instrument face à la photo des bactéries, on lit l'échelle de 200 nm : les reliefs de surface mesurent quelques dizaines de nanomètres, trop fins pour le microscope optique mais largement accessibles au MEB.

Question 2.6 : améliorer la résolution

Diminuer d_MEB revient à diminuer λ, donc à augmenter l'énergie cinétique des électrons. Celle-ci est fournie par la force électrique pendant l'accélération : on augmente la valeur du champ électrique accélérateur, ou la distance d'accélération. Le travail eEd₁ redonne exactement l'énergie cinétique de l'énoncé, 1,6 × 10^-15 J.

Conseils pour réussir

Relisez chaque conversion d'unité avant de calculer, écrivez toujours un rapport chiffré quand le verbe est comparer, et conservez deux chiffres significatifs quand les données les plus imprécises en ont deux. Le corrigé détaille chaque étape et signale les erreurs les plus fréquentes.