Le satellite Saral : mécanique céleste et mesure par ondes

Cet exercice de 5 points, prévu pour environ 50 minutes, est le troisième exercice du bac S 2015 en Amérique du Sud, destiné aux candidats qui ne suivaient pas l'enseignement de spécialité. Il porte sur Saral, un satellite altimétrique placé à 800 km d'altitude. La première partie relève de la mécanique céleste, la seconde de l'exploitation de documents sur les ondes électromagnétiques.

Question 1.1 : la loi des aires

Il faut d'abord énoncer la deuxième loi de Kepler : le segment reliant le centre de la Terre au satellite balaie des aires égales pendant des durées égales. La question attend ensuite une conclusion. L'orbite étant circulaire, deux aires égales correspondent à deux arcs de même longueur : la vitesse garde la même valeur et le mouvement est uniforme. Oublier le mot « uniforme » fait perdre une partie des points.

Question 1.2 : la vitesse orbitale

C'est la démonstration classique du programme. On précise le système, le référentiel géocentrique supposé galiléen et la seule force, l'attraction de la Terre. La deuxième loi de Newton, projetée dans le repère de Frenet, donne v² = G M_T / (R_T + h). Avec R_T + h = 7171 km, converti en mètres, on obtient v = 7,46 km/s, très proche des 7,47 km/s annoncés : l'hypothèse de l'orbite circulaire est cohérente. Les erreurs fréquentes sont de garder les kilomètres ou de prendre h seul comme rayon. On remarque aussi que la masse du satellite se simplifie.

Question 1.3 : la période de révolution

Pendant une période, le satellite parcourt la circonférence 2π(R_T + h). On en tire T_S = 2π √((R_T + h)³ / (G M_T)), soit 6,04 × 10³ s, environ 101 min, en accord avec les 100,59 min du texte. Utiliser l'expression littérale plutôt que la vitesse arrondie évite d'accumuler les erreurs d'arrondi.

Questions 2.1 et 2.2 : pourquoi les micro-ondes et la bande Ka

Ces deux questions se traitent à partir des documents. Le spectre d'atténuation montre que l'atmosphère absorbe très peu les micro-ondes, moins de 1 dB, alors que d'autres domaines sont fortement atténués : l'écho revient avec une intensité suffisante. Saral se contente d'une seule bande car la bande Ka est très peu sensible aux perturbations ionosphériques ; la correction par une seconde fréquence, utilisée par les autres satellites, devient inutile. Il ne faut pas confondre l'atténuation, qui affaiblit le signal, et la perturbation ionosphérique, qui fausse la durée mesurée.

Question 2.3 : la hauteur SSH

L'onde effectue un aller-retour entre le satellite et la mer : 2R = c Δt, d'où R = 809 882 m. La hauteur cherchée vaut SSH = S − R = 3 592 m. Les deux pièges sont l'oubli du facteur 2 et la conversion de la durée, donnée en millisecondes. Les données ayant six chiffres significatifs, le résultat est connu au mètre près.

Conseils pour réussir cet exercice

Connaissez par cœur la démonstration de la vitesse orbitale et de la période, convertissez les distances en mètres et citez une valeur lue dans le document pour chaque question « pourquoi ». Le corrigé détaillé reprend chaque question une par une, avec les calculs et les pièges signalés.