Le sujet de physique-chimie du bac 2026 Métropole, jour 1

L'épreuve écrite de spécialité physique-chimie dure 3 h 30 et est notée sur 20 points. Le sujet du jour 1 de la session de juin 2026 en Métropole comporte trois exercices de poids très inégal : l'étude d'un lave-linge sur 11 points, l'odeur de jasmin sur 4 points et la coloration de la laine sur 5 points. Le premier relève de la physique (mécanique des fluides, circuit RC, thermodynamique), les deux autres de la chimie (cinétique, synthèse organique, mécanisme réactionnel, spectroscopie, titrage et incertitudes). Cette répartition impose une stratégie : l'exercice 1 pèse plus de la moitié de la note, mais ses trois parties sont largement indépendantes, et les exercices de chimie, plus courts, contiennent beaucoup de questions de cours rapides à rentabiliser.

Ce corrigé détaillé reprend chaque question avec la rédaction attendue, les calculs posés, les pièges classiques et des rappels de méthode. Voici les passages clés de chaque exercice.

Exercice 1 : étude d'un lave-linge (11 points)

L'exercice suit un cycle de lavage : remplissage de la cuve contrôlé par un pressostat, temporisation par un circuit RC, chauffage de l'eau par un thermoplongeur. Il compte vingt questions.

Remplissage et pressostat

La durée pour remplir la cuve à moitié vaut Δt₁ = a³/(2D_v) = 9,0 min. Deux erreurs sont fréquentes : laisser a en centimètres, alors que le débit est en m³·min⁻¹, et oublier le facteur 1/2, qui conduit à 18 min. La loi de Mariotte justifie ensuite la hausse de pression dans la chambre de compression : l'air y est un gaz parfait à quantité de matière et température constantes, donc P×V reste constant, et l'eau qui entre diminue le volume offert à l'air.

Le volume d'air à l'arrêt du remplissage s'écrit V₂ = V₀ − πr²h, d'où P₂ = P₀V₀/(V₀ − πr²h) et l'expression de la surpression ΔP demandée. Numériquement, ΔP = 2,9 × 10³ Pa lors du test, environ 20 fois la surpression d'un cycle normal (150 Pa), car la cuve contient alors beaucoup moins d'eau. Le piège est la conversion du volume V₀ = 0,50 L en 0,50 × 10⁻³ m³.

La loi fondamentale de la statique des fluides, appliquée entre la surface de l'eau de la cuve et celle de la chambre, redonne la même valeur : ΔP = ρ_eaug(a/2 − h) = 2,9 × 10³ Pa. Le lien entre les deux méthodes tient à ce qu'à chaque surface libre, l'eau est à la pression de l'air qui la touche. La même relation, avec h négligeable, permet enfin de trouver le volume d'eau d'un cycle normal : 150 Pa correspondent à 1,5 cm d'eau, soit 5,5 L, proche des 5,7 L annoncés dans la suite de l'énoncé.

Temporisation par un circuit RC

La loi des mailles et la relation i = C du_C/dt conduisent à l'équation différentielle u_C + RC du_C/dt = E. La condition initiale donne A = E, et la loi des mailles u_R = E e^−t/τ. Pour établir t_seuil = τ ln 3, la propriété décisive est ln(1/x) = −ln x, qui fait disparaître le signe moins.

Pour une temporisation voisine de 30 s avec C = 4,70 mF, la résistance idéale serait 5,8 kΩ. Parmi les trois valeurs proposées, R₂ = 5,0 kΩ est la plus proche et donne environ 26 s ; R₁ donnerait 2,4 s et R₃ plus de huit minutes. Sur la courbe de décharge, la tension initiale vaut 4,5 V, soit E en valeur absolue, en accord avec la loi des mailles. La constante de temps se lit à 37 % de la valeur initiale, soit 1,7 V : τ_exp ≈ 24 s, en très bon accord avec R₂C = 23,5 s.

Chauffage de l'eau et effet du tartre

Les trois modes de transfert thermique sont la conduction, la convection et le rayonnement, ce dernier étant négligé ici. L'énergie nécessaire pour chauffer 5,7 L d'eau de 20 °C à 30 °C vaut Q = m c Δθ = 2,4 × 10⁵ J, soit 0,24 MJ ; un écart de température a la même valeur en kelvins et en degrés Celsius. Avec un thermoplongeur de 2 kW, la durée de chauffe est de 1,2 × 10² s, environ 2 min, à condition de convertir la puissance en watts.

La loi de Newton sur les transferts conducto-convectifs donne la température du thermoplongeur en fin de chauffe : 55 °C avec brassage de l'eau et 130 °C sans brassage, l'échange étant quatre fois moins efficace dans ce cas. Les simulations des figures 4 et 5 confirment ces calculs : 120 s de chauffe sans tartre, une température d'environ 56 °C pour le thermoplongeur. Avec 2 mm de tartre, l'eau atteint 30 °C vers 140 s ; à puissance constante, l'énergie consommée augmente de (140 − 120)/120 ≈ 17 %, soit environ 15 % aux incertitudes de lecture près. Attention à la graduation mal imprimée de l'axe des temps de la figure 4 : les graduations vont de 50 s en 50 s.

Exercice 2 : l'odeur de jasmin (4 points)

Cet exercice étudie la synthèse de l'éthanoate de benzyle, un ester à l'odeur de jasmin, et son suivi cinétique par titrage.

Ester, trempe et tableau d'avancement

Le groupe caractéristique à entourer comprend le carbone et ses deux atomes d'oxygène : c'est le groupe ester, et non un simple carbonyle. L'étape C du protocole, où le prélèvement est versé dans de l'eau glacée, est une trempe : refroidissement et dilution stoppent la transformation à la date t. Avec des nombres stœchiométriques égaux à 1, on obtient n_ac(t) = n_0,ac − n_EB(t).

Programme Python et courbe cinétique

La quantité initiale d'acide se calcule à partir de 25 % des 2,0 mL du mélange, avec la masse volumique et la masse molaire : n_0,ac = 8,7 × 10⁻³ mol, la valeur de la ligne 7. La ligne 18 s'écrit n_EB[i] = n_0ac - n_ac[i]. Le temps de demi-réaction se lit à la moitié de la valeur finale, 5,8 × 10⁻³ mol, et non de la quantité initiale d'acide, puisque la transformation n'est pas totale : t_1/2 ≈ 2,3 min. La vitesse volumique d'apparition v_EB = (1/V) dn_EB/dt, estimée par la tangente à l'origine, vaut environ 0,75 mol·L⁻¹·min⁻¹.

Facteur cinétique et rendement

La forte baisse de la vitesse s'explique par la diminution de la concentration des réactifs, la température et le catalyseur restant constants. Pour améliorer le rendement de 67 %, on retire l'eau formée au fur et à mesure (montage de Dean-Stark) ou on augmente l'excès d'alcool benzylique. Chauffer ou ajouter du catalyseur ne fait qu'atteindre plus vite le même état final.

Exercice 3 : coloration de la laine (5 points)

Le dernier exercice part de la synthèse d'un colorant azoïque, puis passe au dosage du vinaigre utilisé pour la teinture.

Mécanisme réactionnel

Un intermédiaire réactionnel est formé par une étape et consommé par une suivante ; ici, l'acide nitreux HNO₂ et l'ion H₂NO₂⁺. À l'étape 1, le site donneur est l'oxygène chargé négativement de l'ion nitrite et le site accepteur l'ion H⁺. Quatre flèches courbes sont attendues, dont deux à l'étape 3 ; chacune part d'un doublet, liant ou non liant.

Rendement et couleur

Les deux réactifs limitants potentiels sont introduits en quantités égales, 5,0 × 10⁻³ mol : le mélange est stœchiométrique et la masse maximale de colorant est 1,6 g. Le rendement, calculé avec la valeur non arrondie de 1,64 g, vaut 93 %. Le spectre présente un maximum vers 485 nm, dans le bleu : le colorant est orange, couleur complémentaire de la couleur absorbée.

Titrage et incertitudes

L'égalité des quantités de matière à l'équivalence et le facteur de dilution 10 donnent C = 1,35 mol·L⁻¹ pour le premier titrage. Sur douze mesures, C_moy = 1,3621 mol·L⁻¹ et σ = 0,009 mol·L⁻¹, d'où u(C_moy) = σ/√12 ≈ 0,003 mol·L⁻¹ et un résultat écrit 1,362 mol·L⁻¹. Le quotient de comparaison avec la valeur de l'étiquette, environ 0,7, est inférieur à 2 : les deux valeurs sont en accord.

Gérer son temps sur ce sujet

Une répartition proportionnelle au barème donne environ 1 h 55 pour l'exercice 1, 40 à 45 min pour l'exercice 2 et 50 à 55 min pour l'exercice 3, en gardant quelques minutes de relecture. Commencer par l'exercice que l'on maîtrise le mieux reste une bonne stratégie, à condition de numéroter clairement les réponses. Dans l'exercice 1, les parties 2 et 3 peuvent être traitées sans avoir terminé la partie 1, et plusieurs résultats intermédiaires sont donnés dans l'énoncé : ils permettent de continuer même après un blocage. En chimie, les définitions (intermédiaire réactionnel, temps de demi-réaction, trempe) se traitent en quelques lignes et doivent être assurées.

Quelques réflexes valent pour tout le sujet : convertir en unités SI avant chaque application numérique, garder le nombre de chiffres significatifs adapté, reprendre les valeurs non arrondies dans les calculs enchaînés, et vérifier le pas des axes avant toute lecture graphique.

Conclusion

Ce sujet récompense la maîtrise des méthodes de base plus que la virtuosité : lois des gaz et de la statique des fluides, résolution d'une équation différentielle du premier ordre, bilans d'énergie, exploitation d'une courbe cinétique, mécanisme réactionnel, titrage et incertitudes. Le corrigé détaillé permet de vérifier la rédaction question par question et de repérer les pièges récurrents, utiles bien au-delà de cette session.