Le lagunage : un titrage indirect au service de la qualité de l'eau

Cet exercice de spécialité, noté sur 5 points et prévu pour environ 50 minutes, étudie une mini-station de lagunage qui épure les eaux usées d'un foyer de deux personnes. Il repose sur l'oxydoréduction et prend la forme d'une résolution de problème : déterminer l'indice permanganate de l'eau rejetée, le comparer à la norme de l'eau destinée à la consommation humaine, puis dimensionner les bassins et confronter le résultat à la station de Mèze.

Question 1 : reconnaître les oxydants

Un oxydant capte des électrons. Dans les deux demi-équations fournies, les électrons sont écrits du côté de l'ion permanganate MnO₄⁻ et du côté du dioxygène O₂ : le premier en capte 5, le second 4. Ce sont donc les oxydants des couples MnO₄⁻/Mn²⁺ et O₂/H₂O. Rappel utile : dans l'écriture d'un couple, l'oxydant est toujours cité en premier.

Question 2 : l'équivalence entre permanganate et dioxygène

Pour oxyder la même matière organique, les deux oxydants doivent arracher le même nombre d'électrons. On écrit 5n₀ = 4n(O₂), d'où n(O₂) = 5n₀/4. Cette justification par le décompte des électrons est la clé de toute la suite.

La résolution de problème, étape par étape

On calcule d'abord les quantités de matière : n₁ = 4,00 × 10⁻⁵ mol de permanganate, n₂ = 1,00 × 10⁻⁴ mol d'oxalate et n_E = 7,8 × 10⁻⁶ mol versées à l'équivalence. La relation fournie donne n₀ = 7,8 × 10⁻⁶ mol : l'oxalate compense exactement le permanganate initial, d'où n₀ = n_E.

On en déduit la masse de dioxygène équivalente pour les 50,0 mL analysés, 3,1 × 10⁻⁴ g, puis l'indice permanganate rapporté à un litre : 6,2 mg·L⁻¹. Cette valeur dépasse la limite de 5,0 mg·L⁻¹ : l'eau rejetée ne respecte pas la norme.

Pour la surface minimale, le coefficient k reste le même, les eaux usées gardant un indice de 11 mg·L⁻¹. Le rapport des surfaces donne S' ≈ 19 m², au lieu des 15 m² actuels. Ramené à une personne, cela fait 9,5 m², très proche des 10 m² par habitant de la station de Mèze (15 ha pour 15 000 personnes) : le résultat est cohérent.

Pièges à éviter

Le piège principal est d'oublier de ramener la masse à un litre : la masse trouvée correspond aux 50,0 mL analysés, et sans la division par le volume on conclut à tort que l'eau est conforme. Autres erreurs fréquentes : utiliser M(O) au lieu de M(O₂) = 32,0 g·mol⁻¹, oublier les conversions de millilitres en litres, ou arrondir trop tôt l'indice permanganate avant le calcul de surface.

Conseils de méthode

Dans une résolution de problème, annoncez d'emblée la grandeur à comparer à la norme, enchaînez les relations littérales puis les applications numériques, et concluez par une phrase chiffrée. Pour comparer deux stations de tailles très différentes, la bonne idée est de ramener chaque surface à un habitant. Gardez deux chiffres significatifs dans les résultats, comme les données, mais conservez 6,24 dans les calculs intermédiaires.