Le VOR Doppler : guider un avion grâce à l'effet Doppler

Ce deuxième exercice du sujet de Centres étrangers 2015, le plus lourd de l'épreuve avec 10 points, étudie une balise de radionavigation : le VOR Doppler. Une antenne fixe F émet un signal de référence, tandis qu'une antenne M semble tourner sur un cercle de 6,76 m de rayon, à 30 tours par seconde. En comparant les deux signaux, l'avion déduit son radial, c'est-à-dire sa direction vue depuis la station. L'exercice mêle transmission de l'information, ondes électromagnétiques, effet Doppler et mouvement circulaire.

Partie 1 : la transmission du signal

Il faut d'abord identifier la chaîne de transmission : l'émetteur est le VOR Doppler (antennes F et M), le canal est l'atmosphère où se propage une onde électromagnétique, le récepteur est l'antenne de l'avion. Aucun câble ni fibre ne guide l'onde : la transmission est libre. Le signal émis varie de façon continue : il est analogique.

La question 1.3.2 demande de retrouver la fréquence du signal modulant. On la lit sur l'enveloppe du signal modulé, pas sur les oscillations rapides de la porteuse à 113 MHz. Mesurer trois périodes (3T = 0,10 s) donne f = 30 Hz avec une meilleure précision qu'une seule période. La question 1.4 explique l'intérêt de la modulation : une antenne a une taille de l'ordre de la longueur d'onde. À 30 Hz, λ = c/f = 1,0 × 10⁷ m, ce qui est irréalisable ; à 113 MHz, λ ≈ 2,7 m, soit un ordre de grandeur de 1 m. Attention à convertir les mégahertz en hertz. La chaîne de transmission et la modulation ne figurent plus sous cette forme au programme actuel, mais l'effet Doppler reste au programme.

Partie 2 : l'effet Doppler sur l'antenne tournante

L'avion situé au sud de la station est sur le radial 180 : le radial se repère depuis la station vers l'avion, pas selon le sens de vol. Les vecteurs vitesse de M sont tangents au cercle, de même longueur puisque le mouvement est uniforme, et orientés dans le sens N, W, S, E imposé par l'annexe.

Le décalage Δf a le signe de la vitesse radiale V_r. En N et en S, la vitesse est perpendiculaire à la direction de visée : Δf = 0. En W, l'antenne se rapproche de l'avion : Δf > 0. En E, elle s'en éloigne : Δf < 0. Le piège classique est de raisonner sur la distance : en S, l'antenne est au plus près de l'avion, mais elle ne s'en rapproche pas. Sur un tour, Δf oscille entre deux valeurs opposées, à la fréquence de rotation de 30 Hz, quelle que soit la vitesse de l'avion, qui n'ajoute qu'un décalage constant. Pour placer N et S sur la courbe, on les distingue par le sens de variation : N précède un maximum, S précède un minimum.

Partie 3 : trouver le radial de l'avion

Pour deux avions aux radiaux 360 et 090, l'évolution de Δf pendant le passage de N à W est différente : elle décroît de 0 à son minimum pour le premier, et croît de son minimum à 0 pour le second. Les signaux relevés à bord montrent justement ce second cas : l'avion est sur le radial 090. Se contenter de dire « décalés d'un quart de période » ne suffit pas, car ce serait aussi vrai au radial 270. Enfin, si l'antenne M tournait vraiment, sa vitesse vaudrait v = 30 × 2π × 6,76 ≈ 1,3 × 10³ m/s, près de quatre fois la célérité du son : c'est pourquoi le mouvement est simulé électroniquement.

Conseils pour réussir cet exercice

Fais systématiquement un schéma avec la direction de visée, puis regarde si la vitesse de l'antenne pointe vers l'avion, à l'opposé, ou perpendiculairement. Lis les périodes sur plusieurs motifs, convertis les unités avant de calculer, et conclus toujours en reliant le résultat à la question posée.