Oui
Mouvement dans un champ de pesanteur
Sujet Bac Corrigé - Jeu de billes et gravité - Métropole Septembre Secours 2025 - Ex 2 - Corrigé (Physique-chimie)
1 septembre 2025
Terminale spécialité
Peut-on mesurer l'intensité de la pesanteur avec une simple bille et un plan incliné ? Cet exercice de 5 points t'y entraîne pas à pas.
- Masse volumique et identification du matériau
- Courbes d'énergie cinétique, potentielle et mécanique
- Programme Python à analyser et compléter
- Conservation de l'énergie et modélisation
- Comparaison à la valeur de référence avec l'incertitude-type
Sujet officiel et corrigé détaillé en PDF, gratuits, avec les méthodes et les pièges à éviter.
Fiche de cours
Mouvement dans un champ uniforme — Terminale spécialité physique-chimie
L'essentiel du cours, les formules et les méthodes utiles pour cet exercice, sur une page gratuite.
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Q1Déterminer la masse volumique ρ de la bille. En déduire la nature probable du matériau qui la constitue.
Données utiles m=8,51 g ; V=1,07 cm3 ; ρacier=7,9×103 kg⋅m−3 ; ρcuivre=9,0×103 kg⋅m−3 ; ρaluminium=2,7×103 kg⋅m−3
ρ=Vm avec m=8,51×10−3 kg et V=1,07 cm3=1,07×10−6 m3.
ρ=1,07×10−68,51×10−3=7,95×103 kg⋅m−3
Cette valeur est très proche de ρacier=7,9×103 kg⋅m−3 et éloignée de celles du cuivre et de l'aluminium.
ρ=7,95×103 kg⋅m−3 : la bille est probablement en acier.
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Q2Identifier, en justifiant, la courbe représentant l'énergie cinétique et celle représentant l'énergie potentielle de pesanteur sur la figure 2.
Indice Pour identifier des courbes d'énergie, chercher deux indices : la valeur à t=0 (vitesse nulle, donc Ec=0) et le sens de variation (altitude qui diminue, donc Ep diminue).
La bille est lâchée sans vitesse initiale : son énergie cinétique est nulle à t=0, puis elle augmente car la vitesse augmente pendant la descente. Seule la courbe 1 part de zéro et croît.
L'altitude de la bille diminue au cours de la descente, donc son énergie potentielle de pesanteur diminue. Seule la courbe 2 décroît.
Courbe 1 : énergie cinétique Ec. Courbe 2 : énergie potentielle de pesanteur Ep. (La courbe 3 est donc l'énergie mécanique Em.)
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Q3Décrire l'évolution temporelle de l'énergie mécanique de la bille à partir des données expérimentales. Commenter.
L'énergie mécanique est représentée par la courbe 3. Elle reste pratiquement constante au cours du temps, voisine de 0,014 J, avec de légères fluctuations dues aux incertitudes du pointage.
L'énergie mécanique de la bille se conserve donc : les frottements sont négligeables sur ce trajet. L'énergie potentielle de pesanteur perdue par la bille est intégralement convertie en énergie cinétique.
Em est constante (≈0,014 J) : l'énergie mécanique se conserve, les frottements sont négligeables.
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Q4Expliquer pourquoi le programme de la figure 4 ne permet pas de calculer l'énergie cinétique aux points A et B.
L'énergie cinétique se calcule à partir des coordonnées de la vitesse. Lignes 76 et 77, la vitesse à la position d'indice i est calculée à partir de la position précédente (indice i−1) et de la position suivante (indice i+1).
Au point A (première image, i=0), il n'existe pas de position précédente. Au point B (dernière image, i=N−1), il n'existe pas de position suivante.
La vitesse, donc l'énergie cinétique, ne peut pas être calculée en A et en B : il manque le point précédent en A et le point suivant en B.
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Q5Recopier et compléter les lignes 81 et 84 du programme afin qu'il calcule les énergies potentielle Ep et mécanique Em.
L'origine de l'énergie potentielle est en z=0, donc Ep=mgz. L'énergie mécanique est Em=Ec+Ep.
Ligne 81 : Ep[i] = m*g*z[i]
Ligne 84 : Em[i] = Ec[i] + Ep[i]
Ep[i] = m*g*z[i] et Em[i] = Ec[i] + Ep[i]
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Q6En appliquant la conservation de l'énergie mécanique entre l'instant initial
t=0 et l'instant
t, montrer que
v(t)=710gh(t).
Données utiles Ec=107mv2 ; h(t)=z(0)−z(t)
Indice Conservation de l'énergie : 1) écrire Em à l'état initial ; 2) écrire Em à l'instant étudié ; 3) égaler et isoler la grandeur cherchée. La masse se simplifie.
À t=0, la bille est lâchée sans vitesse initiale : Ec(0)=0, donc Em(0)=mgz(0).
À l'instant t : Em(t)=107mv2(t)+mgz(t).
Conservation de l'énergie mécanique : Em(t)=Em(0), soit
107mv2(t)+mgz(t)=mgz(0)
107mv2(t)=mg(z(0)−z(t))=mgh(t)
En simplifiant par m : v2(t)=710gh(t). La vitesse étant positive :
v(t)=710gh(t), expression attendue. Tu avais trouvé ?
Q7Justifier que l'équation de la modélisation de la figure 5, v2(t)=kh(t), est cohérente avec l'expression donnée en Q6.
En élevant au carré l'expression de Q6 : v2(t)=710gh(t).
Comme 710g est une constante, v2 est proportionnel à h : la représentation de v2 en fonction de h est une droite passant par l'origine.
C'est bien ce que montre la figure 5 : les points expérimentaux sont alignés sur une droite passant par l'origine, d'équation v2=kh.
v2=kh avec k=710g constante : la modélisation est cohérente avec Q6.
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Q8Déterminer la relation entre l'intensité de la pesanteur g et la constante k. Calculer la valeur de g dans cette expérience.
Données utiles k=14,53 m⋅s−2 ; v2=710gh (Q6)
Par identification de v2=kh et de v2=710gh : k=710g, donc g=107k.
g=107×14,53=10,17 m⋅s−2
g=107k=10,17 m⋅s−2
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Q9Discuter de l'accord du résultat de la mesure de l'intensité moyenne de la pesanteur issu des huit expériences avec sa valeur de référence. Conclure sur l'utilisation de cette méthode avec ce jeu.
Données utiles valeurs de g en m⋅s−2 : 10,17 ; 9,70 ; 9,81 ; 10,19 ; 10,32 ; 10,32 ; 9,42 ; 9,89 ; u(gmoy)=0,11 m⋅s−2 ; gref=9,81 m⋅s−2
Indice Comparer à une référence : calculer u(x)∣x−xref∣. En dessous de 2, la mesure est compatible avec la référence ; au-dessus, elle ne l'est pas et il faut chercher une erreur systématique.
Moyenne des huit valeurs :
Somme : 10,17+9,70+9,81+10,19+10,32+10,32+9,42+9,89=79,82 m⋅s−2
gmoy=879,82=9,98 m⋅s−2
Quotient proposé par l'énoncé :
u(gmoy)∣gmoy−gref∣=0,11∣9,98−9,81∣=1,5
Ce quotient est inférieur à 2 : l'écart entre la valeur mesurée et la valeur de référence est inférieur à deux incertitudes-types. Le résultat de la mesure est compatible avec la valeur de référence.
Cette méthode permet donc d'obtenir, avec ce jeu, une estimation correcte de l'intensité de la pesanteur, à condition de répéter l'expérience : l'incertitude-type relative est d'environ 1 %, alors que les valeurs individuelles sont dispersées (de 9,42 à 10,32 m⋅s−2).
gmoy=9,98 m⋅s−2 ; quotient =1,5<2 : mesure compatible avec gref, la méthode convient pour estimer g.
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Mécanique et énergie : une bille qui roule sur un plan incliné
Ce deuxième exercice, sur 5 points, compte pour environ 53 min de l'épreuve. Il part d'un jeu de billes pour mesurer l'intensité de la pesanteur à partir d'une vidéo exploitée avec un programme Python. On y travaille la masse volumique, les énergies cinétique, potentielle et mécanique, la conservation de l'énergie, la modélisation affine et la comparaison d'un résultat à une valeur de référence.
Identifier le matériau de la bille (Q1)
Le calcul de la masse volumique demande deux conversions : la masse en kilogramme et le volume en mètre cube, sachant que 1 cm3 vaut 10-6 m3. On obtient 7,95 × 103 kg·m-3, très proche de la valeur de l'acier. Le résultat se donne avec trois chiffres significatifs, comme les données.
Lire les courbes d'énergie (Q2 et Q3)
Deux indices suffisent pour attribuer les courbes : la bille part sans vitesse, donc l'énergie cinétique est nulle à l'instant initial puis augmente ; l'altitude diminue, donc l'énergie potentielle de pesanteur décroît. La troisième courbe, somme des deux autres, est l'énergie mécanique. Elle reste pratiquement constante, autour de 0,014 J. Le verbe « commenter » attend une interprétation : l'énergie mécanique se conserve, les frottements sont négligeables. Une simple description ne rapporte qu'une partie des points.
Le programme Python (Q4 et Q5)
La vitesse au point d'indice i est calculée à partir des positions i-1 et i+1. Au premier point, il manque la position précédente ; au dernier, la position suivante : l'énergie cinétique ne peut pas y être calculée. Pour compléter le code, il faut reprendre exactement les noms de variables du programme et écrire l'énergie potentielle avec z[i], puis l'énergie mécanique comme somme des deux énergies.
De la conservation de l'énergie à la mesure de g (Q6 à Q8)
La démonstration de l'expression de la vitesse suit trois étapes : énergie mécanique initiale, énergie mécanique à l'instant t, égalité des deux. Le piège consiste à utiliser l'expression habituelle de l'énergie cinétique, alors que l'énoncé fournit 7/10 m v², qui tient compte de la rotation de la bille. Le carré de la vitesse est alors proportionnel à la hauteur de chute : la modélisation par une droite passant par l'origine est cohérente, à condition de bien mentionner le passage par l'origine. Par identification, g = 7k/10, soit 10,17 m·s-2 pour la première expérience. Inverser le rapport conduirait à une valeur impossible à la surface de la Terre.
Discuter l'accord avec la référence (Q9)
La moyenne des huit valeurs vaut 9,98 m·s-2. Le quotient de l'écart à la valeur de référence par l'incertitude-type donne 1,5, inférieur à 2 : la mesure est compatible avec 9,81 m·s-2. L'énoncé annonce sept reproductions mais le tableau en contient huit ; on travaille avec les huit valeurs. La conclusion doit porter sur la méthode : elle convient pour estimer g, à condition de répéter l'expérience, car les valeurs individuelles sont dispersées.
Conseils pour réussir
Contrôlez systématiquement l'ordre de grandeur de vos résultats, rédigez les démonstrations étape par étape et utilisez toujours l'expression fournie par l'énoncé plutôt qu'une formule apprise par réflexe.