Le sujet 1 d'Amérique du Nord 2021 : une épreuve complète et variée

Ce sujet de spécialité physique-chimie de la session 2021 se compose d'un exercice obligatoire de 10 points et de trois exercices de 5 points, parmi lesquels le candidat en choisit deux. L'épreuve dure 3 h 30 pour 20 points. Elle couvre un large éventail du programme de terminale : mécanique et énergie, électricité, acoustique, chimie des acides et des bases, cinétique, titrages et oxydoréduction. La traiter en entier est un excellent entraînement, même si le jour de l'examen deux exercices de 5 points seulement sont rédigés.

Le fil rouge de l'épreuve est la rigueur : démarches complètes en mécanique, unités converties avant chaque calcul, chiffres significatifs adaptés aux données, et justifications écrites pour chaque lecture graphique. Voici ce qui attend le candidat, exercice par exercice.

Exercice 1 : un sport traditionnel, le lancer de gerbe de paille (10 points)

L'exercice obligatoire comporte trois parties indépendantes, ce qui permet de ne pas rester bloqué.

Partie A : mouvement et énergies

La deuxième loi de Newton donne a_x = 0 et a_y = −g, avec une attention particulière au signe puisque l'axe vertical est orienté vers le haut. Deux intégrations, justifiées par les conditions initiales, conduisent aux équations horaires, puis à la trajectoire parabolique. Le calcul de l'altitude au niveau de la barre donne 6,1 m, au-dessus des 4,50 m de la barre : la gerbe la franchit, à condition d'avoir réglé la calculatrice en degrés. La suite porte sur les énergies : 2,9 × 10² J d'énergie cinétique et 2,0 × 10² J d'énergie potentielle au départ, puis trois propositions à discuter avec et sans action de l'air. Le point clé : au sommet de la trajectoire, la vitesse n'est pas nulle, car sa composante horizontale demeure.

Partie B : le microphone à condensateur

Loi des mailles, loi d'Ohm et relation entre charge et tension donnent l'équation différentielle de la charge d'un circuit RC. Il faut ensuite choisir, parmi trois fonctions, celle qui modélise la courbe, en testant la valeur initiale et la limite. La lecture du temps caractéristique à 63 % de E donne τ = 7 ms, d'où la capacité puis la distance entre les armatures, environ 20 µm. La dernière question relie la capacité à la distance : quand les armatures se rapprochent, la capacité augmente.

Partie C : le niveau sonore

À 1,0 m de l'enceinte, le niveau atteint 95 dB, ce qui limite l'exposition à 15 minutes par jour. La puissance de l'enceinte, 4,0 × 10^-2 W, permet de discuter la consigne des organisateurs, qui correspond à 83 dB, sous la limite de 86 dB pour deux heures. À 3,0 m des barrières, l'intensité reste trop élevée : la distance de sécurité est insuffisante. L'intensité variant en 1/d², tripler la distance divise l'intensité par 9, pas par 3.

Ce qu'il faut retenir de l'exercice 1 : en mécanique, la démarche complète (système, référentiel, forces, loi, projection) est attendue avant tout calcul ; en électricité, les trois relations intermédiaires qui mènent à l'équation différentielle doivent figurer sur la copie ; en acoustique, il faut convertir l'intensité en niveau sonore avant de la comparer au tableau des durées d'exposition. Les chiffres significatifs changent d'une partie à l'autre : deux pour les énergies, un seul pour la distance entre les armatures, issue d'une lecture graphique.

Exercice 2 : l'acide lactique et le lactate d'éthyle (5 points)

Ce premier exercice au choix mêle chimie organique, acide-base, incertitudes et cinétique. On commence par identifier les familles fonctionnelles de l'acide lactique, acide carboxylique et alcool, puis on dessine son isomère de position. L'expression de la constante d'acidité s'établit avec deux arguments : autant d'ions lactate que d'ions oxonium, et la conservation de la matière. Avec un pH de 3,03, la concentration en ions oxonium vaut 9,3 × 10^-4 mol·L^-1, inférieure à la concentration apportée : l'acide est faible, et l'on obtient pK_A = 3,91.

La partie sur la mesure demande d'arrondir correctement l'incertitude-type à 0,03, puis d'écrire pK_Am = 3,87. La lecture du diagramme de distribution à l'intersection des courbes doit être justifiée, et l'écart normalisé, égal à 1, montre que la mesure est compatible avec la référence 3,90. La partie B porte sur la synthèse du lactate d'éthyle : vitesse volumique d'apparition, rôle catalytique de l'acide sulfurique, et constat qu'à 350 min l'expérience non catalysée n'a pas atteint son état final.

Les points de vigilance de cet exercice sont nombreux mais bien identifiés : écrire les couples dans l'ordre acide puis base, ne pas confondre la concentration apportée et la concentration de l'acide restant, calculer le pK_A avec les valeurs non arrondies, et ne pas attribuer au catalyseur un effet sur la quantité finale d'ester. La comparaison entre le pK_A calculé et la valeur de référence fournie plus loin dans le sujet offre un contrôle utile des calculs.

Exercice 3 : un apport de magnésium (5 points)

Deuxième exercice au choix, il repose sur un titrage pH-métrique. Les ions magnésium d'un comprimé sont échangés contre des ions oxonium, dosés par une solution d'hydroxyde de sodium. Il faut d'abord choisir la verrerie de dilution, une pipette jaugée de 20,0 mL et une fiole jaugée de 50,0 mL, en respectant la contrainte d'un seul prélèvement. Viennent ensuite l'équation de la réaction support, la définition de l'équivalence, et le choix argumenté du bleu de bromothymol, seul indicateur dont la zone de virage contient le pH à l'équivalence, voisin de 7. Le volume équivalent de 10,0 mL donne 4,00 × 10^-4 mol d'ions oxonium.

La résolution de problème finale est décisive. En divisant par deux, puis en tenant compte du rapport entre l'échantillon et la solution du comprimé, on trouve 48,6 mg de magnésium par comprimé. Avec l'hypothèse d'un adulte de 70 kg, il faudrait 9 comprimés par jour. Le regard critique attendu souligne que l'alimentation apporte une partie du magnésium, et qu'il existe d'autres sources ou des comprimés plus dosés.

La masse corporelle n'étant pas fournie, toute valeur réaliste annoncée clairement est acceptée. Les erreurs à éviter sont de multiplier par deux au lieu de diviser, d'oublier le facteur 10 entre l'échantillon et la solution du comprimé, ou d'arrondir 8,6 à 8, ce qui ne couvrirait pas le besoin. Dans une résolution de problème, chaque étape mérite une phrase courte : c'est la cohérence de la démarche qui est évaluée autant que le résultat.

Exercice 4 : décapage d'une pièce en aluminium (5 points)

Troisième exercice au choix, il combine gaz parfait, conductimétrie et oxydoréduction. La dissolution totale du chlorure d'hydrogène et l'équation d'état du gaz parfait donnent une concentration de 6,23 mol·L^-1, à condition de convertir pression, volume et température dans les unités du système international. La justification de la pente de la courbe conductimétrique demande une analyse fine : avant l'équivalence, les ions oxonium sont remplacés par des ions sodium, moins conducteurs ; après, les ions en excès s'accumulent.

La partie B identifie une réaction d'oxydoréduction entre l'aluminium et les ions oxonium, avec six électrons échangés. Pour que le décapage cesse quand 0,10 % de la masse a réagi, la concentration utile vaut 3,9 × 10^-2 mol·L^-1. Enfin, le titre massique et la masse volumique de la solution commerciale conduisent à une dilution d'environ 190 fois, soit 5,4 mL de solution commerciale complétés à 1,00 L.

Cet exercice sanctionne surtout les oublis de conversion : 150 L laissés en litres dans l'équation d'état donnent un résultat mille fois trop grand. Il faut aussi se souvenir que la présence d'ions oxonium ne fait pas une réaction acido-basique, que 0,10 % signifie un millième, et que le titre massique porte sur la masse de solution, ce qui impose de passer par la masse volumique.

Gestion du temps et choix des exercices

Les durées indicatives sont d'environ 1 h 15 pour l'exercice 1 et 55 minutes pour chaque exercice de 5 points, ce qui laisse quelques minutes pour lire le sujet et relire la copie. Prenez le temps de parcourir les trois exercices au choix avant de vous décider. L'exercice 2 conviendra à ceux qui maîtrisent bien les définitions de l'acide-base et les incertitudes ; l'exercice 3 à ceux qui sont à l'aise avec les titrages et les résolutions de problème ; l'exercice 4 à ceux qui ne craignent pas les conversions d'unités et la rédaction d'une justification conductimétrique. Dans l'exercice 1, les trois parties étant indépendantes, une difficulté dans l'une ne doit pas empêcher de traiter les autres.

Pendant l'épreuve, notez les résultats intermédiaires en gardant les valeurs non arrondies en mémoire, et vérifiez le mode degrés de la calculatrice avant les calculs de trigonométrie. Quand une valeur est donnée par l'énoncé, comme la puissance de l'enceinte ou la quantité d'ions oxonium, servez-vous-en pour la suite même si vous n'avez pas réussi à la démontrer.

Les compétences évaluées d'un exercice à l'autre

Plusieurs savoir-faire reviennent dans tout le sujet. Les lectures graphiques sont présentes dans chaque exercice : temps caractéristique sur la courbe de charge, pK_A sur le diagramme de distribution, volume équivalent sur une courbe de titrage, rupture de pente en conductimétrie. À chaque fois, la lecture doit être accompagnée de sa justification. Les relations de proportionnalité inverse jouent aussi un grand rôle, avec la capacité qui varie en 1/d et l'intensité sonore en 1/d². Enfin, deux exercices au choix reposent sur un titrage, l'un suivi par pH-métrie, l'autre par conductimétrie : comparer les deux méthodes est une bonne façon de réviser ce chapitre.

Conclusion

Le sujet 1 d'Amérique du Nord 2021 est un très bon support de révision : il fait travailler des méthodes qui reviennent chaque année, de la deuxième loi de Newton aux titrages, en passant par le circuit RC et la constante d'acidité. S'entraîner sur le sujet complet permet aussi de tester le choix des exercices et la gestion du temps en conditions réelles. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec les calculs posés, les lectures graphiques commentées et les pièges à éviter.