Collisions au LHC : la relativité restreinte au service de la physique des particules

Premier exercice du bac S 2014 en Métropole, « Collisions au LHC » compte 6 points et se traite en une heure environ. Il s'appuie sur des documents consacrés au grand collisionneur du CERN et à la découverte du boson de Higgs. L'élève y manipule le facteur de Lorentz, l'énergie cinétique relativiste, l'énergie de masse et la dilatation des durées. C'est un exercice de calcul autant que de lecture de documents, où la rigueur sur les chiffres significatifs fait la différence.

Partie 1 : le boson de Higgs et le modèle standard

Les deux premières questions s'appuient sur le document 1. Il faut expliquer que le modèle standard n'explique pas l'origine de la masse des particules, et que l'observation du boson de Higgs valide le mécanisme proposé par Higgs, Brout et Englert. La question 1.2 rattache cette observation aux tout premiers instants de l'Univers, environ 10^-10 s après le Big Bang. Deux ou trois phrases reformulées suffisent : recopier le texte ne rapporte rien.

Partie 2 : énergie d'un proton relativiste

La question 2.1 est un raisonnement de limite : quand v tend vers c, le facteur γ tend vers l'infini, donc l'énergie cinétique aussi. Une particule massive ne peut donc pas atteindre la célérité de la lumière. La question 2.2 vérifie le facteur annoncé par le Guide du LHC : le rapport des énergies cinétiques vaut (γ₁ − 1)/(γ₀ − 1), avec γ₀ ≈ 479,8 et γ₁ ≈ 7 454, soit environ 15,6. Le piège principal est d'arrondir les vitesses : tout se joue dans les dernières décimales, il faut saisir les neuf chiffres donnés. La question 2.3 établit que l'énergie totale vaut γ m_pc², puis montre que l'énergie de masse du proton, 0,940 GeV, est négligeable devant son énergie cinétique de 450 GeV à l'entrée du LHC.

Partie 3 : énergie de collision et comparaison avec un TGV

En 3.1, on calcule l'énergie cinétique d'un proton à pleine vitesse, on la double pour deux protons en sens opposés et on convertit en TeV pour retrouver 14,0 TeV. Passer par le facteur 15 arrondi conduit à 13,5 TeV : il faut garder les valeurs non arrondies en mémoire de la calculatrice. La question 3.2 compare l'énergie de l'ensemble des protons, environ 3,46 × 10⁸ J, à l'énergie cinétique d'un TGV estimée à 2 × 10⁹ J. Les erreurs d'unités (tonnes, km/h) et l'oubli du nombre de paquets sont les fautes les plus fréquentes. Le commentaire attendu souligne qu'une masse infime de protons porte une énergie comparable à celle d'un train de 444 tonnes.

Partie 4 : la dilatation des durées

La durée de vie propre du méson B se définit dans son référentiel propre, celui où sa création et sa désintégration ont lieu au même endroit. En 4.2, la distance parcourue de 1,0 cm donne une durée mesurée de 3,3 × 10^-11 s, d'où γ ≈ 22 et v ≈ 0,999 c : l'hypothèse v ≈ c est justifiée. Constater que ΔT est supérieur à ΔT₀ ne suffit pas, il faut remonter à la vitesse.

Conseils pour réussir

Travaillez avec la calculatrice en gardant toutes les décimales, vérifiez les unités avant chaque application numérique et rédigez une phrase de conclusion pour chaque vérification. La relativité restreinte figurait au programme de Terminale S et ne figure plus au programme actuel de spécialité : cet exercice reste néanmoins un très bon entraînement au calcul d'ordres de grandeur et aux conversions d'énergie.