Corrigé interactif · 10 questions
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Cherche d'abord la question sur le sujet, puis compare avec ce qu'il faut écrire sur ta copie.
Q1Identifier le mode de transfert thermique entre le vase interne et l'extérieur que l'usage des ressorts centraux et du support en caoutchouc vise à minimiser.
Les ressorts et le support sont les seuls solides qui relient le vase interne à la bouteille extérieure. Leur section de contact est très réduite et le caoutchouc est un isolant thermique : l'énergie passe mal, de proche en proche, à travers eux.
Le mode de transfert minimisé est la conduction thermique.
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Q2Expliquer l'intérêt de rendre réfléchissantes les surfaces intérieure et extérieure du vase interne.
Tout corps émet un rayonnement électromagnétique (infrarouge aux températures usuelles) qui transporte de l'énergie, même dans le vide. Une surface réfléchissante renvoie ce rayonnement au lieu de l'absorber, et en émet peu elle-même.
Les surfaces réfléchissantes limitent le transfert thermique par rayonnement, dans les deux sens (liquide chaud ou liquide froid).
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Q3L'espace entre les surfaces intérieure et extérieure du vase interne contient un gaz à très basse pression. Expliquer l'intérêt de ce choix.
Indice Trois modes de transfert à connaître : conduction (de proche en proche dans la matière), convection (déplacement d'un fluide), rayonnement (possible dans le vide). Les deux premiers exigent de la matière.
À très basse pression, le gaz contient très peu de molécules par unité de volume. Il y a donc trop peu de matière pour transporter l'énergie par des mouvements d'ensemble du gaz (convection) ou par chocs entre molécules (conduction).
Le gaz à très basse pression rend presque nuls les transferts par convection et par conduction entre les deux parois.
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Q4Indiquer en quoi les deux hypothèses permettent d'écrire que le premier principe appliqué au système {S} donne ΔUS=0.
Pour le système {S}, fermé et macroscopiquement au repos, le premier principe s'écrit : ΔUS=W+Q.
Hypothèse 1 : pas de transfert thermique avec l'extérieur, donc Q=0.
Hypothèse 2 : pas de travail échangé, donc W=0.
ΔUS=W+Q=0
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Q5En déduire l'expression littérale de la capacité thermique CVase donnée par le sujet.
ΔUS=ΔUVase+ΔUEau froide+ΔUEau chaude=0, soit :
CVase(θeˊq−θEF)+mEFcE(θeˊq−θEF)+mECcE(θeˊq−θEC)=0
On isole le terme en CVase :
CVase(θeˊq−θEF)=mECcE(θEC−θeˊq)−mEFcE(θeˊq−θEF)
On divise par (θeˊq−θEF) :
CVase=θeˊq−θEFmECcE(θEC−θeˊq)−mEFcE
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Q6Calculer la valeur de la capacité thermique CVase.
Données utiles mEC=0,100 kg ; mEF=0,300 kg ; cE=4,18×103 J⋅kg−1⋅K−1 ; θEC=60 ∘C ; θeˊq=26 ∘C ; θEF=15 ∘C
CVase=26−150,100×4,18×103×(60−26)−0,300×4,18×103
CVase=38 J⋅K−1
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Q7Le vase interne a une masse m1=100 g. Déterminer sa capacité thermique massique et commenter le résultat au regard des données.
Données utiles CVase=38 J⋅K−1 (Q6) ; m1=0,100 kg ; argent 235, acier inoxydable 450, titane 520, aluminium 900 (en J⋅kg−1⋅K−1)
La capacité thermique du vase est proportionnelle à sa masse : CVase=m1cVase, donc
cVase=m1CVase=0,10038=3,8×102 J⋅kg−1⋅K−1
Cette valeur ne correspond exactement à aucun métal du tableau. La plus proche est celle de l'acier inoxydable (450), métal usuel pour ce type de bouteille. L'écart peut venir de la précision des températures et des transferts thermiques avec l'extérieur, négligés dans le modèle.
cVase=3,8×102 J⋅kg−1⋅K−1 : le vase est vraisemblablement en acier inoxydable.
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Q8Le système {S} étant à 26 °C et l'air extérieur à 19 °C, montrer que le flux thermique Φext du système vers l'extérieur vaut environ 0,3 W.
Données utiles R=23 K⋅W−1 ; θeˊq=26 ∘C ; θext=19 ∘C
Le flux thermique va du corps chaud (le système) vers le corps froid (l'air extérieur). Il est lié à l'écart de température par la résistance thermique :
Φext=Rθeˊq−θext=2326−19=0,30 W
Φext=0,30 W, soit bien environ 0,3 W.
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Q9En déduire l'ordre de grandeur de l'énergie Qext échangée par le système {S} avec le milieu extérieur pendant la durée Δt de l'expérience.
Données utiles Φext=0,30 W (Q8) ; Δt=180 s
Le flux thermique est l'énergie transférée par unité de temps : Φext=ΔtQext, donc
Qext=Φext×Δt=0,30×180=54 J
Qext≈5×101 J, soit un ordre de grandeur de 102 J (quelques dizaines de joules).
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Q10Comparer Qext à la variation d'énergie interne ΔUEau chaude de l'eau chaude au cours de l'expérience. Indiquer si l'hypothèse 1 est justifiée.
Données utiles Qext=54 J (Q9) ; mEC=0,100 kg ; cE=4,18×103 J⋅kg−1⋅K−1 ; θeˊq=26 ∘C ; θEC=60 ∘C
Indice « Comparer » deux grandeurs : calculer leur rapport, dans la même unité. Un rapport supérieur à 100 autorise à négliger la plus petite.
ΔUEau chaude=mECcE(θeˊq−θEC)
ΔUEau chaude=0,100×4,18×103×(26−60)=−1,4×104 J
L'eau chaude cède environ 14 kJ à l'eau froide et au vase, alors que le système ne cède que 54 J à l'extérieur :
Qext∣ΔUEau chaude∣=541,4×104≈2,6×102
Qext est environ 260 fois plus petite que ∣ΔUEau chaude∣ : les pertes vers l'extérieur sont négligeables, l'hypothèse 1 est justifiée.
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La bouteille isotherme : un exercice de thermodynamique de 6 points
Le troisième exercice du bac 2024 de physique-chimie en Métropole, session de septembre (jour 1), compte pour 6 points, soit environ 1 h 03. Il porte entièrement sur la thermodynamique : les trois modes de transfert thermique, le premier principe appliqué à un mélange, la capacité thermique et le flux thermique à travers une paroi. Les 10 questions alternent explications rédigées et calculs, et se terminent par une vérification des hypothèses du modèle.
Les trois modes de transfert (Q1 à Q3)
Chaque élément de la bouteille vise un mode précis. Les ressorts et le support en caoutchouc limitent la conduction : peu de contact entre solides et un matériau isolant. Les surfaces réfléchissantes limitent le rayonnement, qui transporte de l'énergie même dans le vide. Le gaz à très basse pression contient trop peu de molécules pour transporter l'énergie par convection ou par conduction. Retenez la règle : conduction et convection exigent de la matière, le rayonnement non. Une réponse complète nomme le mode et explique le mécanisme.
Le premier principe et la capacité thermique du vase (Q4 à Q7)
Pour le système formé du vase, de l'eau chaude et de l'eau froide, les deux hypothèses de l'énoncé annulent Q et W, donc ΔU = 0. Les échanges entre l'eau chaude, l'eau froide et le vase sont internes au système et ne comptent pas dans Q. La question 5 demande d'écrire la somme des trois variations d'énergie interne, puis d'isoler la capacité thermique du vase. Le piège est le signe du terme de l'eau chaude : écrivez l'étape intermédiaire au lieu de forcer le résultat. Le calcul, avec les masses en kilogrammes et les températures de 60 °C, 26 °C et 15 °C, donne 38 J·K-1. Les températures peuvent rester en degrés Celsius, car seules des différences interviennent. Ce résultat est la différence de deux termes proches, donc très sensible à la température d'équilibre. La question 7 en déduit une capacité thermique massique de 3,8 × 102 J·kg-1·K-1, la plus proche de celle de l'acier inoxydable parmi les valeurs du tableau. Le commentaire doit relier l'écart à la précision des mesures et aux pertes négligées.
Valider l'hypothèse d'isolation (Q8 à Q10)
Le flux thermique se calcule avec la résistance thermique : (26 - 19) / 23 donne environ 0,30 W. L'analogie avec la loi d'Ohm aide à retenir la formule : l'écart de température joue le rôle de la tension, le flux celui de l'intensité. Sur les 180 s de l'expérience, l'énergie cédée à l'extérieur vaut 54 J, quelques dizaines de joules. L'eau chaude, elle, cède environ 1,4 × 104 J à l'eau froide et au vase. Le rapport des deux, environ 260, montre que les pertes vers l'extérieur sont négligeables : l'hypothèse 1 est justifiée.
Conseils pour réussir
Pour comparer deux énergies, calculez leur rapport dans la même unité plutôt que de dire simplement que l'une est petite. Convertissez les masses en kilogrammes, puisque la capacité thermique massique de l'eau est en J·kg-1·K-1, et donnez deux chiffres significatifs, comme les températures. Enfin, distinguez bien la capacité thermique du vase, en J·K-1, de sa capacité thermique massique, rapportée à sa masse de 100 g.