La nouvelle façon de se poser sur Mars : énergie et chute libre

Le deuxième exercice du bac S 2014 des centres étrangers, noté sur 6 points et prévu pour environ une heure, s'appuie sur la descente du rover Curiosity. Un étage de descente freine grâce à des rétrofusées, dépose le robot au bout de filins, puis s'éloigne pour s'écraser plus loin. L'exercice mobilise trois outils de mécanique : le travail d'une force constante, l'énergie mécanique et le mouvement dans un champ de pesanteur uniforme.

Travail du poids

La question 1.1 attend l'expression du produit scalaire : W = m g AB cos θ. Le poids étant constant, le travail ne dépend que des points de départ et d'arrivée, même si la trajectoire est courbe. La question 1.2 utilise un triangle rectangle pour montrer que AB cos θ = zA − zB, d'où W = m g (zA − zB). Écrire zB − zA inverse le signe : en descente, le travail du poids doit être positif. À la question 1.3, avec m = 2,0 × 10³ kg, g = 3,7 m·s⁻² et des altitudes de 2 km et 20 m converties en mètres, on obtient environ 1,5 × 10⁷ J. Ce travail positif est moteur.

Une énergie mécanique qui diminue

La question 1.4.1 calcule l'énergie mécanique en A et en B, avec l'énergie potentielle nulle au sol. Le piège est la vitesse en B, donnée en centimètres par seconde : 75 cm·s⁻¹ valent 0,75 m·s⁻¹. On trouve environ 2,5 × 10⁷ J en A et 1,5 × 10⁵ J en B. La question 1.4.2 en tire la conclusion : l'énergie mécanique est divisée par plus de 100. L'étage n'est donc pas soumis à son seul poids : la poussée des rétrofusées, dirigée vers le haut, et dans une moindre mesure les frottements de l'atmosphère ténue effectuent un travail résistant.

Une question ouverte : la durée de descente du robot

La question 2 laisse l'élève construire sa démarche. Le corrigé pose des hypothèses explicites : l'étage descend à vitesse constante de 0,75 m·s⁻¹, les filins de 7,50 m sont tendus quand le rover de 2,2 m de haut touche le sol. L'étage parcourt alors 20 − 7,50 − 2,2 = 10,3 m, ce qui donne une durée d'environ 14 s. Une autre hypothèse cohérente, par exemple sans la hauteur du rover, conduit au même ordre de grandeur. Ce qui est évalué, c'est la clarté des hypothèses et du raisonnement.

Chute libre et vitesse minimale

La question 3.1 rappelle la définition : moteurs coupés, l'étage n'est soumis qu'à son poids, les actions de l'atmosphère martienne étant négligeables. Une chute libre n'est pas forcément verticale : avec une vitesse initiale inclinée, la trajectoire est une parabole. La question 3.2 exploite l'équation de la trajectoire fournie : on impose z = 0 pour x = 150 m, avec H = 50 m et α = 45°, et on isole la vitesse initiale. On obtient 20,4 m·s⁻¹, soit environ 73 km·h⁻¹. Attention au mode degré de la calculatrice.

Conseils

Convertissez toutes les grandeurs en unités du système international avant de calculer, vérifiez le signe d'un travail par un raisonnement physique, et rédigez les hypothèses d'une question ouverte sous forme de liste. Gardez les expressions littérales jusqu'au bout : elles rendent les calculs plus sûrs et plus faciles à relire.