Effet piézoélectrique : un capteur pour mesurer le son

Réservé aux candidats de spécialité, cet exercice du bac S 2014 des centres étrangers remplace l'exercice 3 du sujet obligatoire. Noté sur 5 points et prévu pour environ 50 minutes, il étudie un cristal qui se charge électriquement quand on le comprime. La question finale est une résolution de problème : un tel capteur, relié à un voltmètre, peut-il servir de sonomètre ?

Question 1 : le champ électrique dans le cristal

Sous l'effet d'une contrainte, la face supérieure porte la charge +Q et la face inférieure la charge −Q. Entre ces deux faces planes et parallèles, le champ électrique est uniforme, perpendiculaire aux faces et orienté de la face positive vers la face négative. Pour retrouver le sens, on imagine une charge positive placée entre les faces : elle est repoussée par +Q et attirée par −Q. Le piège est de recopier le sens de la flèche de tension du schéma, qui pointe au contraire vers la face +Q.

Question 2 : niveau sonore et pression acoustique

On part de la définition L = 10 log(I/I0) et de la relation fournie entre intensité et pression, I = p²/(2ρc). L'étape à ne pas oublier est d'écrire que l'intensité de référence correspond à la pression p0 par la même relation : le facteur 2ρc se simplifie alors, et le rapport des intensités devient le carré du rapport des pressions. La propriété log(a²) = 2 log a donne L = 20 log(p/p0). Ce facteur 20 a une conséquence concrète : multiplier la pression par 10 ajoute 20 dB.

Question 3 : résolution de problème

La démarche suit une chaîne de grandeurs qu'il est conseillé d'écrire avant tout calcul : niveau sonore, pression, force pressante, charge, tension. Pour 50 dB, la pression vaut environ 6 × 10⁻³ Pa. Le diamètre du capteur s'estime sur la photographie, à côté d'une pointe de crayon : environ 1 cm, d'où une surface de 8 × 10⁻⁵ m² et une force de 5 × 10⁻⁷ N. L'unité de β, en C·N⁻¹, impose Q = βF et non l'inverse. Avec Q = CU et une capacité de 125 pF, la tension vaut environ 0,2 V, soit un ordre de grandeur de 10⁻¹ V.

Le verdict sur le sonomètre

Cette tension se mesure sans difficulté. Mais elle est proportionnelle à la pression : sur l'étendue de 30 à 130 dB, elle passerait d'environ 0,02 V à environ 2 × 10³ V, hors des calibres d'un voltmètre usuel et dangereuse. De plus, la tension n'est pas proportionnelle au niveau sonore, il faudrait recalculer L à chaque mesure. Branché directement sur un voltmètre, ce capteur ne convient donc pas pour un sonomètre. Le corrigé rappelle qu'avec des données à un chiffre significatif et un diamètre estimé à l'œil, seul l'ordre de grandeur a un sens, et que la distance de 50 cm ne sert pas.

Conseils

Dans une résolution de problème, annoncez chaque estimation, gardez l'expression littérale le plus longtemps possible et jugez votre résultat sur toute l'étendue de mesure, pas seulement pour la valeur demandée. Les unités sont votre meilleur outil de vérification.