Ondes et particules : quand l'électron se comporte comme une onde

Ce premier exercice du bac S 2014 en Amérique du Nord, noté sur 6 points et prévu pour environ une heure, suit une démarche historique. On observe d'abord des interférences lumineuses derrière des fentes d'Young, puis on remplace la lumière par des électrons envoyés un à un. L'exercice mobilise les interférences, la diffraction, la dualité onde-particule et un calcul d'incertitude complet. Certaines notions, comme la relation de de Broglie, ne figurent plus au programme actuel de spécialité, mais les interférences et la diffraction restent des incontournables.

Partie A : qualifier les interférences

Le point A est au centre d'une frange brillante : les interférences y sont constructives. Le point B est au centre d'une frange sombre : elles y sont destructives. Il faut ensuite choisir, parmi trois ondes représentées, les couples qui interfèrent en chaque point. Les ondes (a) et (c) sont en phase et donnent l'interférence constructive en A ; les ondes (a) et (b), en opposition de phase, donnent l'interférence destructive en B. Le piège est de citer les couples sans justifier : les expressions « en phase » et « en opposition de phase » sont attendues. Une astuce de lecture consiste à regarder la première variation à partir de l'origine.

Partie B, questions 1.1 et 1.2 : l'aspect probabiliste

Avec 50 ou 100 impacts, les points semblent répartis sans ordre : la position d'impact d'un électron donné est imprévisible, seule sa probabilité est connue. Pour la dualité, il faut deux arguments tirés des documents. Chaque électron laisse un impact ponctuel, signe d'un comportement de particule ; quand les impacts s'accumulent, des bandes riches et pauvres en impacts alternent et forment une figure d'interférences, signe d'un comportement d'onde. Affirmer la dualité sans s'appuyer sur ces observations ne rapporte pas les points.

Questions 2.1.1 et 2.1.2 : de Broglie et la cohérence des mesures

La relation de de Broglie donne λ = h / (m_e v), soit environ 5,6 × 10^-12 m, avec une incertitude de 0,5 × 10^-12 m. Pour la vérification expérimentale, on lit quatre interfranges sur 8,0 µm, d'où i = 2,0 µm, puis λ = i b / D ≈ 4,57 × 10^-12 m. Le calcul d'incertitude, mené avec la valeur non arrondie, donne finalement (5 ± 2) × 10^-12 m. Les deux intervalles se recouvrent : les observations sont cohérentes. Le terme lié à la distance entre les fentes domine l'incertitude. Pensez à tout convertir en mètres avant de calculer.

Questions 2.2.1 à 2.2.3 : une seule fente

Avec une seule fente, la tache centrale large bordée de taches secondaires traduit la diffraction de l'onde de matière. L'angle θ s'obtient par θ ≈ OM / D avec OM = 8,0 µm, demi-largeur de la tache centrale, soit 2,3 × 10^-5 rad. Prendre la largeur totale est l'erreur classique. Enfin, λ = θ a redonne environ 5 × 10^-12 m, le même ordre de grandeur que la valeur de de Broglie.

Conseils pour réussir

Soignez la justification qualitative des parties A et B, qui rapporte vite des points. Pour les calculs, gardez les chiffres significatifs des données, arrondissez l'incertitude par excès à la fin et comparez des intervalles plutôt que des valeurs seules.