L'érythrosine : un colorant alimentaire sous l'œil du spectrophotomètre

L'exercice 2 du bac 2023 de physique-chimie en Centres étrangers 1 (jour 2) compte 4,5 points, soit environ 48 minutes de travail. Il porte sur l'érythrosine, colorant rouge présent dans le jus d'une conserve de fruits. Les 11 questions suivent deux temps : mesurer la concentration du colorant par spectrophotométrie, puis étudier la cinétique de sa décoloration par l'eau de Javel.

Spectre d'absorption et loi de Beer-Lambert (Q1 à Q3)

On règle le spectrophotomètre au maximum d'absorption, vers 525 nm : l'absorbance y est la plus grande et la mesure la plus précise. Cette radiation verte est absorbée, d'où la couleur rouge perçue. La loi de Beer-Lambert, A = ε × ℓ × [E], montre que l'absorbance est proportionnelle à la concentration, à condition de préciser que l'érythrosine est la seule espèce colorée de la solution. Avec A = 0,44, ε = 8,2 × 10⁴ L·mol⁻¹·cm⁻¹ et ℓ = 1,0 cm, on retrouve [E] = 5,4 × 10⁻⁶ mol·L⁻¹, en gardant ℓ en centimètres.

Une conserve sans danger (Q4)

La méthode est simple : calculer d'abord la dose maximale pour une personne de 50 kg, soit 5 mg par jour, puis la masse réellement présente dans les 500 mL de solution. On trouve 2,4 mg, inférieure à 5 mg : la conserve peut être consommée sans risque. Le piège est de laisser le volume en millilitres, ce qui multiplie la masse par mille, ou de comparer des grammes à des milligrammes.

Préparation de l'eau de Javel diluée (Q5 et Q6)

Pour passer d'un pourcentage massique à une concentration, on raisonne sur un litre de solution : sa masse vaut 1095 g, dont 4,8 % d'ions hypochlorite, ce qui donne C₀ ≈ 1,02 mol·L⁻¹. La dilution de 30 mL dans 100 mL conduit à C₁ = 3,1 × 10⁻¹ mol·L⁻¹. Il ne faut pas s'arrêter à C₀. La comparaison des quantités de matière initiales, 2,7 × 10⁻⁸ mol d'érythrosine contre 1,6 × 10⁻³ mol d'ions hypochlorite, montre un très large excès de ces derniers. Cet excès est essentiel : la concentration en ions hypochlorite reste quasi constante, ce qui justifie l'étude d'une loi d'ordre 1 par rapport au colorant.

Cinétique d'ordre 1 et temps de demi-réaction (Q7 à Q11)

La vitesse volumique de disparition s'écrit v = −d[E]/dt : le signe moins rend positive la vitesse de disparition d'un réactif. Pour l'ordre 1, v = k[E]. La démonstration de t_1/2 = ln(2)/k repose sur la définition du temps de demi-réaction et sur les propriétés du logarithme rappelées par l'énoncé ; le résultat ne dépend pas de la concentration initiale. Comme seule l'érythrosine absorbe, l'absorbance suit la même loi exponentielle que la concentration, ce que confirme la modélisation A = 0,215 e^−0,0036t. On en déduit k = 0,0036 s⁻¹ et t_1/2 ≈ 1,9 × 10² s, un peu plus de trois minutes. Une lecture graphique à A₀/2 ≈ 0,108 donne une valeur voisine. La question exige de nommer la méthode et de conclure sur la rapidité de la décoloration.

Conseils pour réussir

Soignez les unités, citez la condition d'application de Beer-Lambert et terminez chaque calcul par une phrase de conclusion. Le corrigé détaillé reprend toutes les étapes avec les calculs à la calculatrice.