Le bac 2022 de physique-chimie, Centres étrangers 2, jour 2 : présentation de l'épreuve

Le sujet du jour 2 de l'épreuve de spécialité physique-chimie, session 2022, proposé en Centres étrangers 2, se compose de quatre exercices pour un total de 20 points, à traiter en 3 h 30. Sa structure est déséquilibrée de façon assumée : un premier exercice de physique sur 10 points, consacré au condensateur, puis trois exercices de 5 points, deux de chimie organique et analytique et un sur les piles. Il couvre ainsi une large part du programme de terminale : circuits RC, mouvement d'une particule chargée dans un champ électrique, titrage conductimétrique, spectroscopie UV-visible, cinétique chimique et oxydoréduction.

Ce sujet récompense la rigueur plus que l'astuce. Les calculs sont guidés, mais les points se perdent sur les conversions d'unités, les lectures graphiques et les justifications incomplètes. Plusieurs questions demandent un tracé sur l'annexe : tangente, droites de modélisation, lecture à 63 %. Il faut donc prévoir le temps de soigner ces constructions, qui font partie de la réponse.

Exercice 1 : quelques utilisations du condensateur (10 points)

Avec ses 10 points, cet exercice représente environ 1 h 45 de travail. Il comporte deux parties indépendantes, ce qui permet de passer à la seconde si la première bloque.

La balance capacitive

Le principe est simple : poser une masse sur le plateau abaisse l'armature mobile, rapproche les armatures et augmente la capacité. Le premier calcul, avec C = ε0 εr S / e, donne C0 ≈ 1,1 × 10⁻¹² F, environ 1 pF. Le commentaire attendu porte sur la faiblesse de cette valeur devant les capacités usuelles, du nanofarad au microfarad, ce qui impose une électronique de mesure sensible. L'erreur classique est de garder les longueurs en centimètres.

L'équilibre de l'objet, traité par le principe d'inertie, conduit à M = (k / g)(D0 − D). Pour la masse maximale, il faut remarquer que les butées limitent le déplacement de l'armature à e0 − h et non à e0 : on obtient 0,95 kg, valeur cohérente avec la fin de la courbe d'étalonnage.

La charge du circuit RC

La démonstration de l'équation différentielle RC duC/dt + uC = E repose sur la loi des mailles, la loi d'Ohm et la relation i = C duC/dt. En reportant la solution proposée, on montre que τ = RC. La courbe qui monte le plus lentement correspond à la plus grande constante de temps, donc à la plus grande capacité et à la masse la plus élevée. La question la plus exigeante enchaîne deux graphiques : la méthode des 63 % donne τ2 = 44 µs, d'où 1/C2 = R/τ2 ≈ 2,3 × 10¹¹ F⁻¹, puis une masse d'environ 760 g sur la courbe d'étalonnage. Les conversions des mégaohms et des microsecondes sont indispensables.

L'accélérateur linéaire

Pour accélérer un proton de A vers B, l'armature A doit être chargée positivement et B négativement. La force électrique s'écrit Fe = q UAB / d, et le théorème de l'énergie cinétique conduit à une vitesse de sortie de l'ordre de 4 × 10⁵ m·s⁻¹ sous 1 kV, indépendante de la distance entre les armatures. La suite est qualitative : la tension doit s'inverser entre deux cavités pour que le proton soit toujours accéléré, le trajet « une cavité + un bloc » doit durer une demi-période, soit 2,5 × 10⁻⁷ s, et les blocs s'allongent puisque le proton va de plus en plus vite pendant une durée fixée. Le dernier calcul, environ 8 000 cavités pour atteindre 8,0 MeV, est immédiat si l'on raisonne en électronvolts : 1 keV gagné par cavité.

Exercice 2 : arôme de vanille (5 points)

Cet exercice de chimie analytique, d'environ 53 minutes, dose la vanilline d'un arôme alimentaire par deux méthodes.

Structure et propriétés acides

La formule brute C8H8O3 se vérifie avec la masse molaire de 152 g·mol⁻¹. La réaction avec les ions hydroxyde met en jeu les couples VH/V⁻ et H2O/HO⁻, à écrire dans l'ordre acide/base.

Le titrage conductimétrique

La solution titrée contient des ions hydroxyde en excès et des ions vanillinate, que l'acide chlorhydrique titre successivement. La courbe comporte trois portions de droite : la première intersection donne VE1 ≈ 7,5 mL, la seconde VE2 ≈ 18,5 mL. Les pentes s'interprètent par un bilan « ion consommé, ion apporté ». Dans la première phase, l'ion chlorure, moins conducteur, remplace l'ion hydroxyde et la conductivité diminue. Dans la deuxième, il remplace l'ion vanillinate et la conductivité augmente légèrement, ce qui montre que l'ion vanillinate conduit moins bien que l'ion chlorure.

Le volume consacré aux seuls ions vanillinate est la différence VE2 − VE1 = 11,0 mL ; répondre 18,5 mL est le piège principal. La relation à l'équivalence donne ensuite une concentration de 5,5 × 10⁻² mol·L⁻¹ dans la solution S1, en utilisant le volume prélevé de 20,0 mL et non le volume total après dilution.

Le dosage par spectroscopie

Les solutions n'absorbent que dans l'ultraviolet, vers 350 nm : elles sont incolores. En comparant les absorbances au maximum d'absorption, la loi de Beer-Lambert donne la concentration de la solution diluée, puis la masse dans la fiole de 250,0 mL et enfin environ 0,96 g de vanilline par litre d'arôme. La difficulté tient à l'enchaînement des proportions, de la fiole à la prise d'essai de 1,0 mL puis au litre.

Exercice 3 : synthèse du 2-méthylpropan-2-ol (5 points)

Cet exercice de cinétique chimique, d'environ 53 minutes, suit la transformation d'un chloroalcane RCl en alcool par conductimétrie.

Suivi conductimétrique

Les réactifs sont des molécules et la transformation forme des ions H3O⁺ et Cl⁻ : la conductivité augmente avec l'avancement. La loi de Kohlrausch ne fait donc intervenir que ces deux ions ; y ajouter des molécules est une erreur fréquente.

Vitesse et temps de demi-réaction

La vitesse volumique de disparition se lit comme l'opposé de la pente de la tangente à la courbe. À t = 1 min et à 25 °C, la tangente passant par (0 ; 34) et (2,4 ; 0) donne environ 14 mol·m⁻³·min⁻¹. Le temps de demi-réaction se lit à l'ordonnée 35 mol·m⁻³ : environ 0,5 min à 25 °C et 0,23 min à 30 °C. La transformation est donc environ deux fois plus rapide à 30 °C, la température étant un facteur cinétique. Les deux graphiques n'ont pas la même échelle de temps, ce qu'il faut repérer avant de conclure.

Le modèle d'ordre 1

En égalant la définition de la vitesse et la loi v = k[RCl], on obtient l'équation différentielle d[RCl]/dt + k[RCl] = 0, puis t1/2 = ln 2 / k. La vitesse initiale de 3,9 mol·m⁻³·s⁻¹ donne k = 5,6 × 10⁻² s⁻¹ et t1/2 ≈ 12 s, soit 0,20 min. Comparée à la lecture graphique de 0,23 min, cette valeur est proche : le modèle est compatible avec les mesures, sans que cela suffise à le valider. Le commentaire doit être chiffré et faire attention au passage des secondes aux minutes.

Exercice 4 : défibrillateur cardiaque implantable (5 points)

Ce dernier exercice, d'environ 53 minutes, étudie la pile lithium-dioxyde de manganèse d'un défibrillateur implanté.

Fonctionnement de la pile

Le lithium est oxydé à l'électrode négative, Li = Li⁺ + e⁻, et le dioxyde de manganèse est réduit à l'électrode positive, MnO2 + H⁺ + e⁻ = MnO2H. Leur somme donne l'équation de fonctionnement. La configuration électronique 1s² 2s¹ explique la formation de l'ion Li⁺ : en perdant son unique électron de valence, l'atome prend la configuration stable de l'hélium. Le lithium cède un électron : c'est un réducteur.

Réactif limitant et capacité

À partir de la masse de la pile, 2,9 g, et des fractions massiques, on obtient 2,1 × 10⁻² mol de lithium et 1,0 × 10⁻² mol de MnO2, qui est le réactif limitant. La pile usée contient encore 1,1 × 10⁻² mol de lithium, ainsi que les produits formés. La capacité maximale, Qmax = n(e⁻) × F, vaut environ 9,7 × 10² C, soit environ 2,7 × 10² mAh, alors que le fabricant annonce 225 mAh. Il suffit d'une cause argumentée pour expliquer l'écart, par exemple une partie du dioxyde de manganèse qui ne réagit pas avant que la pile devienne inutilisable.

Énergie massique

Avec la capacité du fabricant, 810 C, et une tension de 3,0 V, on obtient environ 8,4 × 10² J·g⁻¹. La pile se classe deuxième du tableau, derrière la pile lithium-monofluorure de carbone, et nettement devant les piles au zinc et alcaline. Le commentaire relie cette légèreté aux contraintes d'un boîtier implanté.

Gestion du temps sur ce sujet

Le barème guide la répartition : environ 1 h 45 pour l'exercice 1 et 50 minutes pour chacun des trois autres, en gardant une dizaine de minutes pour relire. L'exercice 1 étant long, il est tentant de s'y attarder ; ses deux parties sont indépendantes, ce qui permet de passer à l'accélérateur linéaire si la lecture graphique de la balance résiste. Les exercices 2 et 3 contiennent chacun une construction sur l'annexe : faites-la au moment de la question, à la règle, plutôt qu'en fin d'épreuve. L'exercice 4, très guidé, peut servir à sécuriser des points si le temps manque.

Conclusion : ce que ce sujet apprend

Ce sujet des Centres étrangers 2 forme un bon entraînement complet, car il fait travailler les réflexes qui reviennent à chaque session : convertir en unités du Système international avant de calculer, justifier par une loi nommée, interpréter une courbe par un bilan d'espèces, comparer des valeurs dans la même unité et commenter avec des nombres. Traitez-le en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé détaillé de chaque exercice, en relevant les pièges signalés question par question.