Les bulles de savon : un exercice entre chimie organique et ondes

Ce premier exercice du sujet Bac S Amérique du Sud 2011, noté sur 5,5 points, part d'un objet familier, la bulle de savon, pour balayer deux parties très différentes du programme. On commence par la structure des molécules tensioactives et la saponification d'un ester, puis on passe à la propagation des ondes à la surface de l'eau, dont la célérité dépend de la tension superficielle. La durée conseillée est d'environ 1 h 05. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec la rédaction attendue sur la copie, puis les pièges et les méthodes à retenir.

Partie 1 : étude du texte

La question 1.1 demande de définir hydrophile et hydrophobe : une partie hydrophile a de l'affinité pour l'eau, une partie hydrophobe la fuit. À la question 1.2, on entoure sur l'ion carboxylate la tête hydrophile, c'est-à-dire tout le groupe carboxylate et non le seul atome d'oxygène chargé, puis la queue hydrophobe, la longue chaîne carbonée. La question 1.3 consiste à choisir le bon schéma de la paroi d'une bulle : les têtes doivent être tournées vers la couche d'eau centrale et les queues vers l'air, de chaque côté. Seule la réponse C respecte les deux conditions. La méthode conseillée est de traduire chaque phrase du texte en critère visuel et d'éliminer les schémas un par un.

Partie 2 : hydrolyse basique d'un ester

À la question 2.1, on écrit l'équation de saponification du dodécanoate d'éthyle par l'ion hydroxyde : on obtient l'ion dodécanoate et l'éthanol. L'erreur classique est d'écrire une hydrolyse simple avec l'eau, alors que le réactif en milieu basique est l'ion hydroxyde. La question 2.2 attend deux mots : la saponification est totale et rapide. La question 2.3 combine masse molaire et rendement : avec M = 228,0 g/mol pour l'ester C14H28O2, 12,0 g d'ester et un rendement de 95 %, on trouve 5,0 × 10^-2 mol d'ions dodécanoate. Le piège est de calculer la masse molaire du produit au lieu de celle du réactif limitant.

Partie 3 : ondes à la surface de l'eau

Les questions 3.1.1 et 3.1.2 reposent sur la relation entre célérité, longueur d'onde et fréquence : v = λ × f. Avec 440 Hz et 1,33 mm, on retrouve 0,585 m/s, à condition de convertir la longueur d'onde en mètres. La question 3.2.1 demande de choisir le profil de la surface une demi-période plus tard : les creux et les sommets sont échangés, c'est la réponse A. Les questions 3.2.2 et 3.2.3 portent sur les points en phase, séparés par un nombre entier de longueurs d'onde, et en opposition de phase, séparés par un nombre impair de demi-longueurs d'onde. À la question 3.3, la célérité change avec la fréquence : le milieu est dispersif.

La dernière partie ajoute du détergent. À la question 3.4.1, la fréquence est inconnue, il faut donc utiliser la formule des ondes de capillarité avec la nouvelle tension superficielle : on obtient environ 0,43 m/s. La question 3.4.2 en déduit une fréquence d'environ 3,3 × 10² Hz, soit la note Mi. Le piège est de réutiliser v = λ × f avec 440 Hz, alors que le diapason a changé.

Conseils pour réussir

Soignez les conversions d'unités, gardez les valeurs non arrondies dans les calculs enchaînés et justifiez chaque choix de schéma par un critère tiré du texte. Cet exercice récompense surtout la lecture attentive des documents.