Le bac S 2011 au Liban : une épreuve équilibrée

L'épreuve de physique-chimie du bac S 2011 au Liban dure 3 h 30 et compte 20 points répartis en quatre exercices. Deux exercices de 6 points ouvrent le sujet : un oscillateur mécanique, puis un exercice mixte qui associe optique ondulatoire et cinétique chimique. Viennent ensuite un exercice de 4 points sur l'acidité d'un vin, commun à tous les candidats, et l'exercice de spécialité, lui aussi sur 4 points, consacré à l'extraction et au dosage de l'acide benzoïque dans un soda. Le sujet couvre ainsi la mécanique, les ondes lumineuses, la cinétique et la chimie des acides et des bases, avec plusieurs annexes à rendre avec la copie.

Le corrigé proposé reprend chaque question dans l'ordre du sujet : la réponse est rédigée comme sur une copie, et les marges signalent les pièges, les notions à comprendre et les méthodes réutilisables. Les calculs sont détaillés jusqu'au résultat, avec le nombre de chiffres significatifs adapté.

Exercice 1 : un jeu d'enfant (6 points)

Une figurine suspendue à un ressort fixé au plafond sert de support à l'étude de l'oscillateur masse-ressort vertical, frottements et poussée d'Archimède étant négligés.

Période et constante de raideur

La figurine lâchée effectue un mouvement rectiligne vertical, oscillant et périodique. La période se définit comme la plus petite durée au bout de laquelle le système repasse par la même position dans le même sens. La mesure sur 10 oscillations réduit l'effet de l'incertitude du chronométrage et donne T0 = 1,38 s. À l'équilibre, le poids et la force de rappel se compensent : m g = k (L - L0), d'où k ≈ 1,3 N/m pour une masse de 20,0 g et un allongement de 14,6 cm.

Masse, analyse dimensionnelle et enregistrement

La période augmente avec la masse sans lui être proportionnelle. L'analyse des unités retient T0 = 2π√(m/k), ce qui conduit à une masse de figurine d'environ 65 g, cohérente avec le tableau de mesures. L'enregistrement vidéo fournit une amplitude de 0,070 m et une période proche de 1,4 s. La vitesse à 0,24 s s'estime à environ -0,29 m/s par une vitesse moyenne entre deux dates voisines. La dérivée de z(t) donne vz(t), et la condition initiale z(0) = zm impose une phase à l'origine nulle.

Deux justifications méritent l'attention. Pour montrer que la période et la masse ne sont pas proportionnelles, il suffit de constater que doubler la masse de 20,0 g à 40,0 g ne double pas la période, qui passe de 0,78 s à 1,10 s. Pour l'analyse dimensionnelle, on exprime k en kg·s^-2 à partir de la relation d'équilibre : seule la racine de m/k a la dimension d'une durée. Le facteur 2π, sans unité, ne joue aucun rôle dans ce choix. La courbe de vz(t) à tracer sur l'annexe doit partir de zéro, décroître, et atteindre ses extremums lorsque la figurine passe par la position d'équilibre.

Énergies

L'énergie cinétique est nulle à t = 0, ce qui l'identifie à la courbe 2. Les énergies oscillent avec une période d'environ 0,7 s, moitié de celle de l'oscillateur. Leurs maximums constants traduisent la conservation de l'énergie mécanique : les frottements sont négligeables.

Exercice 2 : suivi cinétique par spectrophotométrie (6 points)

Cet exercice en deux parties indépendantes explique d'abord le fonctionnement d'un spectrophotomètre, puis l'utilise pour suivre la réaction entre les ions iodure et les ions peroxodisulfate.

Diffraction et dispersion

Une fente fine provoque la diffraction de la lumière. Dans θ = λ/a, θ est en radian, λ et a en mètre. L'approximation des petits angles conduit à L = 2λD/a, soit 2,0 cm pour 500 nm. En lumière blanche, la tache centrale est blanche et bordée de couleurs, le rouge à l'extérieur : c'est la radiation la plus déviée par le réseau. Le verre du prisme est un milieu dispersif, et la loi de Descartes montre que l'angle de réfraction est plus grand pour le rouge, d'indice plus faible.

Absorbance, avancement et vitesse

Les ions iodure étant limitants, la concentration finale en diiode vaut 5,0 × 10^-3 mol/L dans le volume total, et le palier A = 1,0 donne k = 2,0 × 10^2 L/mol. On établit x(t) = (V0 + V1) A(t) / k, avec un coefficient de 1,0 × 10^-5 mol : l'axe des ordonnées est gradué en millimole. La vitesse volumique diminue au cours du temps parce que la concentration des réactifs diminue, et le temps de demi-réaction vaut environ 3,0 × 10^2 s.

Les justifications attendues

Plusieurs questions de cet exercice se jouent sur la rédaction plus que sur le calcul. Pour la lumière blanche, il faut raisonner sur la superposition des figures de diffraction : au centre, toutes les radiations sont présentes et redonnent du blanc, alors que sur les bords seules les grandes longueurs d'onde s'étalent. Pour le prisme, on compare les sinus des angles de réfraction à partir de la loi de Descartes, sans calculer les angles, comme le demande l'énoncé. En cinétique, la décroissance de la vitesse se justifie par les tangentes à la courbe x(t), de moins en moins inclinées jusqu'au palier.

Exercice 3 : l'acidité d'un vin (4 points)

Un texte sur l'acidité du vin introduit l'acide éthanoïque, responsable du goût aigre au-delà de 0,6 g/L.

Concentrations et groupes caractéristiques

Un vin de pH 3,0 contient 1,0 × 10^-3 mol/L d'ions oxonium, et le seuil de perception correspond à environ 1 × 10^-2 mol/L d'acide éthanoïque. L'acide lactique porte un groupe hydroxyle et un groupe carboxyle.

Acide faible et titrage

À pH 3,4, sous le pKA de 4,8, l'acide prédomine dans la solution S. Le taux d'avancement final n'atteint que 4,0 % : la réaction avec l'eau n'est pas totale. La réaction de titrage par la soude a au contraire une constante d'équilibre d'environ 1,6 × 10^9. La méthode des tangentes parallèles place l'équivalence à 20,0 mL et pH 8,4, d'où une concentration de 1,0 × 10^-2 mol/L. Après 10,0 mL versés, il ne reste que 1,9 × 10^-11 mol d'ions hydroxyde sur 1,0 × 10^-4 mol introduites : la transformation est totale.

Points de vigilance

Le pH à l'équivalence, supérieur à 7, ne doit pas surprendre : la solution contient alors l'ion éthanoate, base conjuguée de l'acide titré. Lire l'équivalence à pH 7 serait une erreur, valable seulement pour un acide fort titré par une base forte. Dans le calcul des ions hydroxyde restants, le volume à prendre est celui du mélange, 30,0 mL, et non le seul volume de soude versé. Enfin, le taux d'avancement de 4,0 % dans l'eau et le caractère total du titrage ne se contredisent pas : ils décrivent deux réactions différentes de l'acide éthanoïque.

Exercice 4 (spécialité) : un conservateur alimentaire dans un soda (4 points)

L'exercice de spécialité suit l'acide benzoïque, le conservateur E210, de la boisson jusqu'aux cristaux purifiés.

Extraction et cristallisation

Dans l'ampoule à décanter, la phase organique, moins dense, surnage et contient l'acide benzoïque ; la phase aqueuse garde l'acide phosphorique et l'acide citrique. La soude transforme l'acide en ion benzoate, qui passe en phase aqueuse. En abaissant le pH vers 3, sous le pKA de 4,2, l'acide benzoïque se reforme et précipite, car il est peu soluble dans l'eau. Une filtration sous vide sur Büchner permet de récupérer les cristaux.

Constante d'acidité et titrage

La constante d'équilibre de la réaction de l'acide benzoïque avec l'eau est la constante d'acidité, environ 6,3 × 10^-5. Le titrage colorimétrique donne C0 = 8,6 × 10^-3 mol/L, puis une masse d'acide pur d'environ 0,26 g dans les 250,0 mL de solution. Rapportée aux 0,38 g de cristaux, cette masse correspond à une pureté d'environ 69 %.

Ce qu'il faut savoir justifier

La position des phases se justifie par les masses volumiques, leur composition par le tableau de solubilités. L'apparition des cristaux demande deux arguments : la forme acide prédomine à pH 3, et cette forme est peu soluble dans l'eau, de sorte que la solution est saturée. Pour la masse d'acide, le volume à utiliser est celui de la solution S0, 250,0 mL, et non celui de la prise d'essai de 20,0 mL : cette confusion diviserait le résultat par plus de dix.

Gestion du temps

Avec 3 h 30 pour 20 points, on peut prévoir environ 1 h 18 pour chacun des deux exercices de 6 points et 52 minutes pour chaque exercice de 4 points. Les exercices 2 et 4 comportent des parties indépendantes : si une question bloque, il est possible de passer à la partie suivante sans perdre le fil. Gardez quelques minutes pour compléter les annexes à rendre avec la copie, notamment la courbe de vitesse de l'exercice 1 et la courbe de titrage de l'exercice 3, et pour relire les unités des résultats.

Les pièges communs à tout le sujet

Plusieurs erreurs reviennent d'un exercice à l'autre. La première concerne les unités : masses en kilogrammes et longueurs en mètres dans l'exercice 1, longueurs d'onde en mètres dans l'exercice 2, volumes en litres dès qu'une constante est exprimée en L/mol. La deuxième concerne les volumes : une concentration se calcule avec le volume total du mélange, que ce soit pour le diiode, pour les ions hydroxyde restants ou pour la solution d'acide benzoïque. La troisième concerne les lectures graphiques, qui doivent être expliquées : méthode des tangentes parallèles, lecture de l'avancement à la moitié de sa valeur finale, identification d'une courbe d'énergie par sa valeur initiale. Enfin, les chiffres significatifs suivent ceux des données : une période mesurée avec trois chiffres, un pKA avec un seul chiffre après la virgule.

Conclusion

Ce sujet du Liban 2011 forme une révision complète du programme de terminale S : oscillateurs, diffraction, cinétique, acides faibles et titrages. Les pièges récurrents concernent les conversions d'unités, le volume à utiliser pour passer d'une concentration à une quantité de matière, et la justification des lectures graphiques. Travaillez-le d'abord en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé exercice par exercice pour repérer les méthodes à retenir.