Bac S 2004 Inde (Pondichéry) : une épreuve complète de physique-chimie

Le sujet de physique-chimie du Bac S 2004 Inde (Pondichéry), ancien programme, se compose de trois exercices obligatoires et d'un exercice de spécialité. L'épreuve dure 3 h 30 avec calculatrice autorisée. Elle couvre des domaines très variés : chimie organique et titrage avec la synthèse de l'aspirine, ondes et acoustique avec la guitare, physique quantique élémentaire avec la lampe à vapeur de sodium, et mécanique avec un exercice de chute libre et de parachutisme. Les exercices sont indépendants, ce qui permet de choisir l'ordre de traitement. Cette page réunit le sujet officiel complet et le corrigé détaillé de chaque exercice, question par question, avec les pièges classiques et les écrans de calculatrice.

Exercice 1 : fabrication puis titrage de l'aspirine (6 points)

Ce premier exercice suit une démarche de laboratoire en trois temps. Il commence par une estérification entre un acide carboxylique et un alcool, à partir de 0,20 mol de chaque réactif. L'équation s'écrit R–COOH + R'–CH2OH = R–COO–CH2–R' + H2O. Le mélange étant stœchiométrique, x_max = 0,20 mol. L'avancement à l'équilibre, x_éq = 0,13 mol, donne un rendement de 65 %. Il faut bien distinguer l'avancement maximal, théorique, de l'avancement à l'équilibre, réellement atteint.

La deuxième partie porte sur la synthèse de l'aspirine. L'anhydride utilisé est l'anhydride éthanoïque, CH3–CO–O–CO–CH3, de masse molaire 102 g/mol. Le montage de chauffage à reflux doit être dessiné et légendé, avec l'eau qui entre par le bas du réfrigérant et le haut laissé ouvert. Pour trouver le réactif limitant, on compare des quantités de matière : 3,62 × 10^-2 mol d'acide salicylique contre 7,4 × 10^-2 mol d'anhydride, calculée avec la densité 1,08. L'acide salicylique est limitant, la masse maximale d'aspirine vaut 6,52 g et les 4,20 g obtenus correspondent à un rendement de 64,4 %.

La troisième partie est un titrage indirect. On hydrolyse 1,00 g d'aspirine par 2,00 × 10^-2 mol d'ions hydroxyde, puis on dose l'excès par l'acide chlorhydrique après dilution. Le volume équivalent de 7,4 mL donne 3,7 × 10^-4 mol dans le prélèvement, à multiplier par 25 pour toute la solution. Une mole d'aspirine consommant deux ions hydroxyde, on obtient 5,4 × 10^-3 mol, soit 0,97 g d'aspirine, à 3 % de la masse pesée. Le facteur de dilution et la division par 2 sont les deux pièges majeurs.

Exercice 2 : guitare et physique, spécialité (4 points)

L'exercice de spécialité étudie une guitare dont les cordes mesurent 642 mm. Dans le mode fondamental, à 82,4 Hz, la corde forme un seul fuseau, avec deux nœuds aux extrémités et un ventre au milieu. La relation L = λ₁/2 = v/(2f₁) donne une célérité de 106 m/s le long de la corde. À la fréquence 3f₁, la corde vibre en trois fuseaux, avec quatre nœuds et trois ventres : ce sont les modes harmoniques.

La deuxième expérience enregistre le son d'une corde pincée. Le signal est bref et amorti, d'où l'intérêt d'un oscilloscope à mémoire. La période se lit sur le motif complet, qui contient deux bosses : deux périodes occupent environ 6,8 divisions à 2 ms/div, soit T ≈ 6,8 ms et une fréquence voisine de 147 Hz, en accord avec les 146,8 Hz de la corde de Ré.

La troisième expérience compare trois spectres. Le rapport 440/110 = 4 correspond à deux octaves, l'octave étant un rapport de fréquences égal à 2. Le spectre à un seul pic est celui du diapason, son pur. Les deux autres, avec un fondamental à 110 Hz ou à 440 Hz suivi d'harmoniques, correspondent aux deux cordes. Les sons 1 et 2 diffèrent par la hauteur, les sons 2 et 3 par le timbre. Il faut lire les graduations, car les échelles de fréquence ne sont pas les mêmes.

Exercice 3 : lampe à vapeur de sodium (4 points)

Cet exercice part du spectre d'émission d'une lampe à vapeur de sodium. La raie à 330,3 nm est dans l'ultraviolet, les raies entre 568,8 et 615,4 nm dans le visible, et celles à 819,5 et 1138,2 nm dans l'infrarouge. La lumière est polychromatique, même si le doublet jaune à 589 nm domine. La fréquence de la raie à 589,0 nm vaut 5,09 × 10¹⁴ Hz, une fois la longueur d'onde convertie en mètres.

Le diagramme d'énergie place l'état fondamental à −5,14 eV et cinq états excités au-dessus. La quantification de l'énergie explique la discontinuité du spectre : chaque transition vers un niveau inférieur émet un photon d'énergie égale à l'écart entre les niveaux. Pour la raie à 589,0 nm, ΔE = hc/λ = 3,37 × 10^-19 J, soit 2,11 eV. Cette valeur correspond à la transition de E₁ vers E₀, représentée par une flèche descendante.

La dernière partie étudie l'absorption. Un atome dans l'état E₁ reçoit un photon de 1,09 eV : comme E₁ + 1,09 = −1,94 eV, valeur exacte du niveau E₂, l'absorption est possible. La flèche monte et la raie associée est une raie d'absorption. Un photon dont l'énergie ne correspond à aucun écart n'est pas absorbé, même s'il est plus énergétique.

Exercice 4 : chute libre et parachutisme (6 points)

Le dernier exercice de mécanique comporte deux parties indépendantes. La partie A étudie un projet de saut depuis 40 000 mètres. La force de gravitation s'écrit G m M_T/(R_T + h)², et l'intensité de la pesanteur à 40 km vaut environ 9,7 N/kg. En chute libre, la deuxième loi de Newton donne a = g, puis v = g t et x = g t²/2. La vitesse du son, 1067 km/h soit 296 m/s, est atteinte au bout d'environ 31 s, après 4,5 km de chute, vers 35 km d'altitude. La célérité du son étant proportionnelle à la racine carrée de la température absolue, la température de l'air à cette altitude vaut 218 K, soit environ −55 °C.

La partie B porte sur un saut classique depuis 1000 m, avec une force de frottement k v². Le coefficient k s'exprime en kg/m. L'équation différentielle s'écrit dv/dt = 9,8 − 0,0035 v². Sur la courbe fournie, la vitesse limite vaut environ 53 m/s et le temps caractéristique environ 5,4 s, et la pente de la tangente à l'origine redonne g₀ ≈ 9,8 m/s². La méthode d'Euler, avec un pas de 0,10 s, donne a₄ = 9,75 m/s² et v₅ = 4,89 m/s. Sans parachute, le sol serait atteint vers 22,6 s. Une fois le parachute ouvert, la vitesse limite de 4,5 m/s impose k' = 39 kg/m, et la courbe complète de la vitesse montre une décroissance progressive entre 12 et 16 s, jamais une chute instantanée.

Les compétences communes aux quatre exercices

Au-delà de la diversité des thèmes, ce sujet évalue des savoir-faire transversaux. Le premier est la rigueur dans les unités : convertir les millimètres en mètres pour la corde de guitare, les nanomètres en mètres pour la raie du sodium, les kilomètres par heure en mètres par seconde pour la vitesse du son, les kilomètres en mètres pour le rayon terrestre. Chacune de ces conversions oubliées fausse le résultat d'un facteur considérable, et les corrigés le signalent dans les encadrés consacrés aux pièges.

Le deuxième savoir-faire est la gestion des chiffres significatifs. Le résultat ne peut pas être plus précis que la donnée la moins précise : 65 % pour le rendement de l'estérification, 5,09 × 10¹⁴ Hz pour la fréquence de la raie jaune, 9,7 N/kg pour la pesanteur à 40 km. Le troisième est l'exploitation de documents : lire un oscillogramme sur plusieurs périodes, attribuer un spectre en lisant ses graduations, tracer une tangente à l'origine sur une courbe de vitesse, compléter un diagramme d'énergie avec des flèches orientées. Ces lectures graphiques rapportent des points à condition d'expliquer la démarche suivie.

Gestion du temps

Avec 3 h 30 pour 20 points, une répartition proportionnelle donne environ 1 h 18 pour chacun des exercices à 6 points et 52 minutes pour chacun des exercices à 4 points. Commencez par l'exercice dans lequel vous vous sentez le plus à l'aise pour gagner en confiance. Les exercices de mécanique et de titrage contiennent des calculs enchaînés : gardez les valeurs non arrondies en mémoire et n'arrondissez qu'au résultat final. Pensez à rendre les annexes avec votre copie : le tableau d'avancement, les courbes de vitesse et le diagramme des niveaux d'énergie sont notés.

Conclusion

Ce sujet d'ancien programme reste un excellent entraînement pour les élèves de terminale. Il fait réviser des méthodes toujours utiles : raisonner en quantités de matière, exploiter un titrage indirect, appliquer la deuxième loi de Newton avec rigueur, lire une courbe et tracer une tangente, interpréter un spectre. Traitez d'abord le sujet en temps limité, puis comparez votre travail au corrigé détaillé, exercice par exercice, en vous attardant sur les encadrés consacrés aux pièges et aux méthodes. Notez les erreurs que vous avez commises, puis refaites quelques jours plus tard les questions manquées sans regarder la solution : c'est la meilleure façon de transformer une correction en progrès durable avant le jour de l'épreuve.