Un exercice qui relie énergie et chimie

L'exercice 1 du bac S Afrique 2018 (ancien programme) compte 7 points, soit environ 1 h 10 de travail. Il part d'une installation agricole : un méthaniseur qui produit du biogaz et un résidu, le digestat. La première partie porte sur les transferts thermiques à travers la paroi de la cuve, la seconde sur le dosage de l'azote du digestat. Les deux parties sont indépendantes.

Partie 1 : l'isolation du méthaniseur

Questions 1.1 et 1.2 : conduction et résistance thermique

Les parois en béton, polystyrène et bois sont des solides : le transfert s'y fait par conduction, de proche en proche, sans déplacement de matière. Pour la résistance, les trois couches sont accolées et ont la même surface, celle d'un cylindre de diamètre 10,0 m et de hauteur 5,0 m : les résistances s'additionnent. On retrouve R = 2,7 × 10⁻² K/W. Le piège principal est de laisser les épaisseurs en centimètres, ce qui rend le résultat cent fois trop grand. L'unité se déduit de la relation entre flux et écart de température : des kelvins par watt. Le corrigé fait aussi remarquer que le polystyrène fournit à lui seul l'essentiel de la résistance.

Questions 1.3.1 et 1.3.2 : le flux thermique

Le transfert va spontanément du corps chaud vers le corps froid : du digestat à 38 °C vers l'air à 10 °C. La flèche seule ne suffit pas, il faut écrire cette justification. Le flux vaut ensuite (38 − 10) / R, soit 1,0 kW. Un écart de température a la même valeur en kelvins et en degrés Celsius, la conversion est donc inutile.

Question 1.4 : comparer biogaz et pertes

On ne compare pas une puissance à une énergie. Il faut calculer l'énergie perdue en un an avec E = P × Δt, Δt en secondes, soit 5,0 × 10¹⁰ J, puis l'énergie du biogaz, 1,6 × 10¹³ J. Le rapport vaut 3,2 × 10⁻³ : les pertes représentent environ 0,32 % de la production. Une conclusion chiffrée est attendue.

Partie 2 : l'azote du digestat

Questions 2.1 et 2.2.1 : prédominance et équation

Avec un pH voisin de 5, inférieur au pKa de 9,2, l'ion ammonium NH4+ prédomine. L'équation support du titrage est NH4+ + HO⁻ → NH3 + H2O, sans les ions sodium spectateurs et avec une flèche simple puisque la réaction est totale.

Question 2.2.2 : la teneur en azote

C'est la question la plus longue. La méthode des tangentes parallèles donne un volume équivalent de 9,3 mL. La relation à l'équivalence conduit à une concentration de 9,3 × 10⁻² mol/L. Le piège est le changement d'échelle : on dose 10,0 mL, mais l'azote de 1 kg de digestat se trouve dans les 2,0 L de solution. On obtient 2,6 g d'azote par kilogramme, ce qui confirme la valeur du laboratoire.

Question 2.3 : digestat ou engrais de synthèse

Le nitrate d'ammonium NH4NO3 contient deux atomes d'azote, soit 28,0 g par mole et 350 g par kilogramme, environ 135 fois plus que le digestat. On attend ensuite un avantage, un déchet valorisé sur place, et un inconvénient, les grandes masses à épandre.

Conseils

Convertissez toutes les longueurs en mètres et toutes les durées en secondes avant de calculer. Rédigez chaque comparaison avec un rapport et une phrase de conclusion. Pour le titrage, détaillez la démarche étape par étape : volume équivalent, concentration, puis masse rapportée à 1 kg de digestat.