L'effet Larsen : un exercice de spécialité sur le son

Cet exercice de spécialité du bac S 2013 aux Antilles-Guyane remplace l'exercice 3 pour les candidats ayant choisi l'enseignement de spécialité. Noté sur 5 points, il se traite en 50 minutes environ. Il part d'un phénomène bien connu des concerts : le sifflement aigu qui naît quand un microphone capte le son de son propre haut-parleur. Les trois premières questions se résolvent par la lecture des documents, les trois suivantes demandent des calculs, jusqu'à une véritable résolution de problème.

Questions 1 à 3 : comprendre le phénomène

Le document 1 donne deux conditions : le microphone et le haut-parleur sont branchés sur la même chaîne d'amplification, et ils sont assez proches pour que le son du haut-parleur capté par le micro dépasse le niveau de la voix. Le son tourne alors en boucle et s'amplifie : c'est une rétroaction. Les dangers sont de deux ordres, la détérioration du matériel et le risque pour l'audition des personnes présentes. Le document 2 fournit enfin un cas où le Larsen est recherché : certains guitaristes, comme Jimi Hendrix, le provoquent et le contrôlent pour créer de nouvelles sonorités.

Question 4 : fréquence et incertitude

La période mesurée vaut T = (2,25 ± 0,05) ms. La fréquence f = 1/T vaut 444 Hz, à condition de convertir T en secondes ; laisser T en millisecondes donne 0,444, qui n'est pas en hertz. L'incertitude U(f) = f × U(T)/T vaut environ 9,9 Hz, arrondie à 1 × 10¹ Hz. La fréquence n'est donc connue qu'à la dizaine de hertz près et le résultat s'écrit f = (4,4 ± 0,1) × 10² Hz. Écrire 444 ± 10 Hz afficherait une précision que la mesure n'a pas.

Question 5 : la pédale Octavia

Sur le spectre, le premier pic est le fondamental, à environ 4,4 × 10² Hz. La pédale crée un son pur à l'octave inférieure, donc un nouveau pic à f/2, soit environ 2,2 × 10² Hz, et elle renforce l'harmonique de rang 2, à 2f, soit environ 8,8 × 10² Hz, dont le pic devient plus haut. Il ne faut surtout pas décaler tout le spectre : les pics existants gardent leur fréquence.

Question 6 : la distance minimale

C'est la question la plus riche. La condition à respecter est que le niveau sonore du haut-parleur capté par le microphone ne dépasse pas celui de la voix, 73 dB. Le diagramme de directivité du microphone indique une atténuation d'environ 6 dB à 90° de son axe : à l'emplacement du micro, le niveau limite vaut donc 79 dB. On convertit ensuite les niveaux en intensités avec I = I₀ × 10^L/10, puis on utilise la conservation de la puissance P = 4πd²I pour relier intensité et distance. On obtient une distance minimale d'environ 4,5 m. Le piège majeur est de diviser les niveaux sonores entre eux : seules les intensités sont proportionnelles à 1/d². Le corrigé souligne que la lecture du diagramme reste approximative : avec 5 dB d'atténuation, on trouverait 5,0 m.

Conseils pour réussir

Dans une résolution de problème, écrivez d'abord la condition demandée, corrigez les niveaux sonores si nécessaire, passez par les intensités, puis concluez avec un nombre de chiffres significatifs cohérent avec les données. Citez les documents utilisés à chaque étape : la démarche compte autant que le résultat.