Une épreuve équilibrée entre chimie, nucléaire et mécanique

Le sujet de physique-chimie du bac S Antilles-Guyane 2007 relève de l'ancien programme. L'épreuve écrite dure 3 h 30 et est notée sur 16 points. Elle comporte trois exercices obligatoires indépendants : la synthèse d'un composé aromatique présent dans l'olivier de Bohème (6,5 points), la découverte de la radioactivité artificielle (5,5 points) et un jeu de boulet (4 points). Les candidats de spécialité traitent à la place du dernier un exercice sur la notice d'un télescope (4 points). Sur notre page, les exercices sont numérotés de 1 à 4 dans cet ordre : synthèse, télescope, radioactivité, boulet. L'ensemble demande de la rigueur dans les calculs, mais aussi beaucoup de constructions graphiques sur annexe : tangentes, demi-vies, rayons lumineux.

Exercice 1 : synthèse du benzoate d'éthyle

Cinétique

L'estérification de l'acide benzoïque par l'éthanol est lente et limitée. On justifie la diminution de la vitesse volumique par la pente de plus en plus faible des tangentes à la courbe x(t), puis on définit le temps de demi-réaction, durée au bout de laquelle l'avancement atteint la moitié de sa valeur finale. La référence est x_f, pas x_max, puisque la transformation est limitée.

Acide-base et titrage

Le couple acide benzoïque / ion benzoate a un pKa de 4,2 ; à pH = 6,0, l'ion benzoate prédomine. Le titrage pH-métrique de l'acide restant par la soude donne, par la méthode des tangentes parallèles, V_E = 12,0 mL et pH_E ≈ 8,5. On en déduit n₁(ac) = 2,4 × 10⁻³ mol, et l'indicateur adapté est la phénolphtaléine, dont la zone de virage contient le pH à l'équivalence.

Rendement

Avec n₀(ac) = 8,2 × 10⁻³ mol et n₀(et) = 0,17 mol, l'acide benzoïque est limitant. Il s'est formé 5,8 × 10⁻³ mol d'ester, d'où un rendement de 71 %. Chauffer ou ajouter de l'acide sulfurique comme catalyseur accélère la réaction sans améliorer ce rendement.

Les pièges de l'exercice 1

Plusieurs erreurs reviennent souvent. À la première question, l'hydrolyse et la saponification sont des distracteurs : seule l'estérification correspond à un acide carboxylique qui réagit avec un alcool. Au titrage, le volume équivalent doit être converti en litres avant de le multiplier par la concentration de la soude, sinon le résultat est mille fois trop grand. Pour l'éthanol, il faut passer par la masse volumique, puisqu'on connaît un volume de liquide et non une masse. Enfin, le rendement se calcule toujours par rapport au réactif limitant, ici l'acide benzoïque : diviser par la quantité d'éthanol, introduit en large excès, donnerait une valeur absurde. Pensez aussi à justifier le choix de l'indicateur coloré par la comparaison entre pH_E et les zones de virage, et pas seulement à le nommer.

Exercice 2 (spécialité) : la notice d'un télescope

Constructions

On place le sommet et le foyer du miroir sphérique sur l'annexe en respectant l'échelle 1/10 le long de l'axe : SF = 10,0 cm. L'image d'une étoile se forme dans le plan focal du miroir ; on la construit avec un rayon parallèle au rayon donné passant par F. L'image est réelle et renversée.

Oculaire et grossissement

Pour une observation sans fatigue, l'image intermédiaire doit être au foyer objet de l'oculaire, ce que confirme la relation de conjugaison. Le cercle oculaire, image de l'objectif par l'oculaire, est l'endroit où placer l'œil pour recevoir le plus de lumière. Les grossissements valent 40 et environ 111 ; il faudrait un oculaire de 4,39 mm pour atteindre 228. Le plus petit détail lunaire visible, de 2,1 km, est vu sous 5,5 × 10⁻⁶ rad à l'œil nu et sous 6,1 × 10⁻⁴ rad à travers le télescope.

Les pièges de l'exercice 2

L'annexe utilise deux échelles différentes : 1/10 le long de l'axe et 1/2 perpendiculairement. Confondre les deux fausse la position du foyer et toute la suite de la construction. Dans la relation de conjugaison, les grandeurs sont algébriques : l'objet placé avant la lentille a une position négative. Pour le diamètre apparent, l'approximation des petits angles n'est valable qu'en radians, et les deux longueurs doivent être exprimées dans la même unité, ici le kilomètre. Enfin, pour calculer θ', mieux vaut repartir de l'expression littérale que d'une valeur déjà arrondie de θ. Cet exercice montre aussi l'intérêt concret du grossissement : un détail lunaire invisible à l'œil nu, dont le diamètre apparent est inférieur au pouvoir séparateur de l'œil, d'environ 3 × 10⁻⁴ rad, devient visible grâce à l'instrument.

Exercice 3 : la découverte de la radioactivité artificielle

Équations nucléaires

À partir d'un texte sur les travaux d'Irène et Frédéric Joliot-Curie, on écrit la désintégration alpha du polonium 210, qui donne du plomb 206, puis la formation du phosphore 30 par bombardement de l'aluminium 27, avec émission d'un neutron. Le phosphore 30 se désintègre en silicium 30 en émettant un positon : radioactivité β+. Parmi les noyaux du tableau, l'isotope du phosphore est le phosphore 31.

Décroissance et énergie

La loi N(t) = N₀ e^−λt permet de lire graphiquement les demi-vies : environ 8,5 × 10² s et 2,0 × 10² s. En les comparant aux durées du texte, l'échantillon n°1 est le bore et le n°2 l'aluminium. Pour la réaction du bore 10 avec une particule alpha, Δm = −1,147 × 10⁻³ u, d'où ΔE = −1,71 × 10⁻¹³ J = −1,07 MeV : la réaction libère de l'énergie.

Les pièges de l'exercice 3

Une particule alpha est un noyau d'hélium, sans électrons : écrire « un atome d'hélium » coûte des points. Pour reconnaître un isotope, seul compte le nombre de protons : le soufre 30 a le même nombre de nucléons que le phosphore 30, mais ce n'est pas le même élément. Dans la loi de décroissance, le signe moins de l'exposant est indispensable. Pour le bilan énergétique, Δm se calcule dans l'ordre produits moins réactifs, et doit être converti en kilogrammes avant d'être multiplié par c² ; la conversion en MeV se fait ensuite avec la valeur de l'électronvolt fournie. Le signe négatif de ΔE traduit une énergie cédée au milieu extérieur, que l'on retrouve sous forme d'énergie cinétique des produits.

Exercice 4 : jeu de boulet

Énergie sur le plan incliné

Le boulet n'est soumis qu'à son poids et à la réaction du plan, perpendiculaire au support. L'énergie potentielle en A vaut 2,5 × 10⁻² J ; sans frottements, l'énergie mécanique se conserve, ce qui conduit à v_B = √(2 g D sin α), soit environ 2,2 m/s.

Chute libre

La deuxième loi de Newton donne une accélération égale à g, d'où les composantes de la vitesse puis l'équation de la trajectoire, z = −x² / (4 D sin α). La chute de 0,40 m dure 0,29 s et le boulet touche le sol à 0,63 m, au-delà de la cible : il faut le lâcher à D = 0,41 m pour viser 0,57 m.

Les pièges de l'exercice 4

La réaction du support est perpendiculaire au plan incliné, et non verticale. La masse doit être convertie en kilogrammes pour obtenir une énergie en joules. L'axe Cz étant orienté vers le haut, la composante verticale de l'accélération vaut −g, et le sol se trouve à la cote −0,40 m : une erreur de signe à ce stade rend la durée de chute impossible à calculer. Pour l'abscisse du point d'impact, multiplier des valeurs déjà arrondies de la vitesse et de la durée donne un résultat légèrement décalé ; il vaut mieux utiliser l'expression littérale X_f = 2√(D h_C sin α). La dernière question se résout de la même façon, en isolant D dans cette relation, puisque la durée de chute ne dépend que de la hauteur.

Gestion du temps

Le premier exercice est le plus long : prévoyez environ 1 h 20 pour lui, une heure pour la radioactivité et un peu moins de 55 minutes pour le boulet ou le télescope, en gardant quelques minutes de relecture. Les questions de définition (noyau radioactif, isotopes, deuxième loi de Newton, cercle oculaire) se traitent vite et rapportent des points sûrs. Les constructions sur annexe prennent du temps : faites-les au crayon, proprement, et n'oubliez pas de rendre les annexes avec la copie.

Comment utiliser le corrigé

Chaque question du corrigé est présentée en deux colonnes. À gauche, sur un fond quadrillé, figure ce qu'un très bon élève écrit sur sa copie : la relation littérale, l'application numérique avec les unités et le résultat encadré, avec le bon nombre de chiffres significatifs. À droite, des encarts signalent les pièges qui coûtent des points, expliquent ce qu'il faut comprendre et donnent des méthodes réutilisables d'un sujet à l'autre. Les annexes à compléter sont reproduites avec les constructions attendues, et les calculs sont accompagnés de la saisie à la calculatrice. Comparez votre copie ligne par ligne : une rédaction incomplète, un oubli d'unité ou un arrondi trop précoce se repèrent ainsi immédiatement.

Conclusion

Ce sujet balaie des notions toujours utiles : cinétique, acido-basicité, titrage, physique nucléaire et mécanique. Il récompense surtout les automatismes : convertir les unités avant de calculer, respecter les chiffres significatifs, orienter les axes, conserver les nucléons et les charges. Traitez-le en temps réel, puis comparez votre copie au corrigé détaillé, exercice par exercice, en lisant les pièges et les méthodes signalés à chaque question.