Combien d'ions chlorure dans un sachet de réhydratation ?

L'exercice 4 du bac S Polynésie 2005 est l'exercice de spécialité : il remplace l'exercice 3 pour les candidats ayant choisi cet enseignement. Noté sur 4 points, soit environ 52 minutes, il porte sur un soluté de réhydratation orale dont on vérifie la teneur en ions chlorure annoncée sur l'étiquette, 0,210 g par sachet. Il mobilise le critère d'évolution spontanée puis un titrage conductimétrique par précipitation.

Première partie : la réaction support du titrage

En mélangeant une solution de chlorure de sodium et une solution de nitrate d'argent, on observe un précipité blanc de chlorure d'argent : Ag⁺ + Cl^- = AgCl(s). Les ions sodium et nitrate sont spectateurs. Le solide n'apparaît pas dans le quotient de réaction, qui s'écrit Q_r = 1/([Ag⁺][Cl^-]). Pour calculer le quotient dans l'état initial fictif, il faut tenir compte de la dilution : chaque volume de 2,0 mL est versé dans un volume total double, ce qui divise chaque concentration par deux. On trouve Q_r,i = 1,9 × 10³. Oublier cette dilution donne un résultat quatre fois trop petit. Comme Q_r,i est très inférieur à K = 6,4 × 10⁹, le système évolue dans le sens direct, ce qui est cohérent avec l'apparition du précipité.

Deuxième partie : le protocole

Le contenu du sachet est dissous dans une fiole jaugée de 200 mL. Le prélèvement de 20,0 mL fixe la quantité d'ions chlorure titrée : il se fait à la pipette jaugée. En revanche, les 200 mL d'eau distillée ajoutés dans le bécher ne modifient pas cette quantité et une éprouvette suffit.

Interpréter l'évolution de la conductivité

Avant l'équivalence, les ions argent versés sont entièrement consommés : chaque ion chlorure qui précipite est remplacé par un ion nitrate. Comme la conductivité ionique molaire du nitrate, 7,14 mS·m²·mol^-1, est un peu plus petite que celle du chlorure, 7,63, la conductivité diminue faiblement. Le terme B regroupe les ions qui ne réagissent pas et dont la quantité reste constante : sodium, potassium, citrate et gluconate. Après l'équivalence, il n'y a plus d'ions chlorure : les ions argent et nitrate versés s'accumulent sans rien remplacer et la conductivité augmente nettement. C'est cette rupture de pente qui repère l'équivalence. Le piège est de faire figurer les ions argent dans l'expression de la conductivité avant l'équivalence.

Exploitation du graphe

On trace une droite moyenne pour chaque partie de la courbe : leur intersection donne V_E = 13,5 mL. Prendre simplement l'abscisse du point le plus bas est une erreur fréquente, car les points proches de l'équivalence s'écartent des droites. À l'équivalence, n(Cl^-) = n(Ag⁺), d'où une concentration en ions chlorure de 2,87 × 10^-2 mol·L^-1 dans la solution S. Attention à diviser par le volume prélevé, 20,0 mL, et non par le volume total du bécher. La masse d'ions chlorure dans le sachet s'en déduit avec le volume de 200 mL et la masse molaire du chlore : m_exp = 0,204 g. L'erreur relative par rapport à l'étiquette vaut 3,0 %, un écart qui s'explique par l'incertitude de la lecture graphique et des volumes mesurés.

Conseils

Pour toute question de conductimétrie, listez les ions présents, repérez ceux dont la quantité varie et comparez leurs conductivités ioniques molaires. Sur le graphe, tracez des droites qui passent au mieux par les points éloignés de l'équivalence.