Sécurité incendie : un exercice de 11 points qui traverse trois chapitres

Le premier exercice du bac 2026 de physique-chimie aux Antilles (jour 2) pèse 11 points sur 20 et se traite en 1 h 56 environ. C'est la plus grosse partie de l'épreuve. Il part d'un thème concret, la protection d'un entrepôt contre le feu, et enchaîne quatre volets : l'alarme sonore, le déclenchement d'un sprinkler, le débit d'une lance et la trajectoire du jet. Quinze questions, beaucoup de calculs, et des données qui changent d'une partie à l'autre.

La sirène d'alarme (Q1 à Q3)

On mesure trois périodes sur la figure 1 pour gagner en précision : T₂ = 2,3 ms, donc f₂ ≈ 4,3 × 10² Hz, inférieure à f₁ = 544 Hz : le son n° 2 est plus grave. Attention à l'axe : la période vaut 2,3 ms, pas 2,3 s. Les points M et N étant à la même distance de la sirène, l'atténuation par absorption est une simple différence de niveaux : A = 92 − 67 = 25 dB. Pour la nouvelle sirène, on part du point M, sans cloison, et on applique la relation donnée : L = 104 − 20 log(2,0/5,0) = 112 dB, soit la classe C. Inverser les distances donnerait 96 dB, alors qu'en se rapprochant de la source le niveau doit augmenter.

Le sprinkler et la loi de refroidissement (Q4 à Q10)

Le transfert thermique va de l'air extérieur, à 54 °C, vers l'ampoule, à 22 °C. Le premier principe appliqué à l'ampoule, avec W = 0, Q = φ Δt et ΔU = C Δθ, conduit à l'équation demandée ; le flux tel qu'il est écrit est déjà l'énergie reçue, sans signe moins à ajouter. La résolution de l'équation y' = ay + b donne θ(t) = θ_ext + (θ₀ − θ_ext) e^−t/τ : on détermine la constante après avoir ajouté la solution constante. À t = τ, θ = 42 °C, ce qui permet de lire τ ≈ 43 s sur la figure 6, puis R_TI = τ √v ≈ 96 m^1/2·s^1/2. La question 10 est la plus exigeante : il faut isoler t_rupt avec le logarithme népérien et surtout recalculer τ dans les fumées, τ = 90/√3,0 = 52 s, avec θ₀ = 15 °C et θ_ext = 200 °C. On obtient t_rupt ≈ 18 s. Reprendre le τ du laboratoire est le piège principal.

La lance à incendie (Q11 et Q12)

Le débit de 500 L/min se convertit en 8,33 × 10⁻³ m³/s, d'où v_A = D_V/S_A = 5,2 m/s. La relation de Bernoulli entre A et B, à la même altitude, donne v_B ≈ 38 m/s, à condition de convertir les pressions en pascals : laissées en bar, elles donnent une vitesse presque égale à v_A.

La trajectoire du jet (Q13 à Q15)

La deuxième loi de Newton, avec le seul poids, donne a_x = 0 et a_z = −g, l'axe vertical étant orienté vers le haut. Deux intégrations successives fournissent les équations horaires, sans oublier z_B = 1,30 m. Enfin, la résolution de z(x) = 0 donne une portée de 149 m, près de quatre fois les 40 m annoncés : il faut conclure que les frottements de l'air ne sont pas négligeables à cette vitesse.

Conseils pour cet exercice

Repérez dès la lecture les changements de données entre le laboratoire et l'entrepôt, convertissez systématiquement litres, minutes et bars, et contrôlez chaque résultat par son sens physique : un niveau qui augmente quand on se rapproche, une durée positive, une portée comparée à la documentation.