Un smartphone en chute : mécanique et énergie sur 6 points

Le troisième exercice du bac 2024 de physique-chimie en Métropole (jour 1) vaut 6 points, soit environ 1 h 03. Un smartphone de 182 g est lâché d'une hauteur de 1,70 m et son accéléromètre enregistre la chute. L'exercice confronte le modèle de la chute libre aux mesures, puis exploite l'écart pour caractériser la force de frottement de l'air. Les 10 questions mobilisent la deuxième loi de Newton, les équations horaires, l'énergie mécanique et l'exploitation d'un modèle affine.

Le modèle de la chute libre (Q1 à Q3)

La démarche attendue suit un ordre fixe : système, référentiel terrestre supposé galiléen, bilan des forces, deuxième loi de Newton en vecteurs, puis projection. Seul le poids s'exerce, et comme l'axe (Oz) est orienté vers le haut, on obtient a_z = -g. Oublier ce signe fausse toute la suite. Deux intégrations successives donnent v_z(t) = -gt puis z(t) = -gt²/2 + h ; chaque constante d'intégration doit être justifiée par une condition initiale, vitesse nulle au lâcher et altitude h au départ. L'énergie mécanique se conserve car le poids est la seule force, et elle se calcule à l'instant initial : E_M = mgh.

Confronter le modèle aux mesures (Q4 à Q6)

Sur l'enregistrement, a_z part d'environ -9,8 m·s^-2 puis augmente jusqu'à environ -8,4 m·s^-2 : elle n'est pas constante, l'expérience n'est donc pas compatible avec la chute libre sans frottement. L'écart grandit avec la vitesse, signe d'un frottement de l'air. Pour associer les courbes d'énergie, on raisonne sur les variations : la courbe qui décroît est l'énergie potentielle de pesanteur, puisque l'altitude diminue, celle qui part de zéro et croît est l'énergie cinétique. À t = 0,45 s, la lecture E_C ≈ 2,1 J donne une vitesse de 4,8 m·s^-1, proche des 5 m·s^-1 annoncés, à condition d'exprimer la masse en kilogrammes.

Caractériser la force de frottement (Q7 à Q10)

En ajoutant une force de frottement verticale vers le haut, la deuxième loi de Newton projetée donne f = m(a_z + g). La modélisation affine a_z = 0,0555 v² - 9,80 se lit alors avec méthode : quand la vitesse est nulle, le frottement s'annule et a_z = -g, d'où g_exp = 9,80 m·s^-2, très proche de la valeur de référence. En reportant l'expression de a_z dans celle de f, on trouve f = kv² avec k = 0,0555 × m = 1,01 × 10^-2 kg·m^-1. Le piège est de donner 0,0555 pour k : c'est le coefficient de a_z, pas celui de f. En fin de chute, l'abscisse de la figure vaut v² = 25 m²·s^-2, ce qui donne f = 0,25 N contre un poids de 1,79 N : le frottement est environ 7 fois plus faible que le poids, mais pas négligeable, ce qui explique l'écart observé en Q4.

Conseils pour cet exercice

La rédaction compte autant que le résultat : chaque démonstration doit citer le système, le référentiel et les forces. Les unités sont décisives, de la masse en kilogrammes à l'unité de k, établie à partir de celle du newton. Quand l'énoncé demande de comparer, donnez un rapport chiffré puis une phrase de conclusion. Le corrigé détaillé reprend chaque étape, avec les lectures graphiques et les pièges à éviter.