Observer un volcan depuis l'espace : un exercice de 11 points

Le premier exercice du bac 2024 de physique-chimie en Amérique du Nord (jour 1) compte pour 11 points sur 20, soit un peu moins de deux heures de travail. Il étudie le satellite ALOS, qui mesure par radar les déformations du sol autour d'un volcan. Les 13 questions enchaînent deux grands chapitres de terminale : le mouvement d'un satellite en orbite circulaire, traité avec la deuxième loi de Newton, puis les interférences entre deux ondes radar reçues lors de deux passages successifs.

Lire un programme et une figure (Q1 à Q3)

Il faut d'abord repérer dans le programme Python les lignes qui calculent les coordonnées du vecteur variation de vitesse : seules les lignes 50 et 60 sont numérotées, on compte donc à partir de ces repères pour trouver les lignes 60 à 62. Sur la figure, le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire ; le vecteur variation de vitesse est l'autre flèche, celle qui pointe vers le centre. Pour l'accélération moyenne, la variation de vitesse est calculée entre les points i - 1 et i + 1 : elle correspond à une durée de 2Δt. La mesure à la règle donne Δv = 5,8 km/s, puis a = 7,9 m/s², voisine de 8 m/s². Diviser par Δt seul donne une valeur double.

Force, accélération et vitesse (Q4 à Q6)

La force gravitationnelle s'écrit dans le repère de Frenet selon le vecteur normal, avec la distance R_T + h entre les centres au dénominateur, et non h ou R_T seuls. La deuxième loi de Newton appliquée au satellite dans le référentiel géocentrique donne une accélération normale de valeur 7,98 m/s², en accord avec la mesure graphique, à condition de convertir h en mètres. Pour montrer que le mouvement est uniforme, on identifie les composantes : la composante tangentielle dv/dt est nulle. Dire que l'accélération est constante ne suffit pas, car le vecteur tourne. L'identification selon le vecteur normal fournit l'expression de la vitesse, voisine de 7,51 km/s.

Période et nombre d'orbites (Q7 et Q8)

La période se déduit du périmètre parcouru à vitesse constante : T = 2π√((R_T + h)³/(G M_T)) = 5,91 × 10³ s, soit environ 98 minutes. La figure permet de vérifier ce résultat : 16 positions séparées de 369,3 s font un tour complet. En 46 jours, convertis en secondes, le satellite effectue environ 670 orbites.

Des ondes radio aux franges d'interférence (Q9 à Q13)

Après la relation λ = cT, on calcule la fréquence de l'onde de 23,6 cm : 1,27 GHz, dans le domaine des ondes radio, à condition de convertir λ en mètres. L'onde fait un aller-retour : si le sol s'éloigne de d, le trajet s'allonge de 2d, d'où δ = 2d. Les ondes sont en phase si δ = kλ, donc si d = kλ/2. Entre les points A et B de l'interférogramme, on traverse 6 franges sombres : k = 6 et d = 70,8 cm. Le point B est descendu d'environ 71 cm. Le piège est de compter les zones claires, point A compris, au lieu des intervalles.

Conseils pour cet exercice

Soignez les conversions, qui coûtent des points à presque chaque question : kilomètres en mètres, jours en secondes, centimètres en mètres. Gardez trois chiffres significatifs, comme les données. Pour les questions de démonstration, rédigez le système, le référentiel et le bilan des forces avant d'écrire la deuxième loi de Newton, puis justifiez chaque identification.