Le poisson archer : un tir parabolique sous l'œil de la physique

Le premier exercice du bac S 2012 des centres étrangers est le plus lourd de l'épreuve : 9 points sur 20. Il part d'un document sur le poisson archer, capable de faire tomber un insecte posé au-dessus de l'eau en crachant un jet, et balaie trois parties du programme : la réfraction de la lumière, la mécanique du point dans un champ de pesanteur uniforme, puis l'émission de lumière par les atomes de mercure d'un tube fluorescent.

Partie 1 : réfraction et fréquence de tir

Le texte évoque la différence d'indice entre l'eau et l'air : le phénomène est la réfraction, qui dévie un rayon passant d'un milieu à un autre sous une incidence non nulle. Lorsque le poisson est à la verticale de sa proie, l'angle d'incidence vaut 0°, et la loi de Descartes donne sin i₂ = 0 : le rayon n'est pas dévié, le poisson voit l'insecte où il est vraiment. Le piège classique consiste à mesurer les angles par rapport à la surface au lieu de la normale. La fréquence des tirs se calcule ensuite simplement : 8 tirs par minute donnent T = 7,5 s et f ≈ 0,13 Hz. La durée de 10 minutes citée dans le texte ne sert pas au calcul.

Partie 2 : la goutte en chute libre

L'action de l'air étant négligeable, la goutte n'est soumise qu'à son poids. La deuxième loi de Newton, appliquée dans le référentiel terrestre, donne a = g, soit a_x = 0 et a_y = −g : le signe moins vient de l'axe (Oy) orienté vers le haut. On projette ensuite la vitesse initiale : v₀ cos α sur x, v₀ sin α sur y. Comme aucune force n'agit horizontalement, v_x reste constante.

L'impact a lieu au sommet de la trajectoire, où la vitesse est horizontale mais pas nulle : c'est le piège classique de l'exercice. La conservation de l'énergie mécanique entre O et I conduit à v₀² sin² α = 2gH, d'où sin α = 0,959 et α ≈ 74°, à condition de convertir H = 75 cm en mètres et de régler la calculatrice en degrés.

Les équations horaires s'obtiennent par deux primitivations successives, chaque constante étant fixée par les conditions initiales. La date d'impact correspond à v_y = 0 : t_I = √(2gH)/g = 0,39 s, ce qui fixe le temps de réaction maximal de la mouche. On en déduit d = v₀ cos α × t_I ≈ 0,43 m.

Partie 3 : la lumière du tube fluorescent

Les ultraviolets ont des longueurs d'onde inférieures à 400 nm, plus courtes que celles du visible. Le spectre continu justifie l'appellation « plein spectre », et le mercure fournit l'ultraviolet converti en visible par la poudre fluorescente. Sur le diagramme, E₀ est le niveau fondamental et E₁ à E₄ des niveaux excités. Une émission correspond à une flèche descendante, de E₃ vers E₁. L'écart de 2,28 eV, converti en joules, donne λ = 545 nm, en accord avec la raie verte du mercure à 546 nm.

Conseils pour réussir cet exercice

Soignez la rédaction du bilan des forces et le référentiel : ces points sont attendus. Gardez les expressions littérales le plus longtemps possible, par exemple √(2gH), pour éviter d'accumuler les arrondis. Vérifiez enfin les unités : centimètres, électronvolts, mode degrés.