Oxygéner l'eau d'un bassin d'orage : un exercice de mécanique des fluides
Le troisième exercice du bac 2025 de physique-chimie en Amérique du Nord (jour 1) compte pour 6 points, soit environ une heure. Il étudie un aérateur flottant chargé de réoxygéner l'eau d'un bassin d'orage. Les douze questions couvrent la poussée d'Archimède et l'équilibre d'un solide, le débit volumique, la relation de Bernoulli et l'effet Venturi, avant une partie de calculs de concentration en masse et de durée.
La bouée à l'équilibre (Q1 à Q3)
La bouée est soumise à son poids, vertical vers le bas, et à la poussée d'Archimède, verticale vers le haut. À l'équilibre, les deux flèches doivent avoir la même longueur, même « sans souci d'échelle ». L'égalité ρeau·Vimm·g = m·g donne Vimm = m/ρeau = 1,0 × 10-3 m³, soit 1,0 L ; l'intensité de la pesanteur se simplifie. Le piège est d'utiliser le volume total de la bouée au lieu du volume immergé. La proportion immergée vaut 15 %, sous la limite de 20 % : la condition de flottabilité est respectée et les instruments restent hors de l'eau.
Débit volumique et conservation du débit (Q4 à Q6)
L'analyse des unités élimine v/S et v²·S : seule l'expression DV = S·v donne des m³·s-1. Pour le calcul, la section est un disque de diamètre 55 mm : il faut convertir en mètres et prendre le rayon, faute de quoi le résultat est faux d'un facteur important. On retrouve DV = 1,3 × 10-2 m³·s-1. La conservation du débit entre A et B conduit à vB = vA·(dA/dB)², environ 16 m·s-1 ; dans ce rapport, les diamètres peuvent rester en millimètres.
Effet Venturi et relation de Bernoulli (Q7 à Q9)
Dans le rétrécissement, la vitesse augmente et la pression diminue : c'est l'effet Venturi, qui aspire l'air par la conduite verticale. La relation de Bernoulli écrite entre A et B, avec zA = zB parce que la conduite est horizontale, donne Δp = pB - pA = ½·ρ·(vA² - vB²). L'ordre des termes est un piège classique. Numériquement, Δp = -1,1 × 105 Pa : le signe négatif confirme la dépression en B, et le commentaire attendu porte d'abord sur ce signe. L'ordre de grandeur, comparable à la pression atmosphérique, montre aussi la limite du modèle.
Quantité de dioxygène et durée d'oxygénation (Q10 à Q12)
Le taux de dioxygène doit passer de 4 à 6 mg/L : seul l'écart de 2 mg/L est à apporter, sur 172 m³, soit 172 × 103 L, ce qui donne 344 g. Avec 6 mg assimilés par litre brassé, l'aérateur doit traiter 5,7 × 104 L, soit 57 m³. La durée vaut alors Vbrassé/DV = 4,4 × 103 s, environ 1,2 h : l'oxygénation se fait en moins de deux heures.
Conseils pour cet exercice
Soignez les conversions (mm en m, m³ en L, s en h), conservez les signes, et terminez chaque question « commenter » par une comparaison explicite au critère de l'énoncé. La dernière question réutilise les résultats précédents : repérez-les avant de calculer. Le corrigé détaillé suit cette démarche question par question.