La vitamine C des kiwis : un exercice de chimie de 9 points

Le premier exercice du bac 2023 de physique-chimie en Métropole (jour 2) compte 9 points sur 20, pour une durée conseillée d'environ 1 h 35. Il suit l'acide ascorbique, ou vitamine C, de sa structure moléculaire jusqu'à son dosage dans le jus d'un kiwi. Les treize questions balaient une grande partie du programme de chimie de terminale : groupes caractéristiques, spectroscopie infrarouge, acide faible, titrage indirect, oxydoréduction et cinétique.

Structure et spectre infrarouge (Q1 et Q2)

Il faut d'abord passer de la formule topologique à la formule semi-développée, puis nommer les familles : le groupe A est un hydroxyle, famille des alcools, et le groupe B un ester cyclique. Le piège classique consiste à y voir un acide carboxylique ou une cétone. Recompter les atomes pour retrouver C₆H₈O₆ sécurise la réponse. Pour le spectre, on associe chaque bande à une liaison : O-H large entre 3200 et 3700 cm^-1, C-H vers 3000 cm^-1, C=O fine vers 1700 cm^-1. Attention à l'axe gradué de droite à gauche, dont l'échelle change à 2000 cm^-1.

Un acide faible (Q3 à Q7)

Avec 1,0 g d'acide et M = 176 g/mol, on obtient n₀ = 5,7 × 10^-3 mol, soit une concentration de 0,11 mol/L dans la fiole de 50 mL. Le pH de 2,6 donne [H₃O⁺] = 2,5 × 10^-3 mol/L, d'où un taux d'avancement final d'environ 2,2 % : la réaction avec l'eau n'est pas totale. L'oubli de la conversion des millilitres en litres est l'erreur la plus fréquente. Le calcul de K_A exige de justifier que la concentration de l'acide à l'équilibre vaut C - [H₃O⁺], ce qui conduit à pK_A = 4,2. Le jus de kiwi jaune, de pH 3,5, contient donc majoritairement la forme acide.

Le titrage indirect (Q8 à Q10)

C'est le cœur de l'exercice. Le diiode est introduit en excès, puis le diiode restant est titré par les ions thiosulfate. À l'équivalence, le coefficient 2 de la réaction de titrage impose de diviser C₂V₂ par 2, ce qui donne 4,13 × 10^-4 mol. On en déduit le diiode consommé par différence, puis la quantité d'acide ascorbique dans la prise d'essai. Le facteur 5 entre la prise de 50,0 mL et la solution de 250 mL est le piège décisif : sans lui, on trouve environ 29 mg et l'on conclut à tort qu'il faut quatre kiwis. Le bon résultat, environ 0,15 g, montre qu'un kiwi jaune couvre les 110 mg recommandés. La question sur le kiwi vert se raisonne sans calcul : un volume équivalent plus grand signifie plus de diiode restant, donc moins de vitamine C.

Oxydoréduction et cinétique (Q11 à Q13)

L'équation avec le bleu de méthylène s'obtient en combinant deux demi-équations à deux électrons, en simplifiant un ion H⁺. La vitesse volumique de disparition se lit grâce à la tangente à l'origine de la courbe à 28 °C : on trouve environ 6 × 10^-6 mol·L^-1·s^-1, sans oublier le signe moins de la définition. Enfin, la comparaison des courbes fait apparaître deux facteurs cinétiques : la température et la concentration du réactif.

Conseils pour réussir

Soignez les unités, gardez les valeurs non arrondies en mémoire et rédigez chaque étape du dosage par excès : quantité introduite, quantité restante, quantité consommée, puis passage à l'échantillon entier.