Le sujet du bac 2023 de physique-chimie, Métropole jour 2

L'épreuve écrite de spécialité physique-chimie du baccalauréat dure 3 h 30 et compte trois exercices notés au total sur 20 points. Le sujet du jour 2 de la session 2023 en Métropole est représentatif de l'épreuve : un gros exercice de chimie sur 9 points, un exercice de mécanique sur 5 points et un exercice d'électricité sur 6 points. Les contextes sont concrets et variés : la vitamine C contenue dans les kiwis, le saut des crapauds qu'il faut arrêter avec des barrières, puis un capteur qui mesure l'humidité d'un sol. Le travail sur ce sujet complet permet de s'entraîner à la gestion du temps autant qu'aux méthodes de chaque chapitre.

Le sujet reste très proche du cours. Les démonstrations attendues sont classiques : équations horaires, durée et portée d'un saut, équation différentielle d'un circuit RC, constante d'acidité. Les difficultés se logent surtout dans les détails : conversions d'unités, signes, facteurs de dilution, lecture d'axes gradués en puissances de dix. C'est donc un excellent sujet pour vérifier la solidité de ses automatismes.

Exercice 1 : étude de la vitamine C contenue dans les kiwis (9 points)

Avec 13 questions et une durée conseillée d'environ 1 h 35, ce premier exercice est le plus long. Il suit l'acide ascorbique de sa structure jusqu'à son dosage dans le jus d'un kiwi jaune.

Structure et spectroscopie

Il faut d'abord écrire la formule semi-développée de l'acide ascorbique et reconnaître ses familles fonctionnelles : un groupe hydroxyle, famille des alcools, et un ester cyclique, qu'il ne faut pas confondre avec un acide carboxylique ou une cétone. Le spectre infrarouge se justifie en associant chaque bande à une liaison : O-H large entre 3200 et 3700 cm^-1, C-H vers 3000 cm^-1 et C=O fine vers 1700 cm^-1. L'axe des nombres d'onde, gradué de droite à gauche avec un changement d'échelle à 2000 cm^-1, demande de l'attention.

Un acide faible

La quantité de matière initiale, 5,7 × 10^-3 mol, conduit à une concentration de 0,11 mol/L dans la fiole de 50 mL. Le pH mesuré de 2,6 donne une concentration en ions oxonium de 2,5 × 10^-3 mol/L, d'où un taux d'avancement final d'environ 2,2 % : l'acide ascorbique est un acide faible. Le calcul de la constante d'acidité, en justifiant que la concentration de l'acide à l'équilibre vaut C - [H₃O⁺], aboutit à pK_A = 4,2. Dans le jus de kiwi jaune, de pH 3,5, la forme acide prédomine.

Le titrage indirect

C'est la partie décisive. Le diiode est introduit en excès, puis le diiode restant est titré par les ions thiosulfate : à l'équivalence, le coefficient 2 impose de diviser C₂V₂ par 2, ce qui donne 4,13 × 10^-4 mol. Par différence avec le diiode introduit, on obtient la quantité consommée par l'acide ascorbique dans la prise d'essai, puis on remonte à la solution entière de 250 mL. Oublier ce facteur 5 conduit à environ 29 mg et à la conclusion erronée qu'il faut quatre kiwis. Le résultat correct, environ 0,15 g, montre qu'un seul kiwi jaune couvre l'apport recommandé de 110 mg. La comparaison avec le kiwi vert se fait sans calcul : son volume équivalent plus grand traduit davantage de diiode restant, donc moins de vitamine C.

Oxydoréduction et cinétique

L'équation entre l'acide ascorbique et le bleu de méthylène se construit à partir de deux demi-équations échangeant deux électrons. La vitesse volumique de disparition initiale se détermine par la tangente à l'origine de la courbe à 28 °C : environ 6 × 10^-6 mol·L^-1·s^-1. Les courbes mettent enfin en évidence deux facteurs cinétiques, la température et la concentration du réactif.

Exercice 2 : protection des crapauds (5 points)

Cet exercice de mécanique, prévu pour environ 53 minutes, comporte neuf questions très guidées. Il s'agit de déterminer la hauteur d'une barrière capable d'arrêter des crapauds pendant leur migration.

Loi de Newton et équations horaires

La rédaction attendue est complète : système, référentiel terrestre supposé galiléen, bilan des forces réduit au poids, puis deuxième loi de Newton qui donne a_x = 0 et a_z = -g. Deux primitives successives, avec les conditions initiales, fournissent la vitesse puis la position. Dans les « montrer que », les constantes d'intégration doivent apparaître et être justifiées.

Durée et longueur du saut

Le retour au sol, z(t) = 0, donne la durée du saut t_saut = 2v₀sin(α)/g, en écartant explicitement la solution nulle. En reportant cette durée dans x(t), on obtient la longueur du saut puis l'expression de la vitesse initiale. Pour les crapauds les plus puissants, qui sautent 2,0 m, soit 20 fois leur taille de 10 cm, on trouve 4,4 m/s avec un angle de 45°. Calculatrice en degrés et distance en mètres sont indispensables.

Le saut vertical et le regard critique

Le sommet d'un saut vertical correspond à l'annulation de la vitesse verticale, ce qui donne z_max = v₀²/(2g). La conservation de l'énergie mécanique offre une démonstration plus rapide. La hauteur minimale de barrière vaut 1,0 m, à condition de réutiliser la vitesse non arrondie. La dernière question demande d'expliquer pourquoi les barrières réelles ne mesurent que 50 à 60 cm : un crapaud saute en oblique et atteint alors une hauteur plus faible, et la plupart sautent moins loin que les champions.

Exercice 3 : modélisation d'un détecteur capacitif d'humidité (6 points)

Le dernier exercice, prévu pour environ 1 h 03, étudie un capteur dans lequel le sol argileux sert d'isolant entre les armatures d'un condensateur plan. Sa permittivité augmente avec la teneur en eau, si bien que la mesure d'un temps caractéristique permet de connaître l'humidité du sol.

Le circuit RC

Comme C = εS/d, la capacité augmente avec la teneur en eau. L'équation différentielle s'établit avec la loi des mailles, la loi d'Ohm et la relation i = C du_C/dt, écrites une par une ; par identification, τ = RC. On vérifie ensuite que la fonction proposée est solution en la dérivant, sans oublier la condition initiale u_C(0) = 0. À l'instant τ, la tension atteint environ 0,63 E, ce qui fournit une méthode de mesure de τ.

Contrainte de mesure et prise d'initiative

Avec 52 000 valeurs relevées par seconde et au moins 10 valeurs avant τ, le temps caractéristique doit atteindre environ 190 µs, soit de l'ordre de 200 µs. En combinant τ = RC et C = εS/d, on en déduit une permittivité minimale de 9,1 × 10^-11 F/m, à lire 0,91 sur l'axe gradué en 10^-10 F/m. La teneur en eau minimale mesurable est alors d'environ 15 %.

Le programme Python et le diagnostic final

L'extrait de programme mesure le temps caractéristique : la boucle se répète tant que la tension reste inférieure à 0.63*E. La valeur affichée, en millisecondes, doit être convertie en secondes avant de calculer la permittivité, environ 1,3 × 10^-10 F/m. La lecture de la figure donne une teneur en eau d'environ 21 %, inférieure aux 24 % requis pour une croissance normale de la plante : le sol doit être arrosé.

Les méthodes communes aux trois exercices

Malgré des thèmes très différents, les trois exercices font appel aux mêmes réflexes. Le premier concerne les unités : millilitres à convertir en litres pour la concentration de l'acide ascorbique, centimètres à convertir en mètres pour le saut des crapauds, microsecondes et millisecondes à convertir en secondes pour le circuit RC. Chacune de ces conversions est signalée comme un piège dans le corrigé, car une seule erreur suffit à fausser toute la suite.

Le deuxième réflexe concerne les valeurs intermédiaires. Garder en mémoire les résultats non arrondis évite des écarts gênants, comme les 0,99 m obtenus au lieu de 1,0 m pour la hauteur de la barrière. Le troisième concerne la lecture des graphiques : tangente à tracer avec soin, axe gradué en puissances de dix, nombres d'onde lus de droite à gauche. Enfin, les questions de type « montrer que » ou « vérifier » exigent une démarche complète : le résultat étant donné, seule la justification rapporte des points.

Gérer son temps pendant l'épreuve

Les durées conseillées sont proportionnelles au barème : environ 1 h 35 pour l'exercice 1, 53 minutes pour l'exercice 2 et 1 h 03 pour l'exercice 3. Une bonne stratégie consiste à lire l'ensemble du sujet pendant les premières minutes, puis à commencer par l'exercice dans lequel on se sent le plus à l'aise. L'exercice sur les crapauds, très proche du cours, peut rassurer en début d'épreuve. L'exercice sur la vitamine C, le plus long, mérite un temps de concentration important, notamment pour le titrage indirect.

Il ne faut pas rester bloqué sur une question. Les énoncés donnent souvent les résultats intermédiaires, comme la quantité de diiode dosé, l'expression de la vitesse initiale ou le seuil de 0,63 E : ils permettent de poursuivre même si l'on n'a pas réussi la question précédente. Gardez quelques minutes à la fin pour relire les unités, les chiffres significatifs et les conclusions demandées.

Conclusion

Ce sujet de Métropole 2023 couvre des notions incontournables de terminale : acide faible et titrage, cinétique, mouvement dans un champ de pesanteur et circuit RC. Il récompense avant tout la rigueur de la rédaction et l'attention aux détails. Le corrigé détaillé de chaque exercice reprend les questions une par une, avec les calculs posés, les méthodes à retenir et les pièges à éviter. S'entraîner sur ce sujet complet, en temps limité, est une excellente préparation à l'épreuve écrite.