L'étude de la caléfaction : mesurer un coussin de vapeur grâce à la lumière
Le troisième exercice du bac 2024 Polynésie Jour 2, noté sur 5 points, part d'un phénomène que l'on peut observer en cuisine : une goutte d'eau déposée sur une plaque très chaude ne s'évapore pas aussitôt, elle glisse sur un fin coussin de vapeur. C'est la caléfaction. L'exercice cherche à mesurer l'épaisseur de ce coussin en éclairant l'espace entre la goutte et la plaque avec un laser. En sept questions, il fait travailler la lecture d'un graphique, la diffraction par une ouverture, l'approximation des petits angles et un calcul de longueur. Comptez environ 53 minutes.
Les passages clés, question par question
Q1 : choisir la bonne zone de température
Le graphique donne la durée de vie d'une goutte selon la température de la plaque. Dans la zone B, entre 100 °C et 180 °C environ, cette durée est pratiquement nulle : la goutte se vaporise dès le contact, il n'y a pas de coussin de vapeur à étudier. Dans la zone C, elle atteint une centaine de secondes. La méthode attendue : citer une lecture du graphique, puis la relier à la définition donnée dans l'introduction.
Q2 et Q3 : reconnaître la diffraction
Sur l'écran apparaissent une tache centrale très lumineuse et des taches secondaires plus petites et moins intenses : c'est la diffraction de la lumière. Il ne faut pas parler d'interférences, car il n'y a qu'une seule ouverture, et la tache centrale est deux fois plus large que les autres. Pour que le phénomène soit facilement observable, la taille a de l'ouverture doit être du même ordre de grandeur que la longueur d'onde, ou au plus de l'ordre de 100λ.
Q4 : la géométrie de la figure
Dans le triangle rectangle dont le sommet est la goutte, le côté adjacent à l'angle θ est la distance D jusqu'à l'écran, et le côté opposé est la demi-largeur L/2 de la tache centrale. On écrit tan θ = L/(2D), puis, l'angle étant petit et exprimé en radians, tan θ = θ. Oublier le facteur 2 fausse toute la suite de l'exercice.
Q5 : exprimer l'épaisseur a
En égalant les deux expressions de l'angle caractéristique, λ/a et L/(2D), un produit en croix donne a = 2λD/L. L'épaisseur et la largeur de la tache varient en sens inverse : plus le coussin est mince, plus la tache centrale est large. Une vérification d'homogénéité confirme que a est bien une longueur.
Q6 : lire la largeur de la tache centrale
La figure 5 représente l'intensité lumineuse en fonction de la position. La tache centrale se mesure entre les deux minimums qui encadrent le pic principal, lus vers 0,122 m et 0,153 m, soit L ≈ 3,1 cm. Il ne faut mesurer ni la largeur à mi-hauteur, ni la distance jusqu'au pied de la courbe. La courbe étant irrégulière, une valeur comprise entre 2,8 cm et 3,4 cm reste acceptable.
Q7 : calculer l'épaisseur du coussin de vapeur
Avec λ = 532 nm, D = 2,00 m et L = 3,1 × 10-2 m, on trouve a ≈ 6,9 × 10-5 m, soit environ 69 µm. La longueur d'onde doit impérativement être convertie en mètres. Le résultat, de l'ordre de 130λ, reste proche de la limite énoncée en Q3 : la diffraction est encore observable.
Nos conseils
Cet exercice est court mais exige de la rigueur sur les figures : identifiez clairement chaque grandeur sur le schéma, justifiez l'approximation des petits angles et donnez le résultat final avec deux chiffres significatifs. Le corrigé détaillé reprend chaque question, avec la lecture commentée de la figure 5.