Oui
Mouvement dans un champ électrique
2e loi de Newton
Sujet Bac Corrigé - Protonthérapie et cyclotron - Polynésie 2024 Jour 1 - Ex 2 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2024
Terminale spécialité
Comment accélère-t-on des protons pour soigner une tumeur de l'œil ? Cet exercice de 5 points du bac 2024 Polynésie Jour 1 étudie le cyclotron utilisé en protonthérapie.
- Champ électrique : deuxième loi de Newton et mouvement rectiligne uniformément accéléré.
- Énergie : vitesse de sortie avec le théorème de l'énergie cinétique.
- Champ magnétique : repère de Frenet et mouvement circulaire uniforme.
- Lecture graphique : accélérations tirées du graphe de la vitesse.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé, question par question, sont gratuits en PDF.
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La protonthérapie sauve la vue : la mécanique du cyclotron
Le deuxième exercice du bac 2024 Polynésie Jour 1, noté sur 5 points, s'intéresse à la protonthérapie, un traitement qui utilise des protons accélérés. Le dispositif étudié est un cyclotron : dans une zone A, un champ électrique accélère le proton en ligne droite ; dans les zones B et C, un champ magnétique courbe sa trajectoire en demi-cercles. En sept questions et environ 53 minutes, l'exercice mobilise la deuxième loi de Newton, le théorème de l'énergie cinétique et le repère de Frenet.
Les passages clés, question par question
Q1 : l'accélération dans la zone A
Le système est le proton, étudié dans le référentiel du laboratoire supposé galiléen, et son poids est négligé. La deuxième loi de Newton donne a = (e/m) E : l'accélération a la direction et le sens du champ. Avec E = U/d, U = 50 kV et d = 1,0 cm, on trouve a = 4,8 × 1014 m·s-2. Le vecteur accélération est constant et la vitesse initiale nulle : le mouvement est rectiligne uniformément accéléré.
Q2 et Q3 : la vitesse en sortie de zone A
Une primitive de l'accélération donne vx(t) = (eU/md) t, la constante étant nulle car le proton part au repos. Le théorème de l'énergie cinétique entre O et M1, avec un travail de la force électrique égal à eU, conduit à v1 = √(2eU/m). Numériquement, v1 = 3,1 × 106 m·s-1, selon l'axe (Ox), environ 1 % de la vitesse de la lumière.
Q4 à Q6 : le mouvement circulaire uniforme
Avec la force magnétique F = evB n, l'accélération est centripète, dirigée selon le rayon vers le centre C1. On écrit ensuite l'accélération dans la base de Frenet et on identifie : la composante tangentielle dv/dt est nulle, donc le mouvement est uniforme ; la composante normale v²/R1 = evB/m donne v = eR1B/m. Avec R1 = 1,9 cm et B = 1,7 T, on retrouve 3,1 × 106 m·s-1 : la force magnétique ne travaille pas, la vitesse garde la valeur acquise dans la zone A.
Q7 : lecture graphique des accélérations
Entre N1 et M2, la vitesse passe de 3,1 à 4,4 × 106 m·s-1 en 0,25 × 10-8 s : aA = 5,2 × 1014 m·s-2, proche de la valeur de Q1 aux incertitudes de lecture près. Entre M2 et N2, la vitesse reste constante sur un demi-cercle de rayon 2,7 cm : aC = v²/R2 = 7,2 × 1014 m·s-2.
Les pièges à éviter
Le piège le plus fréquent est d'oublier les conversions : 50 kV font 50 × 103 V et 1,0 cm fait 1,0 × 10-2 m. Il faut aussi justifier la constante d'intégration par la condition initiale. En Q4, nommez la direction exacte, celle du rayon (P1C1), et ne vous contentez pas de « vers l'intérieur ». En Q5, ne dites pas que le vecteur accélération est constant : il tourne en permanence. Enfin, en Q7, une vitesse de valeur constante sur une trajectoire courbe ne signifie pas une accélération nulle.
Nos conseils
Commencez chaque question de mécanique par la même rédaction : système, référentiel galiléen, bilan des forces, deuxième loi de Newton. Pour un mouvement circulaire, la méthode est toujours identique : écrire l'accélération dans la base de Frenet, puis identifier composante par composante. Gardez deux chiffres significatifs, comme les données. Le corrigé détaillé reprend chaque étape de calcul.