Contrôle de l'ordre d'une réaction : une cinétique suivie par titrage

L'exercice 2 du bac 2023 de physique-chimie en Asie (jour 1), noté sur 4,5 points, étudie la dismutation du peroxyde d'hydrogène catalysée par les ions fer(III). Le principe est classique : on fait des prélèvements à intervalles réguliers, on stoppe la réaction, puis on titre l'eau oxygénée restante par une solution de permanganate de potassium. Les dix questions vont du rôle du catalyseur jusqu'à la vérification d'une loi de vitesse d'ordre 1 et au calcul du temps de demi-réaction. C'est un exercice très proche du cours : bien rédigé, il rapporte vite des points.

Catalyseur et facteurs cinétiques (Q1 et Q2)

Deux arguments sont attendus pour justifier le rôle de catalyseur de Fe³⁺ : il est consommé à l'étape ① puis régénéré en même quantité à l'étape ②, donc absent de l'équation bilan, et il accélère la réaction. Pour stopper la dismutation le temps du dosage, le prélèvement est versé dans de l'eau glacée : c'est une trempe, qui joue sur deux facteurs cinétiques, la température (refroidissement) et la concentration (dilution).

Le titrage colorimétrique (Q3 à Q5)

L'espèce colorée, l'ion permanganate, est dans la burette : avant l'équivalence il est consommé et le mélange reste incolore, puis il persiste. Le changement est donc de l'incolore au rose pâle persistant, et non l'inverse. La relation [H₂O₂] = 5C_PV_E/(2V_R) découle de l'équivalence, en divisant chaque quantité de matière par son propre nombre stœchiométrique : 5 pour H₂O₂, 2 pour MnO₄^-. Inverser ces coefficients est l'erreur la plus fréquente. À t = 12 min, avec V_E = 11,4 mL, on trouve 5,70 × 10^-2 mol·L^-1, soit 57,0 mmol·L^-1 ; la valeur se place bien entre celles du tableau à 8 et 20 min.

La loi de vitesse d'ordre 1 (Q6 à Q8)

La vitesse volumique de disparition s'écrit avec un signe moins, puisque la concentration d'un réactif diminue. En la posant égale à k[H₂O₂], on obtient l'équation différentielle demandée. Dans la solution B·e^-kt, B est la concentration initiale, ce que l'on voit en posant t = 0. La question 8 est le cœur de l'exercice : si la loi est d'ordre 1, le logarithme de la concentration est une fonction affine du temps. Les points de la figure 2 sont alignés sur une droite décroissante, l'hypothèse est validée. Le coefficient directeur, lu sur deux points éloignés de la droite, vaut -3,3 × 10^-2 min^-1, d'où k = 3,3 × 10^-2 min^-1. Attention : k est positif et a une unité, l'inverse de celle de l'axe des temps.

Temps de demi-réaction (Q9 et Q10)

Après avoir défini t_1/2, on cherche sur la figure 1 la date où la concentration vaut la moitié de sa valeur initiale, environ 84/2 = 42 mmol·L^-1. On lit t_1/2 ≈ 21 min, en accord avec ln(2)/k. Le piège consiste à prendre la moitié de la première mesure au lieu de la valeur à t = 0. Enfin, pour une réaction d'ordre 1, t_1/2 ne dépend pas de la concentration initiale : k ne varie donc pas si celle-ci diminue, même si la vitesse, elle, baisse.

Conseils pour cet exercice

Rédigez les définitions avec précision, car plusieurs questions en dépendent directement. Sur les graphiques, tracez vos lectures et choisissez des points sur la droite modélisée plutôt que des points expérimentaux. Gardez un œil sur les chiffres significatifs : trois pour le titrage, deux pour les lectures graphiques.