Le télémètre à ultrasons : ondes, mesure et mécanique sur 10 points

L'exercice 1 du bac 2022 de physique-chimie en Asie (jour 2) est l'exercice commun, noté sur 10 points, soit environ 1 h 45 de travail. Il part d'un télémètre à ultrasons commandé par un microcontrôleur et un programme Python, puis l'utilise pour suivre une petite voiture lâchée sur un plan incliné de 40°. Le fil conducteur est clair : on comprend l'appareil, on le calibre, on évalue la qualité de ses mesures, puis on exploite ces mesures pour estimer une force de frottement de deux façons.

Principe du télémètre et programme (Q1 à Q3)

La première question est courte mais décisive : la salve parcourt l'aller et le retour, soit 2x, pendant la durée Δt, d'où x = v_s·Δt/2. Oublier le retour donne une distance deux fois trop grande. En Q2, on repère la ligne 12 du programme, qui applique cette relation ; le facteur 1e-6 convertit les microsecondes en secondes, et x sort en mètre. La Q3 demande un protocole : placer un obstacle plan à une distance mesurée à la règle, relever Δt, puis calculer v_s = 2x/Δt. Un protocole se rédige en étapes précises : installation, mesures avec leurs instruments, relation finale.

Incertitudes de mesure (Q4 à Q6)

La moyenne des cinq mesures vaut 349,4 m·s⁻¹. L'incertitude-type sur la moyenne est σ/√n = 2,07/√5, soit environ 0,9 m·s⁻¹. Le piège est de prendre l'écart-type pour l'incertitude : σ décrit la dispersion des mesures, l'incertitude sur la moyenne est √n fois plus petite. En Q5, on remplace v=340 par v=349.4 à la ligne 6, avec un point décimal comme l'exige Python. La Q6 combine tout : avec Δt = 3438 µs, on obtient x = 0,6006 m, puis l'incertitude sur un produit donne u(x) ≈ 2 mm, d'où x = 0,601 ± 0,002 m. Il faut penser à convertir Δt en seconde pour calculer x et à reprendre la vitesse issue du calibrage.

Deuxième loi de Newton et équation horaire (Q7 à Q12)

Le mouvement est rectiligne et accéléré : l'accélération a la direction de l'axe et le sens du déplacement, et la résultante des forces aussi, puisque F = m·a. L'énoncé de la loi doit mentionner le référentiel galiléen. La Q10 est la démonstration classique : projection sur l'axe, a_x = −F/m, puis deux primitives et deux conditions initiales. Le signe « − » vient de la projection, car le vecteur force est orienté vers les x décroissants. Par identification avec la modélisation, c = 0,558 m est cohérent avec x₀ = 56,0 cm, et k = −1,84 m·s⁻² conduit à f ≈ 0,27 N. Attention à la masse en kilogramme et à la calculatrice en degrés.

Approche énergétique (Q13 à Q15)

Le théorème de l'énergie cinétique relie la variation d'énergie cinétique au travail de la résultante, W = (m·g·sin α − f)·d. Avec V_B = 1,21 m·s⁻¹ et d = 0,210 m, on trouve f ≈ 0,29 N, valeur proche de la première estimation. L'écart s'explique : f est la différence de deux termes voisins, très sensible aux erreurs de mesure.

Conseils pour réussir

Soignez les conversions (microsecondes, grammes, centimètres) et les signes lors des projections. Rédigez les énoncés de lois en entier et justifiez chaque arrondi par le nombre de chiffres significatifs de l'incertitude.