Contrôle de la largeur d'un fil de suture par diffraction
L'exercice 4 du bac 2022 de physique-chimie (Métropole, septembre, jour 1), noté exercice C dans le sujet officiel, est un exercice au choix de 5 points, soit une cinquantaine de minutes. Il utilise la diffraction de la lumière d'un laser par un fil pour mesurer le diamètre d'un fil de suture chirurgical, puis compare le résultat à la plage indiquée sur son étiquette. On y retrouve trois savoir-faire du programme : la relation de diffraction, l'exploitation d'une droite passant par l'origine et l'incertitude-type.
Angle de diffraction et géométrie du montage (Q1 et Q2)
Qualitativement, la diffraction est d'autant plus marquée que l'obstacle est fin : quand le diamètre a diminue, l'angle caractéristique θ augmente. C'est ce que traduit θ = λ/a. Sur la figure 2, l'angle θ va du centre de la tache centrale à la première extinction : dans le triangle rectangle, le côté opposé vaut L/2 et le côté adjacent D. Avec l'approximation tan θ ≈ θ, valable pour un angle très petit exprimé en radian, on obtient θ = L/(2D). Oublier le facteur 2 est l'erreur la plus fréquente de l'exercice.
Expression de L et validation du modèle (Q3 à Q5)
En égalant les deux expressions du même angle, l'une issue de l'optique ondulatoire, l'autre de la géométrie, on établit L = 2λD/a. La Q4 demande de vérifier la cohérence avec la figure 3 : λ et D étant fixés, L est proportionnelle à 1/a. Deux arguments sont attendus : les points sont alignés, et la droite passe par l'origine. Dire seulement que les points sont alignés ne suffit pas. En Q5, on calcule le coefficient directeur de la droite modèle à partir d'un point lu loin de l'origine, par exemple 1/a = 25 000 m−1 et L = 0,041 m : k = 1,6 × 10−6 m², ce qui correspond à la modélisation proposée.
Mesurer le diamètre et conclure (Q6 et Q7)
Sur la photographie de la figure 4, la largeur de la tache centrale se mesure entre les milieux des deux zones sombres qui l'encadrent, et non sur la seule partie blanche saturée. Avec l'échelle fournie, on trouve L ≈ 1,2 cm, à convertir en mètre. La modélisation donne alors a = 1,6 × 10−6/L ≈ 1,3 × 10−4 m, soit 0,13 mm. La lecture étant peu précise, une largeur comprise entre 1,1 et 1,3 cm est recevable. La Q7 calcule l'incertitude-type avec la formule fournie : u(a) = a × u(L)/L ≈ 1 × 10−5 m. Le résultat s'écrit a = (0,13 ± 0,01) mm : l'incertitude garde un seul chiffre significatif et la valeur s'arrête au même rang décimal. Le fil est de type 5/0, dont le diamètre doit être compris entre 0,100 et 0,149 mm. La valeur mesurée et tout l'intervalle de 0,12 à 0,14 mm sont dans cette plage : la mesure est en accord avec l'étiquette.
Pièges et conseils
Surveillez les unités : le tableau de l'étiquette est en millimètre, les calculs sont menés en mètre. Rédigez les justifications de la Q4 en deux temps, alignement puis passage par l'origine. Pour le coefficient directeur, choisissez un point de la droite tracée et non un point expérimental isolé. Enfin, une comparaison avec une valeur de référence se conclut toujours par une phrase claire, en tenant compte de l'incertitude. Cet exercice, plutôt court, est un bon choix pour qui maîtrise la relation θ = λ/a et le traitement d'une droite.