Une harpe électrique contre les frelons : un exercice de 11 points

Le premier exercice du bac 2026 de physique-chimie en centres étrangers 1 (jour 1) compte 11 points sur 20 et 18 questions. Il étudie une harpe électrique, faite de fils fins sous tension, qui électrocute les frelons tout en laissant passer les abeilles. Trois parties s'enchaînent : la mesure du diamètre du fil par diffraction, l'alimentation par panneau solaire et batterie, puis le condensateur qui délivre la décharge. Il faut compter près de 2 heures pour le traiter.

Partie 1 : mesurer le diamètre du fil par diffraction (Q1 à Q8)

Le phénomène observé sur l'écran est la diffraction : un seul obstacle, et une tache centrale deux fois plus large que les autres, ce qui la distingue des interférences. Dans le triangle rectangle formé par le fil et la demi-tache, on obtient θ = L/(2D) avec l'approximation des petits angles. L'erreur classique consiste à écrire L/D en oubliant que l'angle ne voit que la demi-largeur. En égalant avec θ = λ/a, on arrive à L = 2λD/a : L est proportionnelle à 1/a, avec k = 2λD exprimée en m².

Pour justifier la compatibilité des mesures avec ce modèle, deux arguments sont attendus : les points sont alignés et la droite passe par l'origine. Le coefficient directeur se lit sur un point de la droite tracée, loin de l'origine, et non sur un point de mesure : on trouve k = 3,8 × 10^-6 m². Attention aux puissances de dix des axes, sans lesquelles on obtient 0,38.

Avec k = 3,85 × 10^-6 m² et L = 8,0 mm, le diamètre vaut a = 0,48 mm, à condition de convertir L en mètres. L'incertitude-type, calculée par la somme quadratique des incertitudes relatives, vaut 0,03 mm ; c'est l'incertitude sur L qui domine. Le quotient |a − a_réf|/u(a) vaut 1,0, inférieur à 2 : la mesure est compatible avec 0,45 mm et le fil convient.

Partie 2 : l'alimentation solaire (Q9 à Q11)

La conversion repose sur l'effet photoélectrique (photovoltaïque) : un photon d'énergie suffisante libère un électron du semi-conducteur. Le rendement η = P_m/(E × S) vaut 0,14, soit 14 %, conforme à la valeur annoncée, à condition de calculer la surface en m² (0,352 m²). La durée de charge de la batterie, Q/I = 18,0/2,8, donne 6,4 h : une journée d'été ensoleillée suffit. Avec Q en A·h et I en A, le résultat sort directement en heures.

Partie 3 : le condensateur et le bilan d'énergie (Q12 à Q18)

L'équation différentielle s'établit en quatre étapes nommées : loi des mailles, loi d'Ohm, i = C du_C/dt, puis mise en forme avec τ = RC. La condition initiale u_C(0) = 0 donne A = −E = −5,0 V. La constante de temps se lit à 63 % de E, soit 3,2 V : τ ≈ 49 µs, d'où C = τ/R = 25 nF, en n'oubliant pas les deux conversions.

L'énergie libérée dans un frelon se calcule sous la tension U₁ = 1 500 V, et non sous les 5,0 V du laboratoire : on obtient 2,8 × 10^-2 J. Le module consomme 1,27 × 10⁵ J par jour, environ 4,5 millions de fois plus. La dernière question, ouverte, demande de comparer : 1 000 frelons par jour ne coûtent que 28 J, l'autonomie reste d'environ 6 jours. Le piège est le facteur 3 600 pour passer des A·h aux coulombs.

Conseils

Cet exercice récompense la rigueur sur les unités et les puissances de dix plus que les calculs eux-mêmes. Rédigez les questions ouvertes en annonçant la démarche, et concluez toujours par une phrase chiffrée.