Oui
Circuits RC
Mouvement dans un champ électrique
Sujet Bac Corrigé - Condensateur et accélérateur - Centres étrangers 2 2022 Jour 2 - Ex 1 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2022
Terminale spécialité
⚡ Comment une balance peut-elle peser un objet grâce à un condensateur, et comment des condensateurs accélèrent-ils des protons ? L'exercice 1 du bac 2022 de physique-chimie (Centres étrangers 2, jour 2) vaut 10 points : c'est la moitié de la note.
- Balance capacitive : capacité d'un condensateur plan, équilibre du plateau et masse maximale mesurable.
- Circuit RC : équation différentielle, constante de temps et lecture de la masse sur deux graphiques.
- Accélérateur linéaire : signe des armatures, théorème de l'énergie cinétique, longueur des blocs et nombre de cavités.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont gratuits en PDF, avec les conversions d'unités et les lectures graphiques expliquées pas à pas.
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Quelques utilisations du condensateur : un exercice de 10 points
L'exercice 1 du bac 2022 de physique-chimie en Centres étrangers 2 (jour 2) compte pour 10 points, soit environ 1 h 45 de travail. Il réunit deux parties indépendantes autour d'un même composant, le condensateur. La première étudie une balance capacitive : poser une masse rapproche les armatures, ce qui modifie la capacité, puis la durée de charge d'un circuit RC. La seconde décrit un accélérateur linéaire de protons, fait d'une succession de cavités où règne un champ électrique. L'exercice mobilise donc l'électricité, la mécanique et l'énergie.
Partie 1 : la balance capacitive (Q1.1 à 1.3.2)
En Q1.1, on calcule la capacité à vide avec C = ε0 εr S / e. La surface vaut 1,2 × 10⁻³ m² et l'on trouve C0 ≈ 1,1 × 10⁻¹² F, environ 1 pF, une capacité très faible devant celles des condensateurs usuels. Le piège classique est de laisser les longueurs en centimètres alors que ε0 est en F·m⁻¹. En Q1.2, poser une masse diminue la distance e, donc la capacité augmente, puisque C est inversement proportionnelle à e. En Q1.3.1, l'équilibre de l'objet donne M g = k (D0 − D) par le principe d'inertie. En Q1.3.2, le déplacement maximal de l'armature n'est pas e0 mais e0 − h, à cause des butées : on obtient une masse maximale de 0,95 kg, valeur que confirme la courbe d'étalonnage.
Partie 1 : la charge du circuit RC (Q2.1 à 2.4)
La démonstration de l'équation différentielle suit trois étapes : loi des mailles, loi d'Ohm et relation i = C duC/dt. En Q2.2, en injectant la solution proposée, on obtient τ = RC ; attention au signe en dérivant l'exponentielle. En Q2.3, la courbe 2 monte plus lentement, donc sa constante de temps et sa capacité sont plus grandes. La Q2.4 est la plus technique : la méthode des 63 % donne τ2 = 44 µs, puis 1/C2 = R/τ2 ≈ 2,3 × 10¹¹ F⁻¹, et la courbe d'étalonnage indique une masse d'environ 760 g. Il faut convertir les mégaohms et les microsecondes avant de calculer.
Partie 2 : l'accélérateur linéaire (Q1.1 à 2.4)
Pour accélérer le proton de A vers B, l'armature A doit être positive et B négative. La force électrique vaut Fe = q UAB / d, et le théorème de l'énergie cinétique donne la vitesse de sortie, de l'ordre de 4 × 10⁵ m·s⁻¹ sous 1 kV. La distance d disparaît du résultat : seule la tension compte. La suite explique pourquoi la tension doit changer de signe entre deux cavités, pourquoi le trajet « cavité + bloc » doit durer une demi-période, soit 2,5 × 10⁻⁷ s, et pourquoi les blocs s'allongent à mesure que le proton accélère. Enfin, chaque cavité apporte 1 keV : il faut environ 8 000 cavités pour atteindre 8,0 MeV.
Conseils pour cet exercice
Convertissez systématiquement en unités du Système international, justifiez chaque relation par une loi nommée et soignez les lectures graphiques en traçant les constructions sur l'annexe. Raisonner en électronvolts accélère nettement le calcul final.