La batterie lithium-fer-phosphate : un exercice complet sur les piles

L'exercice 4 du sujet Amérique du Sud 2022 (jour 2) vaut 5 points, soit environ 53 minutes. Il étudie la batterie d'une automobile, modélisée par une pile dont les électrodes sont en carbone et en phosphate de fer. Le déroulé est classique : identifier oxydation et réduction, schématiser la pile en fonctionnement, écrire l'équation, puis calculer la capacité et la comparer au besoin du démarrage. C'est un exercice très proche du cours, idéal pour vérifier ses automatismes.

Oxydation, réduction et polarités (Q1 et Q2)

La méthode est de regarder de quel côté se trouvent les électrons dans chaque demi-équation, écrite dans le sens où elle se déroule. Au compartiment 2, LiC₆ cède un électron : c'est une oxydation, à l'électrode de carbone. Au compartiment 1, un électron est capté : c'est une réduction, à l'électrode de phosphate de fer. On en déduit les polarités : le carbone est la borne négative, le phosphate de fer la borne positive. Sur le schéma, les électrons circulent dans le circuit extérieur de la borne négative vers la borne positive, et les ions Li⁺ traversent la membrane du compartiment 2 vers le compartiment 1. Faire circuler des électrons dans l'électrolyte est une erreur fréquente : en solution, seuls les ions transportent le courant.

Équation de fonctionnement et constante d'équilibre (Q3 et Q4)

Chaque demi-équation échange un seul électron : on les additionne et les ions lithium et les électrons se simplifient, ce qui donne LiC₆ + FePO₄ → 6 C + LiFePO₄. Il ne doit rester ni électron ni ion Li⁺ dans l'équation. La constante d'équilibre, égale à 10⁵⁴, est très supérieure à 10⁴ : la transformation peut être considérée comme totale. Ce résultat sert directement à la question suivante, où l'avancement final est confondu avec l'avancement maximal.

Réactif limitant et capacité (Q5 et Q6)

Les quantités initiales se calculent avec n = m/M, après conversion des kilogrammes en grammes : 31 mol de FePO₄ et 14 mol de LiC₆. Les nombres stœchiométriques étant égaux, LiC₆ est le réactif limitant et l'avancement maximal vaut 14 mol. Quand il est atteint, la pile ne débite plus : la batterie est déchargée. Pour la capacité, une mole de LiC₆ consommée libère une mole d'électrons ; la charge vaut donc x_max × N_A × e, soit 1,3 × 10⁶ C. Pensez à garder deux chiffres significatifs, comme les masses de l'énoncé.

Le démarrage du véhicule (Q7)

La charge nécessaire au démarrage, 45 Ah, se convertit en coulombs : 1,6 × 10⁵ C. La capacité de la batterie est environ 8 fois plus grande : le démarrage est possible. Le seul piège est de comparer des grandeurs exprimées dans des unités différentes.

Conseils pour réussir cet exercice

Retenez l'enchaînement de la capacité d'une pile : avancement maximal, quantité d'électrons lue sur une demi-équation, puis multiplication par la charge d'une mole d'électrons. Justifiez chaque étape par une phrase, et soignez le schéma, qui rapporte des points faciles.