La pile au méthanol : oxydoréduction, bilan de matière et capacité

L'exercice 4 du sujet Nouvelle-Calédonie 2022 (jour 1) est l'un des trois exercices de 5 points au choix, prévu pour environ 53 minutes. Des élèves construisent une pile à combustible alimentée par une solution de méthanol et par le dioxygène de l'air, pour faire fonctionner un petit ventilateur. La partie A décrit le fonctionnement de la pile et son bilan de matière, la partie B estime sa capacité et la durée de fonctionnement possible.

Les passages clés, question par question

A.1 : anode, cathode et circulation des charges

À l'électrode 1, le méthanol cède des électrons : c'est une oxydation, donc l'anode. À l'électrode 2, le dioxygène capte des électrons : c'est une réduction, donc la cathode. L'électrode 1, qui libère des électrons vers le circuit, est le pôle négatif ; dans le circuit extérieur, le courant va de l'électrode 2 vers l'électrode 1 à travers la résistance. La membrane protonique laisse passer les ions H⁺ : elle ferme le circuit et maintient l'électroneutralité, comme un pont salin. À l'extérieur, les porteurs de charge sont les électrons ; à l'intérieur, ce sont les ions H⁺, qui vont tous deux de l'électrode 1 vers l'électrode 2.

A.2 : l'équation de fonctionnement

Pour échanger 12 électrons, on multiplie la demi-équation du méthanol par 2 et celle du dioxygène par 3. Après simplification des ions H⁺ et de l'eau, on obtient 2 CH₃OH + 3 O₂ → 2 CO₂ + 4 H₂O. Une vérification de la conservation des éléments C, H et O termine la question.

A.3 : réactif limitant et volume d'air

La solution de 5,0 mL ne contient que 10 % de méthanol en volume. Avec la masse volumique et la masse molaire, on retrouve n(CH₃OH) ≈ 1,2 × 10^-2 mol. Le dioxygène, renouvelé en permanence par l'air, est en excès. D'après l'équation, n(O₂) = 3/2 n(CH₃OH) ; avec le volume molaire et la proportion de 20 % de dioxygène dans l'air, le volume d'air consommé vaut 2,3 L.

Partie B : capacité et durée de fonctionnement

Chaque mole de méthanol libère 6 moles d'électrons : Q_max = 6 n(CH₃OH) F = 7,1 × 10³ C. En B.2, question ouverte, on applique le rendement de 0,70, on suit l'énoncé pour les deux piles en série, puis on utilise Q = I Δt avec I = 0,450 A. La durée obtenue, environ 2,2 × 10⁴ s soit 6,2 h, dépasse largement une heure. Le corrigé signale que les capacités de piles en série ne s'ajoutent pas en réalité : avec une seule capacité, on trouve environ 3,1 h et la conclusion ne change pas.

Les pièges à éviter

Orienter le courant dans le sens des électrons. Additionner les demi-équations sans égaliser le nombre d'électrons échangés. Prendre les 5,0 mL comme du méthanol pur. Multiplier par 0,20 au lieu de diviser pour passer du volume de dioxygène au volume d'air. Lire 12 électrons dans l'équation globale sans voir qu'ils correspondent à 2 moles de méthanol. Oublier le rendement ou laisser l'intensité en milliampères.

Conseils pour réussir cet exercice

Repérez de quel côté des demi-équations se trouvent les électrons : c'est la clé de toute la partie A. Gardez la valeur non arrondie de la quantité de méthanol pour les calculs suivants, afin d'éviter les écarts d'arrondi. Dans la question ouverte, annoncez la démarche, convertissez les unités et comparez explicitement la durée trouvée à la durée demandée. Le corrigé détaillé fournit l'annexe complétée et chaque calcul justifié.