Un exercice de 10 points qui balaie trois chapitres

L'exercice 1 du sujet 1 d'Amérique du Nord 2021 part d'une fête traditionnelle : le lancer de gerbe de paille au-dessus d'une barre horizontale. Derrière ce décor se cachent trois parties indépendantes, qui couvrent la mécanique du point, l'électricité et l'acoustique. C'est l'exercice obligatoire du sujet, prévu pour environ 1 h 15. On peut donc le traiter dans l'ordre, ou commencer par la partie la plus sûre pour soi.

Partie A : le mouvement de la gerbe

Questions A.1 à A.3 : des équations horaires à la trajectoire

La démarche attendue est classique : système, référentiel terrestre supposé galiléen, bilan des forces réduit au poids, puis deuxième loi de Newton. On obtient a_x = 0 et a_y = −g. Le piège principal est le signe : l'axe vertical est orienté vers le haut alors que le champ de pesanteur pointe vers le bas. Deux intégrations successives donnent ensuite les équations horaires. Chaque constante doit être justifiée par une condition initiale ; en particulier, la gerbe part de la hauteur H, pas de l'origine du repère. En éliminant le temps, on obtient une trajectoire parabolique tournée vers le bas.

Question A.4 : la gerbe franchit-elle la barre ?

Il suffit de calculer l'altitude de la gerbe à l'abscisse de la barre. Le corrigé trouve y(D) = 6,1 m, bien au-dessus des 4,50 m de la barre. Erreur fréquente : une calculatrice restée en radians, qui fausse le cosinus et la tangente de 80°.

Questions A.5 à A.7 : énergies et action de l'air

Le calcul des énergies au point de lancer donne 2,9 × 10² J d'énergie cinétique et 2,0 × 10² J d'énergie potentielle de pesanteur, avec deux chiffres significatifs. Viennent ensuite trois propositions à discuter. Sans action de l'air, l'énergie mécanique se conserve et les trois propositions sont fausses. Le point délicat est le sommet de la trajectoire : seule la composante verticale de la vitesse s'y annule, l'énergie cinétique n'est donc pas nulle. Avec l'action de l'air, l'énergie mécanique diminue, ce qui rend vraies les propositions I et III. La méthode à retenir : comparer d'abord les énergies mécaniques, puis les altitudes, et conclure par différence.

Partie B : le microphone à condensateur

La loi des mailles, la loi d'Ohm et la relation q = C u_C mènent à l'équation différentielle de la charge. Les relations intermédiaires sont attendues sur la copie. Pour choisir le bon modèle parmi trois fonctions, deux tests suffisent : la valeur à t = 0 et la limite aux grandes valeurs de t. La question B.5 est la plus technique : on lit le temps caractéristique à 63 % de E, soit τ = 7 ms, on en déduit la capacité, puis la distance entre les armatures, d = 2 × 10^-5 m, soit 20 µm. La lecture graphique ne donne qu'un chiffre significatif. Enfin, C étant inversement proportionnelle à d, la capacité augmente quand les armatures se rapprochent : c'est le principe du microphone.

Partie C : le niveau sonore pendant la fête

Le niveau d'intensité sonore à 1,0 m de l'enceinte vaut 95 dB, ce qui limite l'exposition à 15 minutes par jour. Attention à utiliser le logarithme décimal et non le logarithme népérien. La puissance de l'enceinte, 4,0 × 10^-2 W, sert ensuite à vérifier la consigne des organisateurs : 2,0 × 10^-4 W·m^-2 correspond à 83 dB, sous la limite de 86 dB pour 2 h. Dernière question : à 3,0 m, l'intensité reste supérieure à cette valeur, la distance de sécurité est insuffisante. Le piège consiste à diviser par 3 au lieu de 9, puisque l'intensité varie en 1/d².

Conseils pour réussir cet exercice

Rédigez toujours la démarche complète en mécanique, vérifiez le mode degrés de la calculatrice, et soignez les chiffres significatifs, qui varient d'une question à l'autre selon les données. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec les calculs posés, les lectures graphiques et les erreurs à éviter.