Célérité des ultrasons : mesurer une onde au laboratoire
Ce troisième exercice du bac S 2012 Antilles-Guyane vaut 4 points, soit environ 52 minutes. Il porte sur les ondes mécaniques progressives à travers l'exemple des ultrasons. Il est très proche des activités expérimentales faites en classe : caractériser l'onde, mesurer sa célérité par une méthode graphique, puis déterminer sa longueur d'onde en déplaçant un récepteur.
Partie 1 : caractériser l'onde ultrasonore
Trois questions courtes demandent de répondre par oui ou non en justifiant, et le sujet précise qu'une réponse sans justification ne rapporte rien. L'onde est mécanique, car elle a besoin d'un milieu matériel pour se propager : c'est cet argument qui est attendu, pas la fréquence. Elle n'est pas transversale mais longitudinale, puisque les points du milieu se déplacent dans la direction de propagation, par compressions et dilatations. Enfin, elle est en général tridimensionnelle, car elle se propage dans toutes les directions offertes par le milieu. Comparer avec une corde (une dimension) ou la surface de l'eau (deux dimensions) aide à fixer les idées.
Partie 2 : mesurer la célérité dans l'air et dans un liquide
On trace la distance L en fonction du retard pour les deux milieux, avec les échelles imposées. Le piège est de relier les points un à un : on trace une droite moyenne pour chaque série, et ici les deux droites passent par l'origine, ce qui traduit la proportionnalité entre L et le retard. Comme L = V × τ, le coefficient directeur de chaque droite est la célérité. Il faut le calculer à partir d'un point de la droite éloigné de l'origine, pas forcément un point de mesure. On obtient environ 3,5 × 10² m/s dans l'air et 1,5 × 10³ m/s dans le liquide. Oublier de convertir les millisecondes en secondes donnerait une valeur mille fois trop petite.
La comparaison montre que les ultrasons vont environ 4 fois plus vite dans le liquide que dans l'air : la célérité dépend du milieu de propagation. Le liquide, bien moins compressible que l'air, transmet plus vite la perturbation.
Partie 3 : la longueur d'onde
La définition d'une onde progressive périodique doit mentionner la propagation d'une perturbation sans transport de matière, qui se répète identique à elle-même à chaque période. La grandeur qui traduit la périodicité spatiale est la longueur d'onde λ = V × T, plus petite distance entre deux points qui vibrent en phase.
Le récepteur, déplacé jusqu'à la première remise en phase, parcourt une longueur d'onde ; après dix remises en phase, il a parcouru 10 λ. Le piège est de compter les positions au lieu des intervalles et de répondre 11 λ. Avec 8,5 cm pour dix longueurs d'onde, on trouve λ = 8,5 mm. La valeur théorique, λ = V / f = 345 / (40 × 10³), vaut 8,6 mm : l'écart relatif d'environ 1 % montre un bon accord. Laisser la fréquence en kilohertz conduirait à une longueur d'onde absurde de 8,6 m.
Conseils pour réussir
Soignez les justifications des questions de cours, tracez des droites moyennes propres et convertissez systématiquement les unités. Retenez qu'on mesure plusieurs longueurs d'onde à la fois pour réduire l'incertitude : une erreur de lecture pèse alors dix fois moins.