Le sujet Polynésie 2022, jour 2 : une épreuve variée et proche du cours

Le sujet de spécialité physique-chimie proposé en Polynésie en 2022 (jour 2) est noté sur 20 points et dure 3 h 30. Il suit la structure de la session 2022 : un exercice 1 obligatoire de 10 points, puis trois exercices de 5 points parmi lesquels le candidat en traite deux. Les quatre exercices couvrent des domaines bien distincts : la chimie des acides avec le sel d'oseille, l'électricité avec un capteur capacitif, la mécanique céleste avec la planète Mercure, et les ondes sonores avec la protection de l'audition.

C'est un sujet idéal pour réviser, car presque chaque question repose sur une méthode du programme : tableau d'avancement, constante d'acidité, relation à l'équivalence, équation différentielle d'un circuit RC, lois de Kepler, deuxième loi de Newton, niveau d'intensité sonore et z-score. Les calculs d'incertitude-type apparaissent dans deux exercices. Voici l'analyse de chaque exercice, puis des conseils pour gérer son temps.

Exercice 1 : le sel d'oseille (10 points)

Cet exercice obligatoire, prévu pour environ 1 h 45, étudie l'acide oxalique, H₂C₂O₄. Il pose une question en trois temps : est-ce un diacide fort, un monoacide faible, et sous quelle forme se trouve le solide utilisé ?

Partie 1 : le modèle du diacide fort

Après la définition d'un acide de Brönsted et la justification du terme diacide, il faut représenter le schéma de Lewis et expliquer le caractère acide des hydrogènes par l'écart d'électronégativité de 1,24 entre l'oxygène et l'hydrogène. Les deux couples acide/base font apparaître l'ion hydrogénooxalate, espèce amphotère. Dans l'hypothèse d'un diacide fort, la réaction avec l'eau est totale et conduit à [H₃O⁺] = 2C₀ = 1,00 × 10^-1 mol·L^-1, soit un pH de 1,00. Le pH mesuré, 1,47, montre que cette hypothèse n'est pas valide.

Partie 2 : un monoacide faible

Le diagramme de distribution donne pK_a2 ≈ 4,3. À pH = 1,47, on lit environ 35 % de AH₂, 65 % de AH^- et pratiquement pas de A^2- : seule la première acidité joue. L'expression de K_a1 et le tableau d'avancement mènent à l'équation h² + K_a1h − K_a1C₀ = 0, sans approximer [AH₂] par C₀. La ligne manquante du programme Python s'écrit Ka1=10**(-pKa1), et le corrigé signale une coquille à la ligne 12 du sujet. Le pH calculé de 1,48 et le taux d'avancement de 0,658 confirment le modèle du monoacide faible.

Partie 3 : titrage et solide dihydraté

La solution préparée a une concentration en masse de 2,7 g·L^-1, avec une incertitude-type de 0,1 g·L^-1. L'équation support du titrage porte un coefficient 2 devant HO^-, d'où la relation n_titrante = 2 n_titrée à l'équivalence. Le pic de la dérivée donne V_E = 8,6 mL et un pH à l'équivalence voisin de 8, ce qui oriente vers le rouge de crésol. La concentration obtenue, 2,2 × 10^-2 mol·L^-1, n'est compatible avec la concentration en masse préparée qu'en prenant la masse molaire de l'acide dihydraté : le solide est donc dihydraté. Attention à utiliser la prise d'essai de 20,0 mL et non le volume de la fiole.

Exercice 2 : un capteur capacitif (5 points)

Cet exercice montre comment un condensateur plan permet de contrôler l'épaisseur d'une couche de colle entre deux plaques.

Charge du condensateur

La loi des mailles, E = u_R + u_C, la loi d'Ohm u_R = R i et la relation i = C du_C/dt se combinent pour donner l'équation différentielle de la charge. Il faut ensuite vérifier que u_C = E(1 − e^−t/RC) en est solution, sans oublier la condition initiale u_C(0) = 0. Le signe de la dérivée de l'exponentielle est le point délicat.

Temps caractéristique et capacité

Sur la courbe, 63 % de la tension finale de 5,0 V donnent 3,15 V, atteints vers 10 ns. Avec τ = RC et R = 330 Ω, la capacité vaut 3,0 × 10^-11 F, soit 30 pF, à condition de convertir les nanosecondes en secondes.

Le condensateur plan

La relation C = εS/d donne l'unité de la permittivité, le F·m^-1, et montre que la capacité augmente quand on rapproche les armatures. La question finale demande de décrire le protocole de contrôle : enregistrer la charge, lire τ, calculer C = τ/R, puis en déduire l'épaisseur d = εS/C.

Exercice 3 : la planète Mercure (5 points)

Cet exercice de mécanique céleste étudie d'abord Mercure autour du Soleil, puis la sonde MESSENGER autour de Mercure.

Les lois de Kepler appliquées à Mercure

L'orbite est une ellipse dont le Soleil occupe un foyer ; les distances de 0,31 ua et 0,47 ua donnent un demi-grand axe de 0,39 ua. La loi des aires montre que la vitesse est minimale à l'aphélie : c'est là que Mercure atteint 39 km·s^-1. La troisième loi, avec a converti en mètres, donne une période de 7,6 × 10⁶ s, soit environ 88 jours.

La sonde MESSENGER

La deuxième loi de Newton, appliquée dans le référentiel mercurocentrique supposé galiléen, donne a_S = GM/(R_M + h)². L'accélération mesurée de 3,15 m·s^-2 à 200 km d'altitude permet de retrouver la masse de Mercure, 3,29 × 10²³ kg. Enfin, la troisième loi de Kepler appliquée à la sonde, avec une période de 8,00 h, donne un demi-grand axe de 7,73 × 10⁶ m, bien supérieur à la distance minimale de 2 640 km : l'orbite n'est pas circulaire.

Exercice 4 : protection de l'audition (5 points)

Deux conducteurs écoutent le même autoradio à des distances différentes. L'exercice cherche à savoir si le plus proche est exposé à un niveau sonore nocif.

Atténuation géométrique

L'intensité d'une source ponctuelle s'écrit I = P/(4πd²). La démonstration de A = 10 log(I₁/I₂) repose sur la différence des niveaux et sur la propriété log a − log b = log(a/b). Avec des distances de 1,0 m et 3,1 m, on obtient 9,8 dB.

Mesure, incertitude et z-score

Les niveaux mesurés de 80 dB et 68 dB donnent une atténuation de 12 dB, avec une incertitude-type de 4,2 dB. Le z-score, environ 0,48, est inférieur à 2 : la mesure est compatible avec le modèle.

Absorption et seuil de nocivité

Fermer les vitres ajoute une atténuation par absorption. En additionnant les atténuations, on trouve 63 + 10 + 18 = 91 dB pour le conducteur 1, au-dessus de la limite de 85 dB.

Gestion du temps et choix des exercices

Sur 3 h 30, un repère simple consiste à consacrer environ 1 h 45 à l'exercice 1 et un peu moins d'une heure à chacun des deux exercices de 5 points retenus, en gardant quelques minutes de relecture. Prenez le temps, au début, de parcourir les trois exercices au choix : celui sur Mercure est très proche du cours, celui sur le capteur capacitif suit une démarche guidée, et celui sur le niveau sonore demande surtout de la rigueur avec les logarithmes et les incertitudes. Choisissez ceux dont les méthodes vous sont les plus familières.

Dans l'exercice 1, les trois parties s'enchaînent mais plusieurs questions restent abordables même si l'on a bloqué avant : les définitions, la lecture du diagramme de distribution, la relation à l'équivalence et le choix de l'indicateur coloré. Ne restez jamais bloqué sur une démonstration : passez à la suite et revenez-y ensuite.

Conclusion : un sujet pour consolider les méthodes

Le sujet de Polynésie 2022, jour 2, récompense surtout la maîtrise des méthodes de base et l'attention aux détails : sens des flèches dans une équation, conversions d'unités, distance entre les centres, composition des incertitudes. Pour en tirer le meilleur parti, traitez-le d'abord en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé question par question, en repérant les pièges signalés. Refaire ensuite les questions manquées quelques jours plus tard est le moyen le plus sûr de transformer ces erreurs en réflexes pour le jour de l'épreuve.