Une épreuve de 3 h 30 en quatre exercices

Le sujet 1 de Métropole de mars 2021 est une épreuve de spécialité physique-chimie de 3 h 30, notée sur 20 points. Il comporte un exercice principal de mécanique sur 10 points, puis trois exercices de chimie de 5 points chacun. Les contextes sont concrets : un jeu de lancer, un indicateur coloré tiré du chou rouge, une boisson de réhydratation et la synthèse d'un médicament. L'ensemble couvre la deuxième loi de Newton, le mouvement dans le champ de pesanteur, l'acide-base, le titrage, le sens d'évolution d'un système, le dosage par étalonnage, l'oxydoréduction et la synthèse organique. Cette analyse reprend chaque exercice, signale les pièges et propose une gestion du temps.

Exercice 1 : le jeu du cornhole (10 points)

Énergies et programme Python

Un sac de 440 g est lancé vers une planche percée d'un trou, située à 8 m. La première partie fait lire un programme Python : les lignes 15 à 18 calculent la vitesse, l'énergie cinétique, l'énergie potentielle de pesanteur et l'énergie mécanique. Pour attribuer les séries de la figure 3, l'énergie potentielle est la seule courbe croissante pendant la montée ; l'énergie mécanique se reconnaît comme la somme des deux autres. Sa baisse, d'environ 21,6 J à 19,3 J en 0,53 s, prouve que l'action de l'air n'est pas négligeable. Les valeurs initiales donnent ensuite v₀ ≈ 9,0 m/s et H ≈ 0,88 m, à condition d'exprimer la masse en kilogrammes.

Deuxième loi de Newton et point de chute

La seconde partie applique la méthode classique : système, référentiel terrestre supposé galiléen, poids seul, deuxième loi de Newton. On obtient a_x = 0 et a_z = −g, puis les équations horaires, sans oublier la constante H dans z(t). L'élimination du temps donne une trajectoire parabolique. Le joueur peut agir sur la vitesse initiale, l'angle et la hauteur de lancer. Pour le premier lancer, l'équation z(x) = 0 conduit à un point de chute à 8,63 m : en ajoutant la distance de 8,0 m aux cotes de la planche, on voit que le sac tombe avant le trou, ce qui rapporte 1 point. La question ouverte finale demande la vitesse pour viser le trou : par identification, tan α = 0,625 et H = 0,880 m, et l'on trouve v₀ ≈ 9,2 m/s. Une hausse d'environ 2 % de la vitesse suffit à passer d'un point à trois points, ce qui montre la précision exigée par le jeu.

Exercice 2 : un indicateur coloré naturel issu du chou rouge (5 points)

Les formes de l'indicateur

La forme n°1 est amphotère : acide du couple qu'elle forme avec la forme n°2, base du couple qu'elle forme avec la forme n°3. Le diagramme de prédominance range les formes de la plus protonée à la moins protonée, soit forme n°3, forme n°1, forme n°2, avec les couleurs violet, bleu et vert. Ranger les formes dans l'ordre de leur numéro est l'erreur à éviter.

Le lait fermenté et son titrage

Le schéma de Lewis de l'ion lactate exige de retirer l'hydrogène du groupe carboxyle et de placer la charge négative sur un oxygène portant trois doublets non liants. La fermentation produit de l'acide lactique, qui fait baisser le pH. La réaction de cet acide avec l'eau s'écrit avec une double flèche ; comme la concentration initiale en ion lactate est nulle, le quotient de réaction initial vaut 0, inférieur à K_A, et la transformation est spontanée dans le sens direct. Le jus de chou rouge convient pour le titrage car le pH à l'équivalence, 8,3, est dans la zone de virage de 7,1 à 8,4. Le calcul final donne 2,8 g/L d'acide lactique, soit 28 °D : bien moins que les 80 °D nécessaires, le lait n'est pas prêt pour faire un yaourt.

Exercice 3 : une boisson de réhydratation (5 points)

La liqueur de Fehling

L'acide tartrique porte deux groupes carboxyle et deux groupes hydroxyle, donc les familles acide carboxylique et alcool. Dans la solution (B), de pH supérieur à 12, l'ion tartrate T²⁻ prédomine : sa formation consomme deux ions hydroxyde. Il s'associe ensuite aux ions cuivre pour former l'ion CuT₂²⁻. Le spectre, maximal vers 665 nm, montre une absorption dans le rouge-orangé : la solution paraît bleue, couleur complémentaire.

Le dosage du glucose

La demi-équation du couple ion gluconate / glucose montre que le glucose est un réducteur. Le filtrat restant bleu, le glucose est le réactif limitant. Le spectrophotomètre se règle vers 665 nm, au maximum d'absorbance. Plus il y a de glucose, moins il reste d'ions colorés, donc l'absorbance diminue : c'est un dosage indirect. La droite d'étalonnage donne 0,74 g/L pour la solution diluée, soit 7,4 g/L avant la dilution au dixième et 3,7 g de glucose par sachet. Le résultat est cohérent avec les 4 g de l'étiquette, l'écart relatif étant de 7,5 %.

Exercice 4 : four à micro-ondes pour synthèse organique (5 points)

La benzoïne

La benzoïne possède un groupe carbonyle, qui en fait une cétone et non un aldéhyde, et un groupe hydroxyle, signe d'un alcool. La solution d'hydroxyde de potassium demande 6,2 g de solide pour 100,0 mL ; il ne faut pas confondre ce volume avec les 7,0 mL versés dans l'erlenmeyer. Le produit cristallise : il est solide à la fin de l'étape c. La plaque de CCM qui montre une tache supplémentaire à la hauteur du benzaldéhyde correspond au produit avant purification. Une température de fusion ou un spectre infrarouge permettrait aussi de l'identifier.

Benzile et phénytoïne

La benzoïne a pour formule brute C₁₄H₁₂O₂ ; la demi-équation du couple benzile / benzoïne montre qu'elle cède deux électrons et qu'elle est donc oxydée. Pour la dernière étape, les quantités de matière initiales désignent le benzile comme réactif limitant. La masse maximale de phénytoïne est 1,20 g et le rendement vaut 92,5 %. Comparer les masses des réactifs au lieu de leurs quantités de matière conduit à une conclusion fausse.

Les savoir-faire communs aux quatre exercices

Rédiger une démarche complète

Plusieurs questions demandent de justifier ou de détailler le raisonnement : la question ouverte sur la vitesse du second lancer, la décision sur le degré Dornic du lait, la masse de glucose du sachet. Dans chaque cas, la réponse attendue suit le même plan : rappeler la relation utilisée, faire le calcul avec les données de l'énoncé, puis conclure par une phrase qui répond à la question. Une démarche lisible rapporte des points même si le calcul n'aboutit pas. À l'inverse, un résultat juste sans phrase de conclusion laisse le correcteur deviner ce que l'on a compris.

Exploiter les documents

Le sujet fournit beaucoup de documents : un programme Python et des courbes d'énergie, un schéma coté de la planche, un tableau de couleurs, un spectre d'absorption, une droite d'étalonnage, des plaques de chromatographie. Il faut savoir y prélever la bonne valeur, avec son unité, et la citer dans la réponse. Les cotes de la planche partent du bord de la planche et non de l'origine du repère ; la droite d'étalonnage concerne la solution diluée et non la solution mère ; le volume utile pour préparer la solution d'hydroxyde de potassium est celui de la fiole jaugée. Ces trois pièges reposent sur la même erreur : lire une valeur sans vérifier à quoi elle se rapporte.

Contrôler les résultats

Le sujet offre plusieurs occasions de vérifier un résultat. La vitesse initiale tirée de l'énergie cinétique se retrouve à partir du coefficient de la trajectoire ; la hauteur initiale se compare à la première valeur du tableau du programme ; la formule brute de la benzoïne se recoupe avec celle du benzile, qui compte seulement deux atomes d'hydrogène de moins ; la charge se conserve dans chaque équation ionique. Prendre quelques secondes pour ces vérifications évite de propager une erreur dans toute la suite d'un exercice. Le nombre de chiffres significatifs mérite la même attention : il est fixé par la donnée la moins précise, comme le volume équivalent de 2,8 mL ou la concentration de 1,1 mol/L.

Gérer son temps sur l'épreuve

Le barème guide la répartition : environ 1 h 45 pour l'exercice 1 et 55 minutes pour chacun des trois exercices de chimie. Commencer par l'exercice où l'on se sent le plus solide permet de sécuriser des points. Dans l'exercice 1, la question ouverte 2.6 peut être gardée pour la fin : elle demande de poser une démarche complète, alors que les questions qui la précèdent sont des applications directes du cours. En chimie, les questions de justification courte, comme la couleur d'une solution ou le choix d'un indicateur, se traitent vite et rapportent sûrement. Gardez quelques minutes pour relire les unités, les chiffres significatifs et les phrases de conclusion.

Conclusion

Ce sujet récompense la rigueur de méthode plus que l'astuce. Les démarches attendues sont celles du cours : deuxième loi de Newton puis intégrations, critère d'évolution fondé sur le quotient de réaction, relation à l'équivalence, droite d'étalonnage, réactif limitant et rendement. Les pièges sont surtout des oublis : une constante d'intégration, une dilution, une conversion d'unité, une distance à ajouter. Le corrigé détaillé de chaque exercice reprend les questions une à une, avec les calculs posés, pour s'entraîner dans les conditions de l'épreuve.