Présentation de l'épreuve
Le sujet de physique-chimie du bac S Métropole rattrapage 2018 (ancien programme), proposé lors de la session de septembre, dure 3 h 30 et est noté sur 20 points. Il comporte trois exercices pour chaque candidat : l'exercice 1 sur la caféine dans le thé (4 points), l'exercice 2 sur le voyage de la sonde Dawn dans la ceinture d'astéroïdes (11 points), puis soit l'exercice 3 sur des bonbons salés à la réglisse (5 points) pour les candidats sans spécialité, soit l'exercice 4 de spécialité sur la formation du gouffre de Padirac (5 points). Le sujet équilibre chimie analytique et mécanique, avec un exercice de physique qui pèse à lui seul plus de la moitié de la note.
Ce sujet appartient à l'ancien programme de terminale S. Certaines notions, comme la RMN du proton ou la quantité de mouvement, ne figurent plus au programme actuel de spécialité, mais la plupart des questions restent un excellent entraînement : dosage par étalonnage, titrages, deuxième loi de Newton, troisième loi de Kepler et résolution de problème.
Exercice 1 : la caféine dans le thé (4 points)
La molécule
La première partie demande la formule semi-développée de la caféine, avec trois groupes CH3 sur des atomes d'azote, un groupe CH et deux groupes C=O. Il faut ensuite justifier les quatre singulets du spectre RMN : quatre groupes de protons équivalents, sans proton sur les carbones voisins. L'erreur fréquente est de regrouper les trois CH3, qui n'ont pas le même environnement.
Le dosage spectrophotométrique
On règle l'appareil au maximum d'absorption, vers 272 nm. La caféine n'absorbe pas dans le visible, elle n'est donc pas colorée. La masse à dissoudre pour la solution mère vaut 11 mg, et la dilution d'un facteur 10 se fait avec une pipette jaugée de 2,0 mL et une fiole jaugée de 20,0 mL. La dernière question exploite la droite d'étalonnage : une tasse contient environ 13 mg de caféine, ce qui correspond à une trentaine de tasses pour le seuil de 400 mg par jour. Oublier la dilution par 10 mène à un résultat aberrant de 300 tasses.
Deux détails coûtent souvent des points. Pour la masse à dissoudre, le volume de 100 mL doit être converti en 0,100 L, puisque la concentration est en mol/L. Pour la verrerie, deux lots donnent un rapport de volumes égal à 10, mais seul celui qui associe pipette jaugée et fiole jaugée permet une préparation précise : l'éprouvette graduée est à écarter. Enfin, le commentaire attendu à la dernière question ne se limite pas au calcul : il faut rappeler que le thé n'est pas la seule source de caféine et qu'une infusion plus longue en extrait davantage.
Exercice 2 : voyage dans la ceinture d'astéroïdes (11 points)
Le moteur ionique
Le premier volet étudie la propulsion de la sonde Dawn. Ioniser le xénon demande un photon de longueur d'onde inférieure à 103 nm, dans l'ultraviolet. La masse d'un atome de xénon se calcule par M / NA, puis le travail de la force électrique entre les grilles vaut e × U. Le théorème de l'énergie cinétique conduit à une vitesse d'éjection d'environ 2,10 × 10⁴ m/s sous 300 V, très inférieure à la célérité de la lumière.
La conservation de la quantité de mouvement du système isolé {sonde + atome} donne ensuite la vitesse de recul de la sonde pour un seul atome éjecté : environ 3,7 × 10⁻²⁴ m/s, une valeur infime qui montre qu'il faut éjecter un nombre immense d'atomes. La réserve de 450 kg de xénon assure environ 4,3 ans de fonctionnement. Enfin, deux arguments justifient le choix du xénon : il est inerte, et c'est le plus facile à ioniser des gaz inertes du tableau. Attention à la formulation : le césium et le sodium ont une énergie d'ionisation plus faible, mais ils sont corrosifs, et le mercure est toxique.
Ce volet se prête bien à un travail de rédaction. Pour justifier la conservation de la quantité de mouvement, il faut préciser que le système est isolé, que le référentiel est supposé galiléen et que la force d'éjection est intérieure au système. Pour la durée de fonctionnement, la difficulté est purement numérique : 450 kg et 3,3 mg doivent être exprimés dans la même unité avant la division.
L'orbite autour de Cérès
Le second volet est un classique de mécanique céleste. On représente la force gravitationnelle exercée par Cérès, on montre avec la deuxième loi de Newton dans le repère de Frenet que le mouvement circulaire est uniforme, puis on établit la vitesse orbitale et la troisième loi de Kepler. L'application numérique conduit à une masse de Cérès d'environ 9,6 × 10²⁰ kg, proche de la valeur de référence. Les pièges sont toujours les mêmes : oublier le rayon de l'astre dans le rayon de l'orbite, ou ne pas convertir les jours en secondes et les kilomètres en mètres.
Exercice 3 : des bonbons salés à la réglisse (5 points, sans spécialité)
Un titrage pH-métrique qui échoue
L'exercice commence par identifier la réaction acido-basique entre l'ion ammonium et l'ion hydroxyde, avec les couples NH4+/NH3 et H2O/HO−. Le diagramme de prédominance, avec un pKA de 9,2, montre que l'ion ammonium a bien été transformé en ammoniac. Mais la courbe de pH ne présente aucun saut : le volume équivalent est introuvable. Les simulations montrent qu'il faut augmenter les concentrations des solutions titrée et titrante, ce qui conduit à proposer de dissoudre plusieurs bonbons dans un volume plus petit et d'utiliser une solution d'hydroxyde de sodium plus concentrée.
Le titrage conductimétrique
Le changement de pente s'interprète avec les conductivités molaires ioniques : avant l'équivalence, les ions sodium remplacent les ions ammonium, un peu plus conducteurs, et la conductivité baisse lentement ; après, les ions hydroxyde s'accumulent et la conductivité monte nettement. Le volume équivalent vaut 11,5 mL. En tenant compte du prélèvement de 40,0 mL sur 250,0 mL, on trouve un pourcentage massique de 3,8 %, proche des 4,2 % de l'étiquette, avec un écart d'environ 10 %.
Le volume équivalent se lit à l'intersection des deux droites moyennes, pas au minimum des points, car la courbe s'arrondit au voisinage de l'équivalence. Dans le calcul du pourcentage, oublier le rapport 250,0 / 40,0 donne 0,62 %, valeur bien trop faible. La dernière question demande une autre source d'erreur que le volume équivalent : la masse du bonbon, connue avec deux chiffres significatifs seulement, est la réponse la plus directe.
Exercice 4 : la formation du gouffre de Padirac (5 points, spécialité)
Des données à extraire
Cet exercice de spécialité est une résolution de problème. On estime d'abord le volume d'eau de pluie infiltrée en un an à travers l'ouverture du gouffre : environ 852 mm de précipitations en 2015, une ouverture de 35 m de diamètre et 70 % d'infiltration donnent 5,7 × 10⁵ L, de l'ordre de 6 × 10⁵ L. La solubilité maximale de la calcite, 3 mmol/L à pH 4,5, correspond à 0,3 g de calcite dissoute par litre.
Le problème ouvert
Il faut ensuite construire une démarche : masse de calcite emportée par an, volume de roche correspondant grâce à la masse volumique, volume de la cavité modélisée par un cylindre de 103 m de hauteur, puis rapport des deux volumes. On aboutit à une durée de l'ordre de 1,5 × 10⁶ ans. Le commentaire doit souligner qu'il s'agit d'une durée minimale et d'un simple ordre de grandeur, compte tenu des hypothèses : eau saturée, solubilité maximale, précipitations constantes, roche pure et cavité cylindrique.
Le piège numérique principal tient aux unités : la masse dissoute est obtenue en grammes, la masse volumique est donnée en kilogrammes par mètre cube, et une conversion oubliée rend la durée mille fois trop courte. Une remarque intéressante figure dans le corrigé : la surface de l'ouverture intervient à la fois dans le volume d'eau infiltrée et dans le volume de la cavité, si bien qu'elle se simplifie. Le résultat est en réalité le temps nécessaire pour creuser 103 m de roche, quel que soit le diamètre.
Gestion du temps
Avec 3 h 30 pour 20 points, une répartition proportionnelle au barème donne environ 40 minutes pour l'exercice 1, 1 h 50 pour l'exercice 2 et 50 minutes pour l'exercice 3 ou 4. Il reste quelques minutes pour lire l'ensemble du sujet au début et relire sa copie à la fin.
L'exercice 2 mérite une attention particulière : il est long, mais très guidé. De nombreux résultats sont fournis dans l'énoncé, ce qui permet de continuer même après une question manquée. Ne vous y enlisez pas au détriment des autres exercices. L'exercice 1 est court et rapporte des points rapides si les bases de spectrophotométrie et de dilution sont solides. Pour l'exercice 3 comme pour l'exercice 4, la rédaction compte beaucoup : interprétations qualitatives argumentées pour le premier, démarche annoncée et hypothèses discutées pour le second.
Les points de vigilance communs
Trois réflexes reviennent dans tout le sujet. D'abord, les conversions d'unités : électronvolts en joules, grammes en kilogrammes, millilitres en litres, jours en secondes. Ensuite, le nombre de chiffres significatifs, aligné sur la donnée la moins précise. Enfin, le regard critique sur les résultats : un nombre de tasses aberrant, un pourcentage dix fois trop petit ou une durée mille fois trop courte doivent faire chercher l'erreur.
Comment travailler ce sujet
Le plus efficace est de traiter le sujet en temps limité, sans document, puis de comparer sa copie au corrigé question par question. Notez les erreurs par catégorie : connaissance de cours manquante, conversion oubliée, lecture graphique imprécise, justification incomplète. Les exercices peuvent aussi être travaillés séparément, chacun disposant de sa propre fiche avec une analyse détaillée. Un candidat qui suit l'enseignement de spécialité gagnera à traiter aussi l'exercice 3, qui entraîne aux titrages, une notion qui revient très souvent à l'écrit.
Conclusion
Ce sujet de rattrapage 2018 est un bon sujet d'entraînement complet : il mobilise la spectroscopie, le dosage par étalonnage et les titrages en chimie, la mécanique newtonienne et les lois de Kepler en physique, et une résolution de problème pour les spécialistes. Le corrigé détaillé reprend chaque question une par une, avec les calculs posés, les pièges signalés et des conseils de méthode, pour vous permettre de vous évaluer dans les conditions de l'épreuve.