Mesurer un pixel avec un laser

L'exercice 3 du bac S Antilles-Guyane rattrapage 2018 (ancien programme), sur 5 points, se traite en une cinquantaine de minutes. Il relie l'optique ondulatoire au numérique : on éclaire un écran de smartphone avec un laser, on exploite les figures de diffraction et d'interférences, puis on confronte la taille des pixels au pouvoir séparateur de l'œil avant d'étudier le codage des couleurs.

Partie 1 : diffraction

La question 1.1 attend deux propriétés du laser, par exemple une lumière monochromatique et un faisceau très directif. En 1.2, il faut proposer un ordre de grandeur de la largeur a du miroir : environ 10-5 m. Le piège est d'affirmer que a doit être inférieure à λ ; la diffraction reste très visible pour une ouverture d'environ cent fois la longueur d'onde. En 1.3, la relation θ = λ/a permet d'attribuer les figures : la tache la plus large correspond à la plus grande longueur d'onde, donc au laser rouge (figure 2), la figure 1 au laser vert. Il faut raisonner sur la largeur des taches, pas seulement sur la couleur. En 1.4, le rapport des largeurs mesurées donne λvert ≈ 5,3 × 102 nm, avec deux chiffres significatifs seulement, comme les mesures.

Partie 2 : interférences

En 2.1, pour mesurer l'interfrange le plus précisément possible, on mesure la distance entre des points éloignés et on divise par le nombre d'intervalles : sept points délimitent six intervalles. On trouve i ≈ 1,5 cm. En 2.2, la relation i = λD/a, avec tout en mètres et la valeur non arrondie de i, donne a ≈ 74 µm, proche des 75 µm annoncés. L'écran se comporte comme un réseau de petits miroirs dont les ondes réfléchies interfèrent.

Partie 3 : l'œil et la résolution de l'écran

Avec un angle limite de 3,0 × 10-4 rad et un punctum proximum à 25 cm, le plus petit objet visible mesure 75 µm (3.1). Attention à la calculatrice : l'angle est en radian. La résolution de 367 pixels par pouce donne une distance de 69,2 µm entre deux pixels (3.2), cohérente avec la mesure de la partie 2. Comme 69,2 µm est inférieur à 75 µm, l'œil ne distingue pas deux pixels : l'image n'apparaît pas pixellisée (3.3). C'est aussi pour cette raison que les lumières des sous-pixels rouge, vert et bleu s'additionnent pour donner la couleur perçue.

Partie 4 : codage des couleurs

Trois octets de 8 bits font 24 bits par pixel (4.1). Avec n bits, on code 2 puissance n valeurs : 2 puissance 24 donne 16 777 216 couleurs, d'où l'expression « 16 millions de couleurs » (4.2). Les erreurs fréquentes sont de calculer 24 au carré ou 3 × 256. En 4.3, la zone dont chaque pixel a trois composantes égales est en niveaux de gris ; l'autre est colorée.

Conseils

Convertissez systématiquement en mètres, mesurez sur la plus grande distance possible et adaptez le nombre de chiffres significatifs aux mesures. Les propriétés du laser, le pouvoir séparateur de l'œil et le codage RVB ne relèvent plus de la spécialité actuelle, mais la diffraction et les interférences restent au programme : cet exercice est un bon entraînement sur ces deux chapitres.