Le bac S Métropole 2018 : une épreuve dominée par la mécanique

Le sujet de physique-chimie du bac S Métropole 2018 (ancien programme) se compose de quatre exercices pour 20 points et 3 h 30 d'épreuve. Les candidats traitent les trois exercices communs, puis l'exercice de leur enseignement : la version présentée ici comprend l'exercice 4 de spécialité, sur 5 points. La répartition est très déséquilibrée : l'exercice 2, sur le volley-ball, vaut à lui seul 11 points, plus de la moitié de la note. Autour de lui, deux exercices de chimie organique et analytique, la vitamine C et la crème anesthésiante, et une résolution de problème de spécialité sur l'hydratation d'une marathonienne.

Le sujet couvre ainsi une large part du programme de terminale S : effet Doppler, deuxième loi de Newton et mouvement dans le champ de pesanteur, énergie mécanique, groupes caractéristiques, spectroscopies infrarouge et RMN, titrage pH-métrique, synthèse et mécanisme réactionnel, dosage par étalonnage. Aucune question n'est hors des sentiers battus, mais l'épreuve est longue et la gestion du temps décide d'une bonne partie du résultat.

Exercice 1 : Vitamine C (4 points)

Le premier exercice suit la synthèse de l'acide ascorbique à partir du D-glucose, puis le contrôle d'un comprimé annoncé à 500 mg. Les premières questions portent sur la chimie organique : le passage du D-glucose au D-sorbitol est une modification de groupe caractéristique, un carbonyle devenant un hydroxyle, et la réaction avec le dihydrogène est une addition, puisque deux réactifs donnent un seul produit. La formule brute du composé (E), C6H10O7, exige de compter les hydrogènes implicites de la formule topologique. La conservation des éléments montre que l'espèce Y libérée à l'étape suivante est l'eau.

Spectres infrarouge

Pour attribuer les deux spectres, la bande O-H commune aux deux molécules ne sert à rien. C'est la bande forte de la liaison C=O vers 1700 cm⁻¹, présente seulement dans l'acide ascorbique, qui permet de conclure : spectre A pour le D-sorbitol, spectre B pour l'acide ascorbique.

Titrage du comprimé

La seconde partie demande un schéma légendé du montage, la justification du caractère acido-basique de la réaction par l'identification des deux couples, puis l'exploitation de la courbe. La méthode des tangentes parallèles donne un volume équivalent de 13,7 mL et une concentration de 2,74 × 10⁻² mol·L⁻¹. Ramenée aux 100,0 mL de solution S, la masse de vitamine C vaut 482 mg, à 3,6 % des 500 mg annoncés. Le piège principal consiste à utiliser la prise d'essai de 10,0 mL, ce qui divise le résultat par dix.

Ce qu'il faut retenir de l'exercice 1

Cet exercice rapporte vite si les automatismes sont en place. Pour une catégorie de réaction, on compte les réactifs et les produits. Pour une formule brute, on complète chaque carbone jusqu'à quatre liaisons. Pour un titrage, on écrit la relation à l'équivalence avant de remplacer par les valeurs, et on garde trois chiffres significatifs, comme les données. Les sources d'erreurs demandées doivent être liées à la mise en œuvre : lecture graphique de l'équivalence, dissolution incomplète du comprimé, ajustement du trait de jauge ou prélèvement à la pipette.

Exercice 2 : Service et réception au volley-ball (11 points)

C'est l'exercice décisif de l'épreuve. Il commence par un radar portatif : la conversion de la fréquence en longueur d'onde, 8,65 × 10⁻³ m, place l'onde dans les micro-ondes. L'écart de fréquence entre l'onde émise et l'onde reçue relève de l'effet Doppler ; le ballon se rapprochant du radar, la fréquence reçue est plus élevée. La relation fournie donne une vitesse de 21,0 m·s⁻¹, soit 75,6 km·h⁻¹, cohérente avec les 76 km·h⁻¹ affichés. Attention aux kHz et au facteur 3,6.

Trajectoire du ballon

La deuxième partie est une étude de chute libre avec vitesse initiale horizontale. Il faut rédiger complètement la deuxième loi de Newton (système, référentiel galiléen, bilan des forces), puis intégrer deux fois en justifiant les constantes par les conditions initiales. L'équation de la trajectoire permet de vérifier que le ballon touche le sol vers 17,5 m, avant la ligne de fond située à 18,0 m, en prenant le centre du ballon à une hauteur égale à son rayon.

Étude énergétique

L'association des trois courbes d'énergie repose sur un raisonnement qualitatif : l'énergie mécanique est constante en l'absence de frottements, l'énergie potentielle diminue avec l'altitude, l'énergie cinétique augmente avec la vitesse. La conservation de l'énergie mécanique donne une vitesse au sol de 23 m·s⁻¹ ; la figure, sans échelle, ne doit pas être lue. Les frottements de l'air expliquent qu'en réalité la vitesse soit plus faible.

Question ouverte

La dernière partie demande la vitesse moyenne minimale du joueur adverse. Il faut traduire la réception en condition sur l'altitude du centre du ballon, en déduire la date, environ 0,73 s, puis la position, environ 15,3 m. Le joueur parcourt alors environ 2,7 m, soit une vitesse d'environ 3,7 m·s⁻¹, près de 13 km·h⁻¹, valeur réaliste pour un sportif. Garder les valeurs non arrondies dans la calculatrice est indispensable, car le résultat est une différence entre deux nombres proches.

Exercice 3 : Crème anesthésiante (5 points)

Le troisième exercice porte sur la lidocaïne. L'analyse de la molécule demande de reconnaître un groupe amide, où l'azote est lié au carbone d'un C=O, et un groupe amine. Le spectre de RMN se lit avec la règle des (n+1)-uplets : le quadruplet à 2,7 ppm correspond aux CH2 des deux groupes éthyle équivalents, le triplet à 1,1 ppm à leurs CH3. La RMN ne figure plus au programme actuel de spécialité, mais les autres questions restent d'actualité.

Synthèse et mécanisme

Le chauffage à reflux a deux rôles à citer : accélérer la transformation et éviter les pertes de matière. Le réactif limitant se détermine en divisant les quantités initiales par les nombres stœchiométriques ; A est limitant. Le rendement atteint 80 %, au-dessus des 70 % usuels. Dans le mécanisme, chaque flèche courbe représente le déplacement d'un doublet d'électrons : le site donneur est l'azote de la diéthylamine, le site accepteur le carbone lié au chlore, et non le chlore lui-même.

Application

La dernière partie vérifie qu'un centimètre cube de crème contient environ 1,1 × 10⁻⁴ mol de lidocaïne, en passant par la masse puisque le pourcentage est massique. Une épaisseur de 0,1 mm sur 1 cm² apporte environ 11 fois la quantité nécessaire, à condition de convertir l'épaisseur en centimètres.

Ce qu'il faut retenir de l'exercice 3

La plupart des points de cet exercice reposent sur des définitions exactes plutôt que sur des calculs. Un azote lié au carbone d'un C=O forme un amide, pas une amine voisine d'une cétone. Un rendement se calcule toujours à partir du réactif limitant, en comparant des masses entre elles ou des quantités de matière entre elles, jamais un mélange des deux. Les 20 % manquants de la synthèse s'expliquent par les pertes lors des extractions, de la précipitation et de la filtration, ou par une transformation incomplète.

Exercice 4 de spécialité : Hydratation lors d'un marathon (5 points)

Cette résolution de problème demande si une coureuse qui compense sa perte en eau avec une boisson isotonique respecte les recommandations sur les sucres libres et sur le bleu brillant. La limite de 10 % des besoins énergétiques autorise au plus 2,8 L de boisson, alors qu'elle en boit entre 6,0 et 10 L en quatre heures : la recommandation sur les sucres n'est pas respectée.

Pour le colorant, la dilution donne les concentrations des solutions étalons, et le rapport constant entre absorbance et concentration vérifie la loi de Beer-Lambert. La boisson contient environ 5,6 × 10⁻⁶ mol·L⁻¹ de bleu brillant, soit environ 4,5 mg par litre, et au plus 45 mg ingérés. En estimant la masse de la coureuse à 60 kg, la dose journalière admissible est de 750 mg : cette recommandation est largement respectée. Il faut oser estimer la donnée manquante et montrer que la conclusion n'en dépend pas.

Rédaction et chiffres significatifs

Sur l'ensemble du sujet, les données sont fournies avec deux ou trois chiffres significatifs, et les résultats doivent suivre la donnée la moins précise : 2,74 × 10⁻² mol·L⁻¹ pour le titrage, 2,8 L pour le volume de boisson, 80 % pour le rendement. Un cas mérite attention : en 2.3, la hauteur de frappe n'a que deux chiffres significatifs, et arrondir le résultat à deux chiffres empêcherait de le distinguer nettement des 18,0 m de la ligne de fond. Garder un chiffre de plus pour comparer, en le signalant, est alors la bonne attitude.

Chaque résultat gagne à être encadré et suivi d'une phrase de conclusion qui répond à la question posée : le ballon touche-t-il le sol avant la ligne de fond, la recommandation est-elle respectée, l'épaisseur suffit-elle. Les questions qui demandent de « justifier » ou de « commenter » attendent un argument explicite, pas seulement un nombre. Enfin, pour les lectures graphiques, comme le volume équivalent, laissez les constructions visibles sur la figure : elles montrent la démarche suivie.

Gérer son temps sur 3 h 30

Une répartition proportionnelle aux points donne environ 40 minutes pour l'exercice 1, 1 h 50 pour l'exercice 2 et 50 minutes pour chacun des exercices 3 et 4. Commencer par lire l'ensemble du sujet permet de repérer les questions rapides : identification de groupes, schéma du titrage, effet Doppler, rôles du reflux. L'exercice 2 étant long, il est prudent de ne pas s'y enliser : si la question ouverte résiste, mieux vaut sécuriser les autres exercices et y revenir ensuite. Gardez quelques minutes en fin d'épreuve pour vérifier unités et chiffres significatifs.

Conclusion

Ce sujet récompense les méthodes bien installées plus que l'astuce : rédaction complète de la deuxième loi de Newton, relation à l'équivalence, calcul de rendement, lecture de spectres, dosage par étalonnage. Les pièges sont surtout des conversions d'unités et des volumes mal choisis. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec la rédaction attendue, ce qui en fait un bon support d'entraînement, y compris pour les notions toujours au programme actuel.