Détecter un médicament contrefait : ce que demande l'exercice

Le premier exercice du Bac S 2016 Métropole rattrapage, noté sur 9,5 points, part d'un problème de santé publique : certains sirops contrefaits remplacent le glycérol par de l'éthylène glycol, une espèce toxique. L'exercice se demande comment distinguer ces deux liquides. Il mobilise successivement la chimie organique, la spectroscopie infrarouge, la RMN du proton, puis la mécanique d'une particule chargée dans un champ électrique uniforme, au service d'un spectromètre de masse à temps de vol. C'est l'exercice le plus long du sujet, et ses trois parties sont largement indépendantes.

Les passages clés, question par question

Partie 1 : deux alcools très ressemblants

Les deux molécules portent des groupes hydroxyle liés à des carbones tétraédriques : ce sont des alcools, ce que confirment les terminaisons triol et diol. Leurs points communs expliquent la fraude : ce sont des liquides transparents, incolores, au goût sucré, aux indices de réfraction voisins. En 1.3, l'écart des températures d'ébullition, 290 °C contre 197 °C, s'interprète par le nombre de groupes OH : trois pour le glycérol, deux pour l'éthylène glycol, donc davantage de liaisons hydrogène entre molécules.

Partie 2 : quelles techniques pour les distinguer

Sans spectroscopie, on peut mesurer la température de fusion ou la masse volumique, qui diffèrent nettement. La spectroscopie infrarouge renseigne sur la nature des liaisons ; or les deux alcools possèdent les mêmes liaisons O-H, C-H, C-O et C-C : elle n'est donc pas pertinente. La RMN du proton, elle, les distingue : l'éthylène glycol, molécule symétrique, donne deux signaux, le glycérol quatre. Le spectre de la figure 1, à deux signaux, est celui de l'éthylène glycol. Enfin, dans un mélange de nombreuses espèces, les signaux se superposent et le spectre devient inexploitable.

Partie 3 : le spectromètre de masse à temps de vol

Les molécules doivent être ionisées, car une particule neutre ne subit pas la force électrique. Le théorème de l'énergie cinétique, avec un travail égal à eU, conduit à l'expression de la vitesse en B, qui diminue quand la masse augmente. Dans le tube de vol, le mouvement est uniforme, ce qui donne la masse de l'ion à partir du temps de vol. Avec un temps de 6,56 µs, on obtient une masse de 1,53 × 10^-25 kg, soit une masse molaire de 92,1 g/mol : c'est du glycérol. L'éthylène glycol aurait un temps de vol de 5,39 µs ; l'écart de 1,17 µs dépasse largement les 20 ns de résolution de l'appareil.

Les pièges à éviter

L'ébullition ne rompt aucune liaison covalente : il faut parler de liaisons hydrogène intermoléculaires. La réfractométrie est un mauvais choix, les indices étant trop proches. Dans les calculs, les conversions sont décisives : kilovolts en volts, microsecondes en secondes, masse molaire en kg/mol. La vitesse n'est pas inversement proportionnelle à la masse mais à sa racine carrée. Enfin, comparer 1,17 µs à 20 ns impose d'exprimer les deux durées dans la même unité.

Conseils pour réussir

Pour le théorème de l'énergie cinétique, exprimez le travail de chaque force, écrivez la variation d'énergie cinétique, puis isolez la vitesse. En 3.2.3, une voie rapide existe : le temps de vol est proportionnel à la racine carrée de la masse molaire. Notez enfin que la RMN du proton ne figure plus au programme actuel de spécialité, contrairement à l'infrarouge et au mouvement dans un champ électrique, qui restent d'excellents entraînements.