Son et lumière : un feu d'artifice en trois parties

Avec 11 points sur 20, l'exercice 2 du Bac S 2017 Métropole pèse plus de la moitié de l'épreuve. Il suit des pièces pyrotechniques du lancement à l'éclatement et mobilise trois domaines du programme : l'émission de lumière et l'énergie des photons, la mécanique newtonienne avec le mouvement dans un champ de pesanteur, puis l'énergie mécanique et le niveau d'intensité sonore. Bien le réussir est décisif pour la note finale.

Les passages clés, question par question

Partie 1 : la couleur du « crackling R100 »

Le texte évoque deux processus : l'incandescence des particules d'oxyde métallique, qui donne un spectre continu, et l'émission atomique, qui donne un spectre de raies. En 1.2, la relation E = hc/λ appliquée au photon 3 d'énergie 1,825 eV, convertie en joules, conduit à λ = 681 nm, dans le domaine du rouge. La question 1.3 se traite sans calcul : la longueur d'onde est inversement proportionnelle à l'énergie, et les photons 1 et 2, un peu moins énergétiques, ont des longueurs d'onde un peu plus grandes mais voisines de 681 nm, donc toujours rouges.

Partie 2 : le mouvement du projectile

Après la projection de la vitesse initiale (V0 cos α et V0 sin α), la deuxième loi de Newton montre que l'accélération est égale au champ de pesanteur dès que le projectile est lancé, l'action de l'air étant négligée. Deux intégrations successives donnent les équations horaires x(t) = 12,1 t et y(t) = -4,91 t² + 68,4 t, à condition de convertir 250 km/h en m/s. À t = 3,2 s, le modèle prévoit une altitude d'environ 169 m, alors que le constructeur annonce 120 m : l'écart s'explique par les frottements de l'air, qui freinent le projectile pendant la montée.

Partie 3 : hauteur maximale et bruit de l'éclatement

Pour un tir vertical, la conservation de l'énergie mécanique entre le point de tir et le sommet, où la vitesse s'annule, donne h = vi²/(2g), soit 157 m pour 200 km/h. La dernière question est ouverte : le théorème de Pythagore donne la distance entre le point d'éclatement et l'artificier, environ 118 m, puis la formule fournie donne un niveau d'environ 102 dB, dans la zone « difficilement supportable ». Une protection auditive est donc recommandée.

Les pièges à éviter

Laisser l'énergie en électronvolts dans E = hc/λ, garder une vitesse en km/h ou oublier le mode degrés de la calculatrice sont les erreurs les plus coûteuses. En 2.2, le système, le référentiel galiléen et le bilan des forces doivent être écrits, même si le calcul tient en une ligne. En 3.2, utiliser la vitesse arrondie à 55,6 m/s donne 158 m au lieu de 157 m. En 3.3, prendre comme distance les 95 m au sol est faux : le son part du point d'éclatement, situé à 70 m d'altitude.

Conseils pour réussir

Vu sa longueur, cet exercice demande une gestion du temps rigoureuse. Les questions d'établissement de formules (2.3 et 3.1) sont très classiques : rédige chaque étape et écris explicitement les conditions initiales. Pour la question ouverte finale, repère la grandeur qui permet de trancher, cherche ce qui manque pour la calculer, puis compare à l'échelle et conclus par une phrase claire.