Casque audio à réduction de bruit : l'exercice de 10 points du Bac S 2014

L'exercice 2 du Bac S Métropole rattrapage 2014 est le plus long de l'épreuve : 10 points, soit environ 1 h 40. À partir de la notice d'un casque, il traverse trois grands chapitres de l'ancien programme : le niveau d'intensité sonore, les interférences et la numérisation de l'information. Il récompense surtout la lecture rigoureuse de graphiques.

Partie 1 et partie 2 : exploiter la notice et les courbes

La première question demande si la réponse en fréquence du casque, de 10 Hz à 25 kHz, convient à l'oreille. Il faut citer les bornes du domaine audible, 20 Hz à 20 kHz environ, entièrement incluses dans cet intervalle. La question 2.1 est la plus délicate : identifier où agissent les oreillettes (écart entre les cas 1 et 2) et où agit le dispositif actif (écart entre les cas 2 et 3). On obtient environ trois domaines : dispositif actif seul de 50 à 170 Hz, les deux de 170 à 700 Hz, oreillettes seules au-delà de 700 Hz. Attention, l'axe des fréquences est logarithmique : une lecture à la règle entre deux graduations donne une valeur fausse.

En 2.2, l'écart maximal entre les cas 2 et 3, vers 200 Hz, vaut environ 22 dB, ce qui est compatible avec le « jusqu'à 20 dB » de la notice, une valeur maximale. En 2.3, on superpose les spectres de bruit et le domaine d'efficacité : le bruit du train Corail, centré vers 200 Hz, est bien mieux traité qu'une discussion, dont une grande part du spectre s'étend de 700 Hz à 3 kHz.

Partie 3 : intervalles de confiance et interférences

En 3.1, les intervalles [43 ; 45], [52 ; 54] et [55 ; 57] dB sont disjoints : les trois niveaux sont significativement différents. En 3.2, le calcul est central : si les intensités s'ajoutent, L = 50 + 10 log 2 = 53 dB, valeur de l'expérience 1. Le piège à éviter absolument est d'additionner les niveaux en décibels : 50 + 50 = 100 dB est faux, seules les intensités s'additionnent.

La question 3.3.1 fait appel aux interférences. Elles n'existent que pour deux ondes de même fréquence, donc dans les expériences 2 et 3 seulement : en phase, elles sont constructives (56 dB) ; en opposition de phase, destructives (44 dB). En 3.3.2, l'expérience 3 modélise le dispositif actif, seule à donner un niveau inférieur au bruit seul de 50 dB : le signal anti-bruit a la même fréquence que le bruit et il est en opposition de phase.

Partie 4 : numérisation du signal

En 4.1, on compte 10 échantillons entre 0,005 s et 0,010 s, d'où Te = 5,0 × 10^-4 s et fe = 2,0 kHz ; le pas de quantification est estimé à environ 0,008 V. Il faut lire le second graphique, celui des points et des paliers. En 4.2, le pas 2/2^8 = 7,8 × 10^-3 V correspond au codage sur 8 bits. En 4.3.1, la séquence compte 20 × 10^3 × 6,4 × 10^-3 = 128 échantillons, soit 1 024 bits ou 128 octets. En 4.3.2, la fréquence maximale des bruits est d'environ 8 kHz : 2 fmax ≈ 16 kHz reste inférieur à fe = 20 kHz, la condition de Shannon est remplie. Ne compare pas fe à la fréquence du maximum du spectre.

Conseils de méthode

Traduis chaque phrase de l'énoncé en comparaison de courbes, convertis toujours les kHz et les ms avant de calculer, et précise les conditions d'un phénomène avant de le nommer. Le corrigé détaillé reprend chaque lecture graphique avec une figure explicative.