Ondes et électrons : ce que demande l'exercice

Le premier exercice du Bac S 2016 Centres étrangers, noté sur 6 points, raconte une étape majeure de la physique du XXe siècle : la mise en évidence du comportement ondulatoire des électrons par Davisson et Germer, puis son application au microscope électronique. Il relie deux parties du programme de l'époque que l'on traite souvent séparément : la dualité onde-particule et le mouvement d'une particule chargée dans un champ électrique uniforme. On y trouve des questions de cours, une démonstration complète par la deuxième loi de Newton, un calcul littéral et des estimations d'ordres de grandeur.

Les passages clés, question par question

Diffraction et comportement ondulatoire

La question 1.1 attend la condition classique : la diffraction est nette lorsque la longueur d'onde est du même ordre de grandeur que la dimension de l'obstacle, ou plus grande. Pour un cristal, dont le pas vaut environ 0,1 nm, il faut donc λ voisine de 0,1 nm. En 1.2, la figure montre des anneaux concentriques obtenus avec des électrons, semblables à ceux des rayons X. Le raisonnement tient en trois temps : ce que l'on observe, la propriété connue (seules les ondes diffractent), la conclusion (l'électron a un comportement ondulatoire). La question 1.3 demande la relation de de Broglie, λ = h/p avec p = mv, en nommant chaque grandeur avec son unité et en expliquant sa signification : elle relie une grandeur ondulatoire à une grandeur particulaire.

L'électron dans le champ électrique

En 2.1, on compare le poids et la force électrique. Comme la distance entre les plaques est seulement majorée, on se place dans le cas le plus défavorable, d = 1 m : la force électrique reste supérieure à 10^-17 N, alors que le poids est de l'ordre de 10^-29 N. Le rapport dépasse 10¹², le poids est négligeable. En 2.2, le schéma doit montrer une force dirigée de A vers B, puisque l'électron est accéléré vers la sortie, et un champ de sens opposé, car la charge est négative.

La question 2.3 est le cœur de l'exercice. On suit l'enchaînement attendu : système, référentiel galiléen, bilan des forces, deuxième loi de Newton, projection sur l'axe, deux intégrations avec les conditions initiales. La date d'arrivée en S se tire de x(t_S) = d, puis la vitesse s'en déduit et l'on retrouve v_S = √(2eU/m). Le théorème de l'énergie cinétique donne le même résultat en deux lignes et sert de contrôle.

Tension et microscope électronique

En 2.4.1, on combine la relation de de Broglie et l'expression de v_S pour obtenir U = h²/(2meλ²). L'application numérique de 2.4.2, avec λ ≈ 0,1 nm, conduit à environ 1,5 × 10² V, en accord avec la tension de l'ordre de 100 V annoncée. La question 3 demande une synthèse : la résolution d'un microscope est proportionnelle à la longueur d'onde, et celle des électrons accélérés sous 100 kV ne vaut que quelques picomètres, au moins 10⁴ fois moins que la lumière visible.

Les pièges à éviter

Dessiner le champ dans le sens de la force est l'erreur la plus fréquente : pour une charge négative, ils sont opposés. En 2.3, oublier que la composante du champ sur l'axe est négative donne une accélération de mauvais signe, comme si l'électron était freiné. Dans la démonstration de 2.4.1, faire entrer la masse sous la racine sans l'élever au carré fausse tout le calcul. Enfin, en 2.4.2, laisser λ en nanomètres ou oublier le carré décale le résultat de plusieurs puissances de dix.

Conseils pour réussir

Retiens que les données ne sont connues qu'en ordre de grandeur : seule la puissance de dix des résultats a un sens. Rédige la démonstration de 2.3 sans sauter d'étape, car chacune est attendue. Pour les questions de synthèse, cite l'information du texte, compare deux valeurs chiffrées, puis conclus. Note que la relation de de Broglie ne figure plus au programme actuel de spécialité, mais la partie sur le champ électrique reste un excellent entraînement.