La télévision numérique : émission, transmission et réception

Cet exercice de 5 points, à traiter en 50 minutes environ, suit le trajet d'une chaîne de télévision numérique terrestre, de l'antenne relais jusqu'à l'écran. Il est construit en trois parties courtes qui balaient le thème de la transmission de l'information : propagation d'une onde électromagnétique, diffraction, atténuation dans un câble, numérisation d'une image et débit binaire. Les questions sont peu calculatoires mais demandent des justifications précises.

Partie 1 : pourquoi émettre à 800 MHz

Pour justifier le choix de la fréquence, il faut passer par la longueur d'onde, car la courbe d'opacité de l'atmosphère est graduée en longueur d'onde, sur une échelle logarithmique. On obtient λ = c / f = 0,375 m. Dans cette zone, l'opacité est nulle : l'atmosphère est transparente et le signal se propage sur de grandes distances. Le piège est de chercher 800 MHz directement sur l'axe ou d'oublier de convertir les mégahertz en hertz.

La question suivante fait intervenir la diffraction. Les ouvertures des maisons, de l'ordre du mètre, ont le même ordre de grandeur que la longueur d'onde : l'onde est nettement diffractée et atteint l'antenne même sans visée directe sur l'émetteur. La comparaison avec la lumière visible, qui traverse une fenêtre sans s'étaler de façon perceptible, aide à bien comprendre le rôle du rapport entre λ et la taille de l'ouverture.

Enfin, on vérifie que la réception est quasi simultanée dans un rayon de 50 km : le retard maximal vaut d/c ≈ 1,7 × 10^-4 s. Le mot « vérifier » impose de comparer ce retard à une durée de référence, par exemple la durée d'une image de 20 ms, plus de cent fois plus longue.

Partie 2 : du signal à la prise d'antenne

Il faut d'abord reconnaître un signal analogique, qui varie de façon continue, et un signal numérique, qui ne prend que deux niveaux. Vient ensuite le calcul le plus délicat de l'exercice : la longueur maximale de câble coaxial. Avec une puissance d'entrée de 100 nW et une puissance de sortie minimale de 20 nW, l'atténuation maximale vaut 7,0 dB. Le coefficient de 0,17 dB/m donne une longueur maximale d'environ 41 m. Les erreurs classiques sont d'utiliser le logarithme népérien au lieu du logarithme décimal, ou d'inverser le rapport des puissances.

Partie 3 : pixels, débit et compression

Le codage RVB d'un pixel noir est (0, 0, 0) et celui d'un pixel blanc (255, 255, 255), car un écran fonctionne en synthèse additive. Ne raisonnez pas comme avec des peintures. Pour une chaîne HD 1080p/50, le débit vaut 1080 × 1920 × 24 × 50, soit environ 2,49 Gbit/s : il faut penser à convertir les 3 octets par pixel en 24 bits et à prendre 50 images par seconde. Comme chaque chaîne ne dispose que de 8 Mbit/s sur un canal de 24 Mbit/s partagé par trois chaînes, le débit nécessaire est environ 300 fois trop grand : les données sont donc compressées avant l'émission, avec des pertes peu perceptibles.

Conseils pour cet exercice

Lisez attentivement les unités des axes, convertissez systématiquement les préfixes (méga, giga, nano) et terminez chaque justification par une comparaison chiffrée. Une partie de ces notions, comme le coefficient d'atténuation ou le débit binaire, relevait de l'ancien programme, mais les raisonnements sur la longueur d'onde et la diffraction restent d'actualité.